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2016年福建高职招考数学模拟试题:独立性检验


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:独立性检验
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1: 为了探究色盲是否与性别有关,调查的 列说法正确的是 A、色盲与性别没有关系 B、色盲与性别关系很小 C、有很大的把握说色盲与性别有关 D、ABC都不正确 ( ) 名男性中有 名色盲患者, 名女性中有 名色盲患者,那么下

2: 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中 的感冒记录作比较,提出假设 H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算的 K ≈3.918,经查 临界值表知 P(K ≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是( ) A、有 95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B、若有人未使用该血清,那么他一年中有 95℅的可能性得感冒 C、这种血清预防感冒的有效率为 95℅ D、这种血清预防感冒的有效率为 5℅
2 2

3: 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关, 运用 2×2 列联表进行独立性检验, 经计算 k=7.069, 则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过( ) A. 0.1%

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B. 1% C. 99% D. 99.9%

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4: 下列说法中错误的是( )

A、有时可以把分类变量的不同取值用数字表示,但这时的数字除了分类以外没有其它含义 B、在统计学中,独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种方法 C、在进行独立性检验时,可以先利用三维柱形图和二维条形图粗略地判断两个分类变量是否有关系 D、通过三维柱形图和二维条形可以精确的给出所得结论的可靠程度

5: 对于独立性检验,下列说法错误的是( )

A、两事件频数相关越小,

就越小

B、两事件频数相关越小,

就越大

C、

时,事件 A 与事件 B 无关

D、



时,有 99%的把握说事件 A 与事件 B 有关

6:某班班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示。从表中 数据分析,学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.

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7:

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某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用过血 清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 ,经查临界值表知 :“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算得 对此,有以下四个结论:

①有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为 95%; ④这种血清预防感冒的有效率为 5%。 其中所有正确结论的序号是___________。

8: 在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 1671 人,经过计算 的观测值 ,根据这一数据分析,我

们有理由认为打鼾与患心脏病是___________的。 (填“有关”或“无关”) 。

9: 为了研究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以下的人,调查结果如下表所示:

患慢性气管炎 吸烟 不吸烟 总计 43 13 56
的值为

未患慢性气管 总计 炎 162 205 121 134 283 339
。 (保留三位小数)

根据列联表数据,求得

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10:

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为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到如下 2×2 列联表:

理科 文科 10 男 13 20 女 7
已知 , 。

根据表中数据,得到

的观测值

≈4.844。

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性不超过_____________。

11: 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了 1700 次观测,列联表如下:

地震 次数 水位 有震 98 有变化 82 无变化 180 和

无震 902 618 1520

总和 1000 700 1700

问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关?

12: ( (本题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法调查该地区老人情况: 男老年人需要提供帮助 40 人,不需要提供帮助 160 人;女老年人需要提供帮助 30 人,不需要提供帮助 270 人. (Ⅰ)根据调查数据制作 2×2 列联表; (Ⅱ)能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

13: 某班主任对全班 50 名学生过行了作业量多少的调查,数据如下表:

认为作业多 认为作业不多 合计

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18 喜欢玩游戏 不喜欢玩游戏 8 合计
(1)请完善上表中所缺的有关数据; (2)试通过计算说明有多大把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系?

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9 15

14: 为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,某研究所调查了一千多名青少年及其家长,得到的数据如下:

父母吸烟 237 子女吸烟 子女不吸烟 678 915 总计

父母不吸烟 83 522 605

总计 320 1200 1520

试利用图形判断父母吸烟是否对于女吸烟有影响,

15:某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念 的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布 直方图:

(1)补全频率分布直方图并求 n,a,p 的值. (2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按 40 岁以下为青年,40 岁以上(含 40 岁) 为老年分成两组,请你先完成下面 2×2 列联表,并回答是否有 99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念 与人的年龄有关. 参考公式:χ =
2

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答案部分

1、C 计算 有关。 或比例都行,男性色盲患者已经超过 ,而女性仅 多一点,我们应该有很大的把握说色盲与性别

2、A

试题分析:由题可知,在假设

成立情况下,

的概率约为 0.05,即在犯错的概率不错过 0.05 的

前提下认为“血清起预防感冒的作用”, 即有 95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.这里的 95℅是我们 判断 不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度,故 B 错误.C,D 也犯有 B 中的错误. 故选:A、

3、B 把观测值同临界值进行比较。得到有 99%的把握说学生性别与支持该活动有关系。解:∵K =7.069>6.635,对照 表格:
2

P(k ≥k0) k0

2

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

∴认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 1%。 故选:B、

4、D 通过三维柱形图和二维条形可以粗略地判断两个分类变量是否有关系, 但不能给出所得结论的可靠程度. 故选 D、

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5、A 两事件频数相关越小, 就越小。

6、99.9%

由于 χ =

2

≈11.5>10.828.

7、 ①

由题意,因为 防感冒的作用。



,所以只有①正确,即有 95%以上的把握认为这种血清能起到预

8、有关 ∵ ,∴有 99.9%以上的把握认为打鼾与患心脏病有关。

9、7.469



10、50% ∵ ,∴根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错

的可能性不超过 5%。

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11、

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解:根据列联表中的数据得到: 所以,没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关。



12、 解:(I)

需要 不需要 合计
解:

男 40 160 200

女 30 270 300

合计 70 430 500

(II) 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 略

13、 (1)

认为作业多 18 喜欢玩游戏 不喜欢玩游戏 8 26 合计

认为作业不多 9 15 24

合计 27 23 50

(2)∵

的观测值

≈5 059>3.841,

∴有 95%以上的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系。

14、可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”。 二维条形图如右:

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观察子女吸烟的条形图, 可知在父母吸烟中的比例相对于在父母不吸烟中的比例大, 因此可以在某种程度上认为 “子女吸烟与父母吸烟有关”。

15、(1) 1000

60 0.65 如图

(2) 表格

年龄组 是否低碳族 低碳族 非低碳族 总 计

青 415 285 700



老 105 195 300







520 480 1 000

99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.

(1)第一组的人数为 频率为 0.04×5=0.2, 所以 n= =1000.

=200,

由题可知,第二组的频率为 0.3, 所以第二组的人数为 1000×0.3=300, 所以 p= =0.65.

第四组的频率为 0.03×5=0.15, 所以第四组的人数为 1000×0.15=150, 所以 a=150×0.4=60.

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(2)由已知数据可完成表格

年龄组 是否低碳族 低碳族 非低碳族 总 计

青 415 285 700



老 105 195 300







520 480 1 000

假设 H0:该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄无关. 代入公式 χ = ≈49.622>10.828 所以有 99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.
2


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