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高一数学《函数的定义域值域》练习题解析版

高一数学《函数的定义域值域》练习题
2 1.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 , 则f ( x) 的解析式可取为 1? x 1? x





A.

x 1? x2

B. ?

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2


2. 函数 f ( x) ? a 2 ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a, 则 a 的值为 (

1 1 B. 4 2 3.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是:
A.
2

C .2 ( C. [ 2 3 ,1] )

D.4

A. [1, ??)

B. ( 2 3 , ??)

D. ( 2 3 ,1]

? 2 4.设函数 f ( x) ? ? x ? bx ? c, x ? 0, x ? 0, 若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2, 则关于 x 的方程 f ( x) ? x x ? 0. ?2,

解的个数为 A.1 5、函数 y ? B.2 C .3 )

( D.4



log1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2

A、? 2 ,?1 ? 1, 2

?

? ?

?

B、 (? 2 ,?1) ? (1, 2 )

C、 ?? 2,?1? ? ?1,2?

D、 (?2,?1) ? (1,2)

2 ? ?( x ? 1) , x ? 1 6、设函数 f ( x ) ? ? ,则使得 f ( x ) ? 1 的自变量 x 的取值范围为( ) ? ?4 ? x ? 1, x ? 1

A、 ?? ?,?2? ? ?0,10?

B、 ?? ?,?2? ? ?0,1?

C、 ?? ?,?2? ? ?1,10?

D、 ?? 2,0? ? ?1,10?

7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 ?密文(加密) ,接收方由密文 ?明 文(解密) ,已知加密规则为:明文 a, b, c, d 对应密文 a ? 2b, 2b ? c, 2c ? 3d , 4d . 例如,明 文 1, 2,3, 4 对应密文 5, 7,18,16. 当接收方收到密文 14,9, 23, 28 时, 则解密得到的明文为 ( ) (A) 7,6,1, 4 (B) 6, 4,1,7 (C) 4,6,1,7 (D) 1,6, 4,7 8 . 函 数 f ? x ? 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ? x ? 2? ?

f ? f ?5?? ? _______。
9.函数 f ( x) ? A. (? ,?? )

1 , 若 f ?1? ? ? 5 ,则 f ? x?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是
B. ( ? ,1)





1 1 1 D. ( ?? ,? ) 3 3 3 2? x ? x? ?2? 10. 设 f ? x ? ? lg ,则 f ? ? ? f ? ? 的定义域为 ( ) 2? x ?2? ? x? A. ?? 4,0? ? ?0,4? B. ?? 4,?1? ? ?1,4? C. ?? 2,?1? ? ?1,2? D. ?? 4,?2? ? ?2,4?
C. (? , )

1 3

1 3

1

11.设 g ( x) ? ?

? e x , x ? 0.

?lnx, x ? 0. 12、(函数 y ? log 2 x ? 2 的定义域是(

则 g ( g ( )) ? __________ )

1 2

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 13、 设 a ? 1, 函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 A. 2 B.C. 2 2 D.4

1 , 则a ? ( 2



14、图中的图象所表示的函数的解析式为

3 3 3 | x ?1| (0≤x≤2) (B) y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2 2 2 3 (C) y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) (D) y ? 1? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2
(A) y ? 15、设 f ( x) ? ? 域是( ) B. ? ?∞, ?1? ? ?0,∞ ? ? C. ?0,∞ ? ? D. ?1 ,∞ ? ?
2 ? x ≥1, ?x , g ( x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域是 ?0,∞ ? ? ,则 g ( x) 的值 x , x ? 1 , ? ?

A. ? ?∞, ?1? ? ?1 ,∞ ? ?

16、函数 f ( x) ? lg 1 ? x 2 的定义域为 (A) [0,1] 17、函数 f ( x) ? lg (B) (-1,1) (C) [-1,1] ) (D) (-∞,-1)∪(1,+∞)

1? x 的定义域为( x?4

, 4) A. (1

, 4) B. [1

1) ? (4, ? ?) C. (??,

1] ? (4, ? ?) D. (??,

18、已知函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 2

2 1

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 f [ g (1)] 的值为

;当 g[ f ( x)] ? 2 时, x ?



19、已知函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 f [ g (1)] 的值为

;满足 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 的 x 的值是



2

20、函数 f ? x ? ?

lg ? 4 ? x ? x?3

的定义域为 _____

21、函数 y ?

x2 ? x ? R ? 的值域是______________ x2 ? 1
x2 ? 2x ? 2
x 2 ?5 x ? 4

22、函数 f ( x) ? 23.函数 y ? A. x | x ≥ 0

的最小值为 ) C. x | x ≥ 1 ? ?0?



x(x ?1) ? x 的定义域为(

?

?

B. x | x ≥ 1

?

?

?

?

D. x | 0 ≤ x ≤ 1

?

?
)

24.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 , 若 f ?1? ? 2 , 则 f ? 99? ? ( (A) 13 (B) 2 (C)

13 2

(D)

2 13
)

25.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

1 2

1 的值域是 ( f ( x)

A. [ , 3] 26.函数 f ( x) ?

1 2

B. [2,

10 ] 3

C. [ ,

5 10 ] 2 3

D. [3,

10 ] 3
)

1 ln( x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 3x ? 4) 的定义域为( x
B. (?4,0) ? (0.1) D. [?4,0) ? (0,1)

A. (??, ?4] ? [2, ??) C.

[-4,0) ? (0,1]

1 ( 2? , 27、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy ( x,y ? R ) , f)
则 f (?3) 等于( A.2 B.3 ) C.6 D.9

28.已知函数 y= 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则

m 的值为 C M
(D)

(A)

1 4

(B)

1 2
的定义域为

(C)

2 2


3 2

29.函数 f ( x) ?

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

30.已知函数 f ( x) ?

3 ? ax (a ? 1). a ?1
;
3

(1)若 a>0,则 f ( x) 的定义域是

(2) 若 f ( x) 在区间 ? 0,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 31、 .定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. 0 C.1

.

?log 2 (1 ? x ), x ? 0 , 则( f 2009) 的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
D. 2

)

32. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. -2 C.1

x?0 ?log 2 (4 ? x), , 则( f 3) 的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
D. 2 ) D. [?4, 0) ? (0, 1]

)

? x 2 ? 3x ? 4 33、函数 y ? 的定义域为( x
A. [?4, 1] 34.函数 y ? A. (?4, ? 1) B. [?4, 0) C. (0, 1] )

ln( x ?1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为(

B. (?4, 1)

C. (?1, 1)

D. (?1,1]

35. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是( 2 1 A. 0 B. 2
36.下列函数中,与函数 y ? A . f ( x) ? ln x 37.已知函数 f ( x ) ? ?
.w.

) C. 1 D.

5 2

1 有相同定义域的是( x
1 x
C. f ( x) ?| x |

)

B. f ( x) ?

D. f ( x) ? e x

?3x , ? ? x,

x ? 1, x ? 1,

若 f ( x) ? 2 ,则 x ?

.

38、若函数

?1 , x?0 ? ?x f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? ? 3

则不等式 | f ( x ) |?

1 的解集为____________. 3

4


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