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【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试(文)

牡丹江市第一高级中学 2016 届高三上学期期末考试 数学(文) 一、选择题(单选,每题 5 分,共 60 分) 1、设集合 A ? x y ? 16 ? x ? 2 ? log x ?, B ? ? ? 0? ,则 A ?x | 2 ? log x 2 ? 2 ? B= ( ) A ?1,4? B ?1,4? C ?1,2? D ) ?1,2? 2、复数 z ? 2i 所对应的点位于复平面内( 2?i B 第二象限 C 第三象限 A 第一象限 D 第四象限 3、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 , x2 ? (??, 0) ( x1 ? x2 ) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 .则下列结论正确的是( x1 ? x2 A f (0.3 ) ? f (2 2 0.3 ) ) ? f (log 2 5) 2 0.3 B f (log 2 5) ? f (2 2 0.3 ) ? f (0.3 2 ) 0.3 C f (log 2 5) ? f (0.3 ) ? f (2 4、设等比数列 {a n } 的公比 q ? A 5 2 ) D f (0.3 ) ? f (log 2 5) ? f (2 ) ) S3 1 ?( ,前 n 项和为 S n ,则 a3 2 C 8 D 15 B 7 5、过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,点 O 是原点,若 AF ? 4 ,则 ?AOF 的面积为( A ) 3 2 B 4 3 3 C 3 D 2 3 6、设命题 p : 函数 y ? 1 在定义域上为减函数;命题 q : ?a, b ? (0, ??) ,当 a ? b ? 1 时, x ) C p 真q 假 D p , q 均假 1 ? 1 ? 3 ,以下说法正确的是( a b A p ? q 为真 7、已知函数 f ( x) ? ? 围是( ) B p ? q 为真 ?0, x ? 0 x ?e , x ? 0 ,则使函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零点的实数 m 的取值范 A [0,1) B (??,1) C (??,0] ? (1,??) D (??,1] ? (2,??) 8、下列四个命题: ①样本相关系数 r 越大,线性相关关系越强; ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线; ③设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,若 ? ? ? ? m, n ∥ m ,且 n ? ? , n ? ? , 则 n ∥? 且 n ∥ ? ; ④若直线 m 不垂直于平面 ? ,则直线 m 不可能垂直于平面 ? 内的无数条直线。 其中正确命题的序号为( A ①②③ B ①③ ) C ①②④ D ③ 9、右面程序框图运行后,如果输出的函数值在区间内 则输入的实数 x 的取值范围是( A ) B ? , 2? ?4 ? D (??, 0) ? ??, ?1? ?1 ? (??, ?1] ? , 2 ? ?4 ? ?1 ? ?1 ? , 2? ? ?4 ? ) C 10、已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A 1? ? ? ? ?, ? 2? ? B ? 0, ? ? ? 1? 2? C ?0,1? D ?0,??? 11、已知双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F2 (c,0) ,设 A、B 是双曲线上关于 a2 b2 原点对称的两点, AF2 , BF2 的中点分别为 M、N,已知以 MN 为直径的圆经过原点,且 直线 AB 的斜率为 3 7 ,则双曲线的离心率为( 7 ) A 2 B 2 2 C 3 D 5 E 是棱 CC1 上的一个动点,平面 BED1 12、如图所示,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 交棱 AA1 于点 F .则下列命题中真命题的个数是( ① 存在点 E , 使得 AC 1 1 //平面 BED 1F ) ② 存在点 E , 使得 B1D ? 平面 BED1F 2 ③ 对于任意的点 E ,平面 AC 1 1 D ? 平面 BED 1F ④ 对于任意的点 E ,四棱锥 B1 ? BED1F 的体积均不变( A 0个 B 1个 ) C 2个 D 3个 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13、若 a, b 均为非零向量,且 a ? 2b ? a, b ? 2a ? b ,则 a, b 的夹角为 ____ . 14、某三棱锥的三视图如上右图所示,该三棱锥的体积是 15、若点 P(cos? , sin ? ) 在直线 y ? ?2 x 上,则 cos( 2? ? 16、有下列命题: ①在函数 的图象中,相邻两个对称中心的距离为 ; . ? ? ? ? 3? ) 的值等于 2 . ②命题:“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”; ③“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件; R,都有 ,则 是:存在 x0 ? R ,使得 sin x0 ? 1 ; ④已知命题 p:对任意的 ⑤命题“若 0 ? a ? 1, 则 log a (a ? 1) ? log a (1 ? ) ”是真命题; ⑥在△ABC 中,若 , ,则角 C 等于 或 . 1 a 其中所有真命题的序号是 __________ _ . 三、解答题(17 题---21 题每题各 12 分,选做题 10 分) 17、已知数列 ?an ? 的各项均为正数,前 n 项和为 S n ,且 S n ? (1)求证数列 ?an ? 是等差数列; a n (a n ?