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].2.1


金太阳新课标资源网 §1.2

wx.jtyjy.com 任意角的三角函数 任意角的三角函数 三角函数的定义域和函数值

§1.2.1 第一课时

任意角的三角函数的定义

【学习目标、细解考纲】
1、借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; 2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。

【知识梳理、双基再现】
1、 在直角坐标系中, 2、设α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: ⑴ 叫做α 的正弦,记作 ,即 . ⑵ 叫做α 的余弦,记作 ,即 . ⑶ 叫做α 的正切,记作 ,即 . 当α = 时, α 的终边在 y 轴上,这时点 P 的横坐标等于 无意义.除此之外,对于确定的角α ,上面三个值都是 所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 . ,所以 . 叫做单位圆。

为函数值的函数,我们将它们统称为 由于 函数可以看成是自变量为 与 的函数.

之间可以建立一一对应关系,三角

3、根据任意角的三角函数定义,先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表,再 将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。 三角函数 sin ? cos ? tan ? 定 义 域

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y ? sin ?

y ? cos ?

y ? tan ?

【小试身手、轻松过关】
4、已知角α 的终边过点 P(-1,2),cos ? 的值为 A.- ( )

5 5

B.- 5

C.

2 5 5

D.

5 2
( )

5、α 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 A.sin ? B.cos ? C.tan ? D.

1 tan?

6、已知角 ? 的终边过点 P(4a,-3a) (a<0),则 2sin ? +cos 2 A. 5 2 B.- 5 C.0

? 的值是

( )

D.与 ? 的取值有关

7、? 是第二象限角, (x, P

5 ) 为其终边上一点, cos ? = 且

2 x, sin ? 的值为 ( ) 则 4

A.

10 4

B.

6 4

C.

2 4

D.-

10 4

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【基础训练、锋芒初显】
8、函数 y ?

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sin x ? ? cos x 的定义域是
B. [2k? ?





A. (2k? , (2k ? 1)? ) , k ? Z C. [k? ?

?
2

, (2k ? 1)? ] , k ? Z

?
2

, (k ? 1)? ] , k ? Z

D.[2kπ , (2k+1)π ], k ? Z ( D.第四象限角 ( ) D.第四象限 . )

9、若θ 是第三象限角,且 cos

?

? ? 0 ,则 是 2 2

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 10、已知点 P( tan? , cos? )在第三象限,则角 ? 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

11、已知 sin ? tan ? ≥0,则 ? 的取值集合为 12、角 ? 的终边上有一点 P(m,5) ,且 cos? ?

m , (m ? 0) ,则 sin ? +cos ? =______. 13
; tan? = .

13、已知角θ 的终边在直线 y =

3 x 上,则 sinθ = 3

14、设θ ∈(0,2π ) ,点 P(sinθ ,cos2θ )在第三象限,则角θ 的范围是 15、函数 y ? A.{1}



sin x | cos x | tan x 的值域是 ? ? | sin x | cos x | tan x |
B.{1,3} C.{-1} D.{-1,3}





【举一反三、能力拓展】
16、若角 ? 的终边落在直线 15 x ? 8 y 上,求 log 2 sec? ? tan?

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17、(1) 已知角 ? 的终边经过点P(4,-3),求2sin ? +cos ? 的值; (2)已知角 ? 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),求 2sin ? +cos ? 的值; (3)已知角 ? 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3∶4(且均不为零) , 求 2sin ? +cos ? 的值.

【名师小结、感悟反思】
当角 ? 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行 分类讨论.

参考答案 【小试身手、轻松过关】
4、A 5、B 6、A 7、A 8、B 9、B 10、 B

【基础训练、锋芒初显】
11、 ?? | ?

? ?

?
2

? 2k? ? ? ?

?

? ? 2k? , k ? Z ? ; 2 ?

12、 m ? 12 时, sin ? ? cos? ? 13、 sin ? ? ?

17 7 ; m ? ?12 时, sin ? ? cos? ? ? .3 13 13

3 1 ; tan? ? . 3 2
15、D

14、

5? 7? . ?? ? 4 4

【举一反三、能力拓展】
16、 (1)取 P (8,15) ,则 r ? 17 , log 2 sec? ? tan ? ? log 2 1

17 15 ? ? ?2 ; 8 8 17 15 ? ?2 8 8

(2)取 P2 (?8,?15) ,则 r ? 17 , log 2 sec? ? tan ? ? log 2 ?

17、 (1)∵ x ? 4, y ? ?3 ,∴ r ? 5 ,于是: 2 sin ? ? cos? ? 2 ? (2)∵ x ? 4a, y ? ?3a ,∴ r ? 5 a ,于是:
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?3 4 2 ? ?? . 5 5 5

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?3 4 2 ? ?? 5 5 5 3 ?4 2 当 a ? 0 时, 2 sin ? ? cos? ? 2 ? ? ? 5 5 5
当 a ? 0 时, 2 sin ? ? cos? ? 2 ? (3)若角 ? 终边过点 P?4,3? ,则 2 sin ? ? cos? ? 2 ?

3 4 ? ? 2; 5 5 3 ?4 2 若角 ? 终边过点 P?? 4,3? ,则 2 sin ? ? cos? ? 2 ? ? ? ; 5 5 5 ?3 ?4 若角 ? 终边过点 P?? 4,?3? ,则 2 sin ? ? cos? ? 2 ? ? ? ?2 ; 5 5 ?3 4 2 若角 ? 终边过点 P?4,?3? ,则 2 sin ? ? cos? ? 2 ? ? ?? . 5 5 5

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