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【全国市级联考】江苏省南京市2016届高三第三次学情调研适应性测试数学试题解析(解析版)_图文

一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 M={0,2,4},N={x|x= 【答案】 {0,2}. a ,a∈M},则集合 M∩N= 2 ▲ . 考点:集合运算 2.已知 0<a<2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则|z|的取值范围是 【答案】 (1, 5) 【解析】 试题分析:由题意得 |z|= a 2 ? 1 ? (1, 5). 考点:复数的模 3.若直线 l1:x+2y-4=0 与 l2:mx+(2-m)y-3=0 平行,则实数 m 的值为 ▲ . ▲ . 2 【答案】 . 3 【解析】 试题分析:由题意得: 考点:两直线位置关系 4.某学校有 A,B 错误!未找到引用源。两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐, 则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ . m 2 ? m ?3 2 ? ? ?m? . 1 2 ?4 3 3 【答案】 . 4 【解析】 试题分析:甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有 8 种基本事件,其中三人在同一个 食堂用餐包含两种基本事件,因此所求概率为 1 ? 考点:古典概型概率 5.如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是 ▲ . 2 3 ? . 8 4 开始 a ? 5, S ? 1 S ? S ?a a ? a ?1 a≥4 Y N 输出S 结束 (第 5 题) 【答案】 20. 考点:循环结构流程图 6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如 图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查,则月收入在[2500,3000)范围内的应抽出 ▲ 人. 频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 (第 6 题) 【答案】 25 【解析】 试题分析:由题意得: 0.0005 ? 500 ? 100 ? 25 考点:频率分布直方图 7.已知 l 是直线,α、β 是两个不同的平面,下列命题中的真命题是 ①若 l∥α,l∥β,则 α∥β ③若 l∥α,α∥β,则 l∥β 【答案】④ 【解析】 试题分析:①若 l∥α,l∥β,则 l 可平行两平面的交线,所以为假命题;②若 α⊥β,l∥α,则 l 可平行两平 面的交线,所以为假命题;③若 l∥α,α∥β,则 l 可在平面 β 内,所以为假命题;④若 l⊥α,l//β,则 l 必 平行平面 β 内一直线 m,所以 m⊥α,因而 α⊥β 为真命题 考点:线面关系判定 8.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面 4 米时,测得拱桥内水面宽为 16 米;当水面升高 3 米后,拱桥内水面的宽度为 ▲ 米. ② 若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β ④ 若 l⊥α,l//β,则 α⊥β ▲ .(填所有真命题的序号) (第 8 题) 【答案】 8 考点:抛物线方程 9.已知正数 a,b,c 满足 3a-b+2c=0,则 【答案】 【解析】 试题分析: ac 错误!未找到引用源。的最大值为 b ▲ . 6 12 ac ac ac 6 ac b ? ? ? , 当且仅当 3a ? 2c ? 时取等号, 故 错误! 未找到引用源。 b 3a ? 2c 2 3a ? 2c 12 b 2 的最大值为 6 12 考点:基本不等式求最值 10.在 ΔABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a= 5 , b=3, sinC=2sinA, 则 ΔABC 的面积为 【答案】 3. 【解析】 试题分析:由正弦定理得: c ? 2a ? 2 5 ,因此由余弦定理得: cos B ? ▲ . 5 ? 20 ? 9 2? 5 ? 2 5 ? 4 ,因此 5 3 1 1 3 sin B ? , S ? ac sin B ? ? 5 ? 2 5 ? ? 3. 5 2 2 5 考点:正余弦定理 11.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项的和,若 S2≥4,S4≤16,则 a5 的最大值是 【答案】 9. ▲ . 考点:利用不等式性质求最值 12.将函数 f(x)=sin(2x+θ) (? f(x),g(x)的图象都经过点 P (0, ? 2 ?? ? ? 2 若 ) 的图象向右平移 φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数 g(x)的图象, ▲ . 3 ) ,则 φ 的值为 2 【答案】 【解析】 5? 6 试题分析:由题意得: g ( x) ? sin(2 x ? 2? ? ? ) ,因此 sin ? ? 以? ? ? ? 3 3 ,因为 ? ? ? ? ,所 ,sin(? ? 2? ) ? 2 2 2 2 ? 3 ,因为 0 ? ? ? ? ,所以 ? 3 ? 2? ? ? 4? 5? ,? ? . 3 6 考点:三角函数图像与性质 →→ 13.在半径为 1 的扇形 AOB 中,∠AOB=60o,C 为弧上的动点,AB 与 OC 交于点 P,则 OP · BP 的最小值是 ▲ . 1. 16 【答案】 ? 【解析】 试题分析:设弦 AB 中点为 M ,则 OP ? BP ? (OM ? MP ) ? BP ? MP ? BP ,若 MP, BP 同向,则 OP ? BP ? 0 ; 若 MP, BP 反向,则 OP ? BP ? 0 ,故 OP ? BP 的最小值在 MP, BP 反向时取得,此时 | MP | ? | BP |? 1 , 2 OP ? BP ? ? | MP | ? | BP |? ?( 是? 1. 16 1 | MP | ? | BP | 2 1 ) ? ? ,当且仅当 | MP |?| BP |?

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