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圆锥曲线复习经典课件1定义的应用_图文

【例1】
设F1、F2为椭圆 求 的值. =1的两个焦点,P为其上一点,

已知P、F1 、F2 是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,

一般地,当遇到与焦点距离有关的问题时,首先应 考虑用定义来解题.
思维点拨:由定义知|PF1|+|PF2|=6,再由直角三角形的边的
关系求|PF1|与|PF2|,注意在直角不确定的情况下要分类讨论.

解:若∠PF2F1为直角,
由已知|PF1|+|PF2|=6,|PF1|2 =(6-|PF1|)2 +20,得

|PF1|=


,|PF2|=
= ;



若∠F1PF2 为直角,|PF1|+|PF2|=6,|PF1|2 +|PF2|2 =

20,
解得|PF1|=4,|PF2|=2,故 =2.



的值为

或2.

例2.

例6.

练习.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x -4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, 则动圆圆心M的轨迹方程是 ( )

如右图,动圆M与两圆C1,C2都相切,有四种情 况:①动圆M与两圆都相外切,②动圆M与两 圆都相内切;③动圆M与圆C1外切、与圆C2内 切.④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切. 在①②情况下,显然,动圆圆心M的轨迹方程为 x=0; 在③的情况下,设动圆M的半径为r,则

|MC1|=r+ ,|MC2|=r- 故得|MC1|-|MC2|= 在④的情况下,同理 得|MC2|-|MC1|= 由③④得|MC1|-|MC2|=± 根据双曲线定义,可知点M的轨迹是以C1(- 4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线,且a= c =4,b2=c2-a2=14,其方程为 由①②③④可知,选择D.

例7.

例 8 △ABC 的顶点为 A(-5,0)、B(5,0),△ABC 的内 切圆圆心在直线 x=3 上,则顶点 C 的轨迹方程是 ( ) 2 2 2 2 x y x y A. - =1 B. - =1 9 16 16 9 2 2 2 2 x y x y C. - =1(x>3) D. - =1(x>4) 9 16 16 9
[答案] C

[解题思路] 设△ABC 的内切圆与 x 轴相切于 D 点,则 D(3,0).由于 AC、BC 都为圆的切线. 故有|CA|-|CB|=|AD|-|BD|=8-2=6. x2 y2 再由双曲线第一定义知所求轨迹为 - =1(x>3). 故选 9 16 C.

[错因分析] 设顶点C(x,y),想通过内心是角平分线的 交点求出内心的坐标,再利用内心在直线x=3上,通过 代入法求得C点的轨迹方程,由于运算复杂,而无法得 出正确答案.

例9.

例9.

例10.

例11.

1

2

例12.

练习:如图,某村在P处有一堆肥,今要把此堆肥料沿道 路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去,已知PA=100 米,PB=150米,BC=60米, 。能否在田中确定一条界线, 使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点沿 PB送肥较近?如果能,请说出这条 界线是什么曲线?并 求出它的方程。
1、这条分界线的实际意义在于对田里的每一点, 都能采取最近的路线运肥,提高效率。 2、分界线上的点通过A点到P点经过的距离和通 过B点到P点经过的距离应该是一样的。 设M为分界线上的点,那么MA+AP=MB+BP。 那么分办线左边的部分就从PA线运肥比较快,右 边的就从PB线运肥。 因为PA=100米,PB=150米。那么MA-MB= 50米。 平面上到两点距离之差的绝对值等于定长的点的 轨迹是一条双曲线。

例 13.

已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛

物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最 小值是( A.2 ) B.3 11 C. 5 37 D.16

[分析] 直线l2实质是抛物线的准线,而动点P在抛物线 上,故可利用抛物线的定义将P到l2的距离转化为P到焦 点的距离再结合图形求解. [答案] A

[解析]

如图所示,动点P到

l2:x=-1的距离可转化为P到F 的距离,由图可知,距离和的最 小值即F到直线l1的距离 |4+6| d= 2 2=2.故选A. 3 +4

例14.

例15:已知抛物线y2=2px(p>0),一条长为4p的 弦,其两个端点在抛物线上滑动,求此弦中点 到y轴的最小距离.

解:如图所示,设动弦两个端点为A、B,中点为C,作AA′,BB′, CC′垂直于准线,垂足分别为A′,B′,C′,连结AF、BF,由抛物 线定义可知,|AF|=|AA′|,|BF|=|BB′|. ∵CC′是梯形ABB′A′的中位线, ∴|CC′|= = 当AB经过点F时取等号, 所以C点到y轴的距离最小值为 .

例16

例16


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