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圆的标准方程PPT学习课件


解析几何 4.1.1圆的标准方程 圆的标准方程 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 C · r 定点 定长 圆心 半径 圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点, 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y) O C x ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r y M(x,y) O C x ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 标准方程 若圆心为O(0,0),则圆的方程为: x ?y ?r 2 2 2 P129 例1 若点到圆心的距离为d, (1)d>r时,点在圆外; (2)d=r时,点在圆上; (3)d<r时,点在圆内; P131 练习 1 (1)( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 5 2 2 (2)r ?| CM |? 5 ( x ? 8) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 求圆心和半径 ⑴圆 (x-1)2+ (y-1)2=9 圆心 (1, 1) ,半径3 ⑵圆 (x-2)2+ (y+4)2=2 圆心 (2, -4) ,半径 2. ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (-1, -2) ,半径|m| P129 例2 解:设所求圆的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 ? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? ? 2 2 2 ?(7 ? a ) ? (?3 ? b) ? r ? ?b ? ?3 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? r ?5 ? ? 所求圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 待定系数法 P130 例3 y A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 x B(2,-2) O C l : x ? y ?1 ? 0 圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上一点 P130 例2 方法二 y A(5,1) O C x B(7,-3) D(2,-8) 圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点 解:设点C(a,b)为直径 P P 1 2 的中点,则 P131 练习 3 P 2 (6,3) 圆心坐标为(5,6) 9?3 4?6 ?6 a? ?5 b ? 2 2 P 1 (4,9) C r ? CP 1 ? (4 ? 5) ? (9 ? 6) ? 10 2 2 CM ? 10 圆方程为 (x ? 5)? (y ? 6)? 10 2 2 CN ? 13 ? 10 CQ ? 3 ? 10 因此点M在圆上,点N在圆外,点Q在圆内。 圆心:直径的中点 半径:直径的一半 例:以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆. y 解: 设所求圆的半径为r 则: r? | 3 ? 1- 4 ? 3 - 7 | 3 ?4 2 2 2 16 = 5 C M O x ∴所求圆的方程为: 196 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 25 2 圆心:已知 半径:圆心到切线的距离 1.圆的标准方程 小结 y 圆心C(a,b),半径

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