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2011-2012年珠海市斗门一中高二理科数学(必修5:不等式)月考试题

珠海市斗门一中 2011-2012 学年度上学期 高二数学(理)10 月月考试题 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2011-10-10 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc ( ) C. c2 ?0 a ?b D. (a ? b)c 2 ? 0 2.不等式 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 A. (??,1) 2 2 ( C. (??,1) ? (2, ??) D. (1, 2) ( ) B (2, ??) 3.椭圆 4 x ? 9 y ? 36 的焦点坐标是 ) A.(0, ?3) B.(0, ? 5) C.(?3, 0) ..... D.2 4 3 D.(? 5,0) ( ) 4.若实数 a、b 满足 a+b=2,是 3a+3b 的最小值是 A.18 5.若 log a B.6 C .2 3 2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 3 B. 0 ? a ? 2 3 ( C. 2 ? a ? 1 3 D. 0 ? a ? 2 或 a>1 3 ) A.a>1 ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 6.目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有 ?x ? 1 ? A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值 ( ) 7.下列各组方程中,表示相同曲线的一组方程是 A ( ) y ? x 与 y2 ? x 2 B y?x与 x ? 1 C y 2 ? x2 ? 0 与 y ? x y 2 D y ? lg x 与 y ? 2lg x 8. 若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则 实数 m 的取值范围是 A. m ? ? 3 B. m ? ? 3 C. ? 3 ? m ? 0 D. m ? ?3或m ? 0 ( ) 二、 填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 x?2 ? 0 的解集是 9.不等式 。 x?4 10,若椭圆的两焦点是 (?2, 0) , (2, 0) ,且该椭圆过点 (2,3) ,则该椭圆的标准方程是_______________ 1 11.已知 0 ? x ? ,函数 y ? x(1 ? 2 x) 的最大值是______ 2 12 设 n 是正数,且 x ? n ? 1 ? n , y ? n ? 2 ? n ? 1 ,则 x 与 y 的大小关系是 13.若角 α,β 满足-π <α<β<π ,则 2α-β 的取值范围是_________ 2 2 . 14. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 为 减 函 数 , 设 a ? b ? 0 , 给 出 下 列 不 等 式 : ① f (a) ? f (?a) ? 0 ② f ( b) ? f ( ? b) ? 0 ③ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ④ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) 其中正确的不等式序号是___________ 三、 解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 求证: a ? 15.(本题满分 12 分)已知 a ? b ? 0 1 1 ?b? b a 16. (本题满分 12 分) 若( f x) 是定义在 (0, +∞) 上的增函数, 且对一切 x>0 满足 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ). (1)求 f (1) 的值; (2)若 f (6) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? 2. 17.(本题满分 14 分) 某企业生产 A、B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表: 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限制,该企业仅有 劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业生产 A、B 两种产品各多少吨, 才能获得最大利润? 产品品种 A 产品 B 产品 劳动力(个) 3 10 煤(吨) 9 4 电(千瓦) 4 5 x y 18.(本题满分 14 分)已知抛物线 y=x2+1,定点 A(3,1)、B 为抛物线上任意一点,点 P 在线段 AB 上,且有 BP∶PA=1∶2,当 B 点在抛物线上变动时,求点 P 的轨迹方程. 19(本题满分 14 分)某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1 与车库到车站的距离成反比,而每月库存 货物的运费 y2 与到车站的距离成正比,如果在距车站 10 公里处建仓库,这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元 和 8 万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站多少公里处? 20. (本题满分 14 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c, (a, b, c ? R) 满足:对任意实数 x,都有 2 f ( x) ? x ,且当 x ?(1,3)时,有 f ( x) ? (1)证明: f (2) ? 2 ; (2)若 f (?2) ? 0, f ( x) 的表达式; 1 ( x ? 2) 2 成立。 8 (3)在(2)的条件下,设 g ( x) ? f ( x) ? 上方,求实数 m 的取值范围。 m 1 x , x ? [0,??) ,若 g ( x) 图上的点都位于直线 y ? 的 2 4 珠海市斗门一中 2011-2012 学年度上学期高二数