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河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题


河南省焦作市 2013 届高三第一次模拟考试 数学文试题
一、选择题(60 分) 1、设 A={x|2≤x≤6},B={x|a≤x≤a+3},若 B ? A,则实数 a 的取值范围是 A、 [2,3] 2、复数 B、 (3,+ ? ) C、 [2,+ ? ) D、 (1,3)

i5 ,则 z= 1? i
1 1 - i 2 2
B、-

A、-

1 1 + i 2 2

C、

1 1 - i 2 2

D、

1 1 + i 2 2

3、 “x>1”是“x2-1>0”的 A、充分而不必要条件 C、充要条件

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要

4、已知直线 l⊥平面 ? ,直线 m 平面 ? ,有下列四个命题:① ? ? ? ? l ? m ; ② m ?? ? l ? m ;③ l ? m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? ? ? ,其中正确的命题序号是 A、②③ B、①④ C、①② D、①③

? ? ? 3 ? 2 5、已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1) ,且 a ? b ,则 cos x 的值为 2 1 4 8 20 A、 B、 C、 D、 13 13 13 13
6、已知△ABC 中,角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c,且 a ? 2, b ? 3, B ? 60? ,那么角 A 等 于 A、135° B、60° C、135 或 45° D、45° 7、下面和程序框图中,循环体执行的次数是 A、50 B、49 C、100 D、99 8、在样本频率分布直方图中,一共有 n 个小矩形,若中间一个小矩形 的面积等于其余 n-1 个小矩形面积之和的 中间一组的频数是 A、32 B、20 9、函数 f ( x) ? ? x 的取值范围 A、 (- ? ,0] B、 (- ? ,

1 ,且样本容量为 160,则 4

C、40

D、25 ,则满足不等式 f(1-x)>f(2x)的

? x 2 ? 1, x ? 0 ?1, x ? 0

1 1 1 1 ) C、 (- ? , ] ) D、 ( ? , ) 3 2 2 3
·1·

? y2 ? x ? 0 10、已知实数 x,y 满足 ? ,则 2x+y 的最小值,最大值分别为 ?x ? y ? 2
A、3,6 B、0,3 C、0,6 D、-

1 ,6 8

11、函数 f(x)对定义在 R 上的任意 x 都有 f(2-x)=f(x) ,且当 x ? 1 时其导函数 f '( x) 满足

xf '( x) ? f '( x) ,若 1 ? a ? 2 ,则有
A、 f (2a ) ? f (2) ? f (log2 a)学科网 C、 f (log2 a) ? f (2) ? f (2a ) 12、椭圆 B、 f (2) ? f (log2 a) ? f (2a )

D、 f (log2 a) ? f (2a ) ? f (2)

x2 y 2 ? =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,弦 AB 过 F1 点,若△ABF2 的内切圆周长为 ? ,A, 25 16

B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) ,则 | y1 ? y2 | 的值为

A、

5 3

B、

10 3

C、

20 3

D、

5 3

二、填空题(20 分) 13、已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 S2=10,S5=55,则 a10 =___

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 有相同的渐近线,且 C1 的 14、已知双曲线 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与双曲线 C2: a b 4 16
右焦点为 F( 5 ,0) ,则双曲线 C1 的实轴长为_____

15、如图所示,一个三棱锥的三视图为同一图形,则其外接示的表面积为_ ___ 16、下面有五个命题: ①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ;
4 4

②终边在 y 轴上的角的集合是{α | ? ?

k? , k ? Z }; 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; ④把函数 y=3sin(2x+

? ? )的图象向右平移 得 y=3sin2x 的图象; 3 6
·2·

⑤函数 y=sin(x-

? )在(0, ? )上是减函数。 2

其中真命题的序号是_____ 三、解答题(70 分) 17、 (本小题满分 12 分)若 Sn 是公差不为 0 的等差数列{ an }的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列。 (1)求数列 S1 , S2 , S4学科网的公比; (2)S2=4,求{ an }的通项公式。

18、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PD⊥底面 ABCD,M,N 分别为 PA,BC 的中咪,且 PD=AD=2 2 。 (1)求证:MN∥平面 PCD; (2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD; (3)求三棱锥 P-ABC 的体积。

19、 (本小题满分 12 分) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 [90,100)[100,110) , ,?,,140,150)后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列 问题:

(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
·3·

(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看 成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率。

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xlnx(x>0) 。 (1)若 b ?

1 1 eb ,求证: b ? ; e e

(2)设 F(x)=f(x)+(a-1)x(x≥1, a ? R ) ,试问 F(x)是否存在最小值?

21、 (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中,长为 2 +1 的线段的两端点 C,D 分别在 x 轴,y 轴上滑动, CP ?

??? ?

??? ? 2 PD ,记点 P 的轨迹为曲线 E。

(1)求曲线 E 的方程; (2)经过点(0,1)作直线 l 与曲线 E 相交于 A,B 两点, OM ? OA ? OB学科网,当点 M 在曲线 E 上时,求四边菜 OAMB 的面积。

???? ?

??? ??? ? ?

选做题(任选一题,如果多做,则按所做第一题计分) 22、选修 4-1,几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图, 在△ABC 中, 边上的点 D 满足 BD=2DC, BD 为直径作圆 O 恰与 CA 相切于点 A, BC 以 过点 B 作 BE⊥CA 于点 E,BE 交圆 D 于点 F。 (1)求∠ABC 的度数; (2)求证:BD=4EF
·4·

23、选修 4-4,坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)

? 2 t ?x ? 3 ? ? 2 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,在极坐标系(与直角 ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2
坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为

? ? 5 sin ? 。
(1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B,若点 P 的坐标为(3, 5 ) ,求|PA|+|PB|。

24、选修 4-5,不等式选讲(本小题满分 10 分) 设 f ( x) ?| x | ?2 | x ? a | (a ? 0) 。 (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)≤4; (2)若 f(x)≥4 恒成立,求实数 a 的取值范围。

·5·

·6·

·7·

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