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陕西省西安市远东一中2013届高三10月月考数学(理)试题


西安市远东一中 2012—2013 学年第一学期 高三年级 10 月数学(理)月考试题
一、 选择题: (每题 5 分,共 60 分) 1.已知命题 P:任意 A.任意 C.存在 2.下列说法错误的是( ) A.“ B.若 C.命题“若 D.若命题 :“ ”是“ ”的充分不必要条件 、 均为假命题. ”的逆否命题为:“若 ”,则 :“ ,则 ,均有 ” ” ,则命题“非 P”是????????( ) B.任意 D.存在

为假命题,则

,则 ,使得

3. 已知函数

的定义域为



的定义域为

, 则





A.

B.

C.

D.

4.在等差数列

中,

,则此数列的前 13 项的和等于??( )

A.8

B.13

C.16

D.26

5. A.sin2

的值等于??????????????????( B.-cos2 C. cos2 D.-

) cos2

6.

在 [0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是????( )

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (1,2)

D.[2,+∞]

7.将函数

的图像左移

,再将图像上各点横坐标压缩到原来的

,则所得

到的图象的解析式为?????????????( )

A.

B.

C.

D.

8.已知

是非零向量,且满足



,则

的夹角是 (



A.

B.

C.

D.

9. 在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20 的值是???( ) A.14 B.16 C.18 D.20

10 . 设 定 义 在

上的函数

满足

,若

,则

???????????????????????????( )

A.

B.

C.

D.

11.设

,若

,则



A 1 12 在

B

2

C 0

D3 .则 A 的取值范围是

ABC 中.

A. (0,

]

B.[





C. (0,

]

D.[





二、填空题: (每题 5 分,共 20 分)

13. 设

是等差数列, 是前 n 项和, 且 ③ ④ 和 均为



, 有以下结论: ①



的最大值。则下列结论正确的是___________

14.如右图为函数 等式 的解集为______ _____

的图象,

为函数

的导函数,则不

15 已知 f(x)=,则 f(-8)= _________ 16,设 取值范围为 则 m 的取值范围是 三、解答题: (共 40 分) 有大于零的极值点,则 m 的

17. (10 分) (1) 在△ABC 中, 内角 A、 C 对边的边长分别是 a、 c.已知 c=2,C= B、 b、 若△ABC 的面积等于 ,求 a、b 的值。



(2)设

是等差数列

的前

项和,

,

,求

的值。

18.(10 分)已知函数

(1)求函数

的最小正周期和图象的对称轴方程。

(2)求函数

在区间

上的单调递增区间和值域;

19.(10 分)已知数列

的前 项和

,数列

满足

,且

.

(1)求

的通项公式;

(2)设数列

的前

项和为

,且

,证明:

.

20.(10 分) 已知函数

( a > 0)

(1) 求函数

的单调区间和极值。

(2) 若对任意的 x>0,均有

,求正实数 a 的取值范围。

西安市远东一中 2012—2013 学年第一学期 高三年级数学(理)月考答案
一、 选择题:

题号 答案 C

1 B

2 C

3 B 14

4 D

5 C

6 B

7 B 15 -1

8 B

9 C

10 A

11 C

12

二、填空题:13 _1_2_4_

16

三、解答题:

17.(1)在△ABC 中,内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、c.已知 c=2,C=

.

若△ABC 的面积等于

,求 a、b 的值。

解 :





ab=4 ? ? ? ? ① 由① ② 可 得





????②

(2)设

是等差数列

的前 项和,

,

,求

的值

解:

,所以

,从而

于是

18.已知函数 称轴方程。 (2)求函数 在区间

(1)求函数 上的单调递增区间和值域;

的最小正周期和图象的对

解:

(1)函数

的最小正周期为π ,

,可得图象的对称轴方程为





(2)由





∴单调增区间为

。由

19. 已知数列

的前 项和

,数列

满足

,且

.

(Ⅰ)求

的通项公式;

(Ⅱ)设数列

的前 项和为

,且

,证明:

.

解: (Ⅰ)

. 由

,得

,又 .

,所以



以 为首项, 为公比的等比数列.所以

所以



(Ⅱ)证明:







所以



20. 已知函数

(a>0)

(1) (2)

求函数

的单调区间和极值。 ,求实数 a 的取值范围。

若对任意的 x>0,均有

解:由题意 x>0,

(1)由 减区间是



,解得

,即函数

的单调增区间是

,从而单调递

所以,当

时,函数

有极小值,为

(2)

因为对任意的 x>0,均有

,即有对任意 x>0,

恒成立,所

以只需

由(1 )可知,函数 ,解得

的极小值即为最小值,所以

,即 a 的取值范围为


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