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龙山高级中学2013年下期高二期末考试文科数学试卷


龙山高级中学 2013 年下期高二期末考试 数学(文)试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 4 5 分) 1.在△ABC 中,a= 3,b= 1,B=30°,则 A= A.60° B.30° C.120° D.60°或 120° ( D.6 ( ) ) ( )

2 2.函数 y=2x+ (x>0)的最小值是

x

A.2

B.4

C.3

3.下列命题中的假命题是 1 A. ? x>0 且 x≠1, 都有 x+ >2

x

B. ? a∈R, 直线 ax+y=a 恒过定点(1,0)

C.? φ ∈R,函数 y=sin(x+φ )都不是偶函数 D.? m∈R 使 f(x)=(m-1)·xm -4m+3 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减 4. 若△ABC 的周长等于 20, 面积是 10 3, A=60°, 则角 A 的对边长为( A.5 B.6 C.7 D.8 ( C. 16 17 D. 22 23 ( ) ) )
2

2 4 6 8 5.数列 , , , ,?的第 10 项是 3 5 7 9 A 6 20 21 B. 18 19

等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 S15 的值为 B.240 C.360 D.720

A.180 7.设 P 是椭圆 +|PF2|等于 A.4

x

2

25



y

2

16

=1 上的点.若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则|PF1| ( )

B.5

C.8

D.10

x2 y2 8.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上任意一点到两焦点的距离分别为 d1,d2,焦距 a b
为 2c,若 d1, 2c,d2 成等差数列,则椭圆的离心率为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 4 ( )

9.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,F 关于原点的对称点为 P,过 F 作 x 轴

的垂线交 抛物线于 M,N 两点,有下列四个命题:①△PMN 必为直角三角形;②△PMN 必为等边三角形;③直线 PM 必与抛物线相切;④直线 PM 必与抛物线相交,其中正 确的命题是 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 10:已知直线 l1:2x-my+1=0 与 l2:x+(m-1)y-1=0,则“m=2”是 l1⊥

l2 的

_条件. 3 km 到 B 处,再沿正东方向行走

11.某人从 A 处出发,沿北偏东 60°行走 3

2 km 到 C 处,则 A、C 两地距离为________ km. 3 12.如果关于 x 的不等式 2kx2+kx- <0 对一切实数 x 都成立,那么 k 的取值范 8 围是 13.由花盆摆成以下图案,根据摆放规律,可得第 5 个图形中的花盆数为

14

已知斜率为 2 的直线 l 双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 A, B 两点,若点 a 2 b2

P(2,1) 是 AB 的中点,则 C 的离心率等于

15.过椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 A, B, C , D 4

四点,则四边形 ABCD 面积的最小值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(12 分)一个农民有田 2 亩,根据他的经验,若种水稻,则每亩每期产 量为 400 千克;若种花生,则每亩每期产量为 100 千克,但水稻成本较高,每亩 每期需 240 元,而花生只要 80 元,且花生每千克可卖 5 元,稻米每千克只卖 3 元,现在他只能凑足 400 元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大 利润?

17. (12 分) △ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b 2 ? ac , cos B ? (Ⅰ)求

3 . 4

3 1 1 的值; (Ⅱ)设 BA ? BC ? , 求a ? c ? 2 tan A tan C

18. (12 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a2 3=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log3a1+log3a2+?+log3an,求数列?
? ?1? ? ?的前 ?bn? ? ?

n 项和.

19. (13 分)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

20.(13 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (1)设 bn= .证明:数列{bn}是等差数列; 2n-1 (2)求数列{an}的前 n 项和.

an

21.(13 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0),直线 l 为圆 O:x2+y2=b2 的一 条切线,记椭圆 C 的离心率为 e. (1)若直线 l 的倾斜角为 π ,且恰好经过椭圆 C 的右顶点,求 e 的大小; 3

x2 y2 a b

(2)在(1)的条件下,设椭圆 C 的上顶点为 A,左焦点为 F,过点 A 与 AF 垂直 的直线交 x 轴的正半轴于 B 点,且过 A,B,F 三点的圆恰好与直线 l:x+ 3y +3=0 相切,求椭圆 C 的方程.

2013 年下学期高二年级数学(文) 答 卷

一、选择题(本大题共 9 个小题,满分 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请把正确答案填到答卷中相应的表格内)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

二、填空题(本大题共 7 小题,满分 35 分,请把正确答案填在答卷中相应的横线上) .

请各监考老师注意:一定按装订点装订、订牢





10. 13.

11. 14.

12. 15.





三、解答题(本大题共 6 个小题,满分为 75 分.) 16.(本小题满分 12 分)









考室号

座位号

17.(本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 13 分)

20. (本小题满分 13 分)

21. (本小题满分 13 分)


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