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2018-2019学年江西省横峰中学高二第15周周练数学(文)试题

横峰中学 2018-2019 学年度上学期 高二数学 第 15 周周练试卷(文科) 出卷人:程凤娟 愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 时间:45 分钟最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福, 一、选择题(每题 8 分) 1.已知 i 是虚数单位,若 A. 1 B. -1 C. 0 a2 ? i ? a ? R ? 为纯虚数,则 a ? ( 1? i D. ?1 ) 2.在复平面内,复数 z 的对应点为(1,-1) ,则 ? z ? 2i ? ? z =( ) A. 2 ? 2i B. 2 C. 0 D. 2i 3.命题“存在 x0 ? R, 2x0 ? 0 ”的否定是( ) A. 不存在 x0 ? R, 2x0 ? 0 C. 对任意的 x ? R, 2 ? 0 x B. 存在 x0 ? R,2x0 ? 0 D. 对任意的 x ? R, 2 ? 0 x 4.设 x, y ? R ,则“ x ? 0 ”是“ x ? ?1 ”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) ) 5.下列说法中,正确的是( 2 2 A. 命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题为真命题 2 B. 命题“存在 x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 ”的否定是“对任意的 x ? R, x2 ? x ? 0 ” C. 命题“ p 或 q ”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题 D.已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件 6.某运动队对 A, B, C , D 四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、 乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是 C 或 D 参加比赛”; 乙说:“是 B 参加比赛”;丙说:“是 A, D 都未参加比赛”;丁说:“是 C 参加比赛”.若这四位教练 中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是_________. A. A B.B C.C D.D 二、填空题(每题 8 分) 7.已知命题 p : ?x ?[0,1], a ? e x ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? x ? a ? 0, 若命题 p ? q 是真命题,则 实数 a 的取值范围是__________. 8.命题 p:任意两个等边三角形都是相似的. ①它的否定是_________________________________________________________; ②否命题是_____________________________________________________________. 9.若命题 ?t ? R, t 2 ? a ? 0 是真命题,则实数 a 的取值范围是_____. 三、解答题 2 10. (每题 18 分)7.已知命题:“ ?x ?{ x ?1 ? x ? 1? ,都有不等式 x ? x ? m ? 0 成立” 是真命题. (1)求实数 m 的取值集合 B ; (2)设不等式 ? x ? 3a ?? x ? a ? 2? ? 0 的解集为 A ,若 x ? A 是 x ? B 的充分不必要条件,求 实数 a 的取值范围. 参考答案 D D D A B A 甲 乙 丙 丁 √ B B C √ D √ ? √ ? 若 A 参赛,甲、乙、丙、丁四人话都错,不符;若 C 参赛,甲、丙、丁三人话对,不符;若 D 参赛,乙、丙、丁三人话错,不符合;若 B 参赛,乙、丙话对,甲、丁话错,符合;综上, 参赛运动员为 B. 7. 【解析】因 ,故 ,即 ;又 恒成立,则 ,故 当 是真命题时, ,应填答案 。 8. (1)全称命题的否定为特称命题, 所以命题 p:任意两个等边三角形都是相似的否定为:存在两个等边三角形不相似; (2)命题若“ p ”则“ q ”的否命题是“ ? p ”则“ ? q ” 所以命题 p: 任意两个等边三角形都是相似的的否命题为: 如果两个三角形不都是等边三角形, 那么它们不相似. 9. 10. ?1? B ? ? 2, ?? ?? 2 ? ? ,1? 2 试题解析: (1)命题:“ ?x ?{ x ?1 ? x ? 1? ,都有不等式 x ? x ? m ? 0 成立”是真命题, 2 得 x ? x ? m ? 0 在 ?1 ? x ? 1 时恒成立, ?2 ? ?3 ? ∴m ? x ? x 2 ? ? max ,得 m ? 2 ,即 B ? { m m ? 2? . (2)不等式 ? x ? 3a ?? x ? a ? 2? ? 0 , ①当 3a ? 2 ? a ,即 a ? 1 时,解集 A ? { x 2 ? a ? x ? 3a? ,若 x ? A 是 x ? B 的充分不必要 条件,则 A 是 B 的真子集, ∴ 2 ? a ? 2 ,此时 a ? 1 ; ②当 3a ? 2 ? a ,即 a ? 1 时,解集 A ? ? ,满足题设条件; ③当 3a ? a ? 2 ,即 a ? 1 时,解集 A ? { x 3a ? x ? 2 ? a? ,若 x ? A 是 x ? B 的充分不必要 条件,则有 3a ? 2 ,此时 a ? ? ,1? . ?2 ? ?3 ? 综上①②③可得 a ? ? ,1? ?2 ? ?3 ?