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2015高中数学 1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质课件2(新版17)北师大版必修4

第一章 三角函数 §5 正弦函数的性质与图像 第一课时 从单位圆看正弦函数的性 质 学习目标 1 深入了解三角函数含义 2 区别正弦函数、余弦函数,并 能说出两个函数各自的特点 引入课 题 复习:三角函数线 ? 的终 y 边 P 1 sin ? ? MP 1 M o A 1 x cos ? ? OM tan ? ? AT 1 T 引入课 题 ? 发现:利用单位圆,正弦线、余弦 线、正切线分别是正弦、余弦、正切 函数的一种几何表示 ? 那么我们应该如何将这种几何表示体 现出来 探究点 1 一、正弦函数y=sinx(x ? R)的图象 5? 6 2? 3 ? 2 ? 3 y ? 6 11? 6 1 ● ● ● ● ● ? 7? 6 4? 3 5? 3 y=sinx ( x 2? [0, ] ) 7? 4? 3? 5? 11? ● ? 6 3 2 3 6 ● 2? ● 2? 0 ? 6 ? ? 3 2 2? 5? 3 6 ? ● ● x ● ● ● 3? 2 1 探究 点2 y 1- y ? sin x x ?[0,2? ] -1 o -1- ? 6 -? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x 在函数 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图象上,起关键作用的 最高点: 与x轴的交点: 最低点: 探究点 2 思考: y ? sin x, x ? R与y ? sin x,x ?[0, 2? ]是相同函数吗? 正弦曲线 y ? sin x (x ? R) y 1- ? 6? - ? 4? - ? 2? - o -1- 2? - 4? - 6? - - x ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx,x∈R的图象在 探究 点3 二、余弦函数y=cosx的图象 y 1 余弦曲 线 ? ? ??? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ?? ? -1 ? ?? ? ?? ?? ? ?? x ? 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2 单位长度而得到. ? y ? cos x ? sin( ? x) 2 各 探究 点3 y y ? cos x x ?[0,2? ] - 1- -1 o -1- ? -? 6 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x y ? cos x, x ?[0,2? ] 在函数 的图象上,起关键作用的点 最高点: 与x轴的交点: 最低点: 探究 点4 y ? cos x x ? R 余弦曲线: y 1 ? ?? ??? ?? ??? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? -1 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? x 典例精讲: ? 观察正弦曲线和余弦曲线,写出满足下 列条件x的区间: (1)sin x ? 0; (2)cos x ? 0 典例精讲: (1)正弦曲线在[0, 2? ]内,当x ? (0, ? )时sin x ? 0 ? x ? (2k? , ? ? 2k? )(k ? Z ) ? 3? (2)余弦曲线在[0, 2? ]内,当x ? ( , )时 cos x ? 0 2 2 ? 3? ? x ? ( ? 2k? , ? 2k? )(k ? Z ) 2 2 课堂练习 ? ? 3? ? 函数y ? -sin x, x ? ? ? , ? 的简图是: ? 2 2? 解析:选D。 用特殊点来证明,x ? 0时 y ? ? sin0 ? 0,排除选项A,C; ? 又x ? 时,y ? 1, 排除B. 2 课堂练习 函数 f(x)=sin x+2|sin x|, x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有 两个不同的交点,求 k 的取值范围. 解 ? ?3sin x, f(x)=sin x+2|sin x|=? ? ?-sin x, x∈[0,π], x∈?π,2π]. 图象如图, 若使 f(x)的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点, 根据上图可得 k 的取值范围是(1,3). 课堂练习 方程x 2 ? cos x ? 0的实数解的个数是: 解析:(1)作函数y=cosx与函数y=x 2的图像 如图所示,由图像,可知原方程有两个实数解 归纳小结 1. 正弦曲线、余弦曲线特点 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识 的联系 y 1 ? 2 y=cosx,x [0, 2 ] ? 2 ? o 1 ? 3? 2 2? x y=sinx,x [0, 2 ]

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