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广西南宁市2017届高三第二次适应性考试数学理试卷含答案

2017 年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷(理科) 一、选择题 2 1.已知集合 A ? ?x | 3x ?1 ? 0? , B ? x | 6 x ? x ? 1 ? 0 ,则 A ? B ? ? ? 1 1 1 1 B. ? C. (??, ) D. { } 3 2 3 3 1 2.复数 (a ? R) 在复平面内对应的点在第一象限,则 a 的取值范围是 1 ? ai A. [? , ] A. a ? 0 3.若椭圆 C: 的离心率为 A. B. 0 ? a ? 1 C. a ? 1 D. a ? ?1 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的短轴长等于焦距,则椭圆 a 2 b2 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 4 4.在 ?ABC 中, cos B ? 值为 A. 3 , AC ? 5,AB ? 6 ,则角 C 的正弦 5 9 25 7 25 24 25 1 3 B. 16 25 2 3 4 D. 3 B. C. D. 5.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 A. C. 1 开始 (1, 0) ( 1, 2) 6.已知向量 a ? ,b ? ,向量 c 在 a 方向上的投影为 2. 若 c // b ,则 c 的大小为 A.. 2 B. ? ? ? ? A=1,S=0 A=A+1 ? ? ? 5 C. 4 D. 2 5 A≤9 是 否 输出 S S=S+A 7.执行如图的程序框图,输出的 S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 8.若以函数 y ? Asin ?x?? ? 0? 的图像中相邻三个最值点为顶点的 结束 三角形是面积为 1 的直角三角形,则 ? 的值为 A.1 B. 2 C. ? D. 2? 第 7 题图 9. 已知底面是边长为 2 的正方形的四棱锥 P ? ABCD 中, 四棱锥的侧棱长都为 4, E 是 PB 的中点,则异面直线 AD 与 CE 所成角的余弦值为 A. 6 4 B. 3 3 C. 1 2 D. 2 2 10.定义 min{a, b} ? ? ?a, a ? b, 2 1 设 f (x )= min{x , } ,则由函数 f (x) 的图像与 x 轴、直线 x ?b, a>b, x =2 所围成的封闭图形的面积为 A. 7 12 B. 5 12 C. 1 + ln 2 3 D. 1 + ln 2 6 11.函数 f ( x) ? A. 奇函数 1 ?3 是 3x ?1 B. 偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 C. 既是奇函数也是偶函数 12.设实数 a, b, c, d , e 同时满足关系: a ? b ? c ? d ? e ? 8, a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2 ? e 2 ? 16 ,则 实数 e 的最大值为 A.2 B. 16 5 C. 3 D. 2 【 5 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上. ?x ? 2 y ? 2 ? 13.设变量 x , y 满足约束条件 ?3x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? y ? 2 x 的最大值是 ? x ? y ? ?4 ? 14 若锐角 ? , ? 满足 sin ? ? 4 2 , tan( ? ? ? ) ? ,则 tan? ? 5 3 2 2 ▲ . 15. 过动点 M 作圆: (x ? 2)? (y ? 2) ? 1 的切线 MN ,其中 N 为切点,若 | MN |?| MO | ( O 为坐标原点),则 | MN | 的最小值是 ▲ . 16 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) , 如 果 存 在 函 数 g ( x) ? ax ? b , (a, b 为 常 数 ) ,使得 f ( x) ? g ( x) 对一切实数 x 都成立,则称 g ( x) 为函数 f ( x ) 的一个承托函数.给出如下命题: ①函数 g ( x) ? ?2 是函数 f ( x) ? ? ?ln x, x ? 0, 的一个承托函数; ?1, x ? 0 ②函数 g ( x) ? x ? 1 是函数 f ( x) ? x ? sin x 的一个承托函数; ③若函数 g ( x) ? ax 是函数 f ( x) ? e x 的一个承托函数,则 a 的取值范围是 [0, e] ; ④值域是 R 的函数 f ( x ) 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? n2 ? 2n, n ? N * . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记数列 ? ? 1 ? 1 ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 6 ? an an ?1 ? 18. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店 1 月份中 5 天的日销售量 y (单 位:千克)与该地当日最低气温 x (单位: ?C )的数据,如下表: x y 2 12 ? 5 10 ? ? 8 8 9 8 11 7 (1)求出 y 与 x 的回归方程 y ? b x ? a ; ? (2)判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关;若该地 1 月份某天的最低气温为 6 C ,请用所 求回归方程预测该店当日的销售量; (3)设该地 1 月份的日最低气温 X ~ N (?, ? 2 ) ,其中 ? 近似为样本平均数

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