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湖南省长沙市长郡中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案


湖南省长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 A.

? ? x x2 ? x

?

? , ? ? ? x lg x ? 0? ,则 ? ? ? ? (
B.

) D.

?0,1?

? 0,1?

C.

?0,1?

? ??,1?

2 ? bi 2、如果复数 1 ? 2i (其中 i 为虚数单位, b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于
( )

A. 2

2 B. 3

2 C. 3 ?

D. 2

S5 S 2 ? ?3 S ?a ? ?a ? 2 3、等差数列 n 的前 n 项和为 n ,且 5 ,则数列 n 的公差为(
A. 1 4、函数 A. 0 5、若 B. 2 C. 3 )



D. 4

f ? x ? ? x ? 2 ? ln x

在定义域内零点的个数为( C. 2 ,

B. 1

D. 3

3sin x ? 3 cos x ? 2 3sin ? x ? ? ?

? ? ? ?? , ? ?
5? C. 6

,则

? ?(



?
A.

?
6

? B. 6
? a ? ? sin ? , ?2?


5? D. 6 ?


6、已知向量

? b ? ?1,cos? ?

? ? 2 a ,且 ? b ,则 sin 2? ? cos ? 的值为(
1 C. 2
D. 3

A. 1 7、已知向量 ,

B. 2

? ? a ? ?1, 2? b ? ? ?3, 2 ?
1 B. 2

,且向量 ka ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 k 的值为(

?

?

?

?



1 A. 2 ?

C. ? 2 )

D. 2

8、设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则( A.若 m ? n , n //? ,则 m ? ? C.若 m ? ? , n ? ? , n ? ? ,则 m ? ?

B.若 m //? , ? ? ? ,则 m ? ? D.若 m ? n , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? ?

9、数列

a ? ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , an?1 ? 3Sn ( n ? 1 ) ,则 6 (
4

) D. 4 ? 1
4

A. 3 ? 4

B. 3 ? 4 ? 1
4

C. 4

4

x2 ? 2x ?
10、 不等式 A.

a 16b ? b a 对任意 a ,b ? ? 0, ??? 恒成立, 则实数 x 的取值范围是 (



? ?2,0?

B.

? ??, ?2? ? ?0, ???

C.

? ?4, 2?

D.

? ??, ?4? ? ? 2, ???

??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?? ? 2 ?C ? 3 ? 11、已知向量 ?? 与 ?C 的夹角为 120 ,且 , ,若 ?? ? ????? C ,且 ??? ? ??? ? ?? ? ? C ,则实数 ? 的值为( )
3 A. 7

B. 13

C. 6

12 D. 7
?

12、某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有 n 类( n ? ? ) , 分别编号为 1 , 2 , ??? , n ,买家共有 m 名( m ? ? , m ? n ) ,分别编号为 1 , 2 , ??? ,
?

?1, 第i名买家购买第j类商品 aij ? ? m .若 ?0, 第i名买家不购买第j类商品 , 1 ? i ? m , 1 ? j ? n ,则同时购买第 1 类
和第 2 类商品的人数是( A. C. ) B. D.

a11 ? a12 ???? ? a1m ? a21 ? a22 ???? ? a2m a11a12 ? a21a22 ???? ? am1am2

a11 ? a21 ???? ? am1 ? a12 ? a22 ???? ? am2

a11a21 ? a12 a22 ???? ? a1ma2m

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13 、 函 数

y ? f? ? x

的图象在点 .

? ?1 ,f ? ? 1 ?

处 的 切 线 方 程 是 y ? 3x ? 2 , 则

f ?1? ? f ? ?1? ?

14 、 已 知 正 方 形 ?? CD 的 边 长 为 2 , ? 为 CD 的 中 点 , 则

??? ? ??? ? ?? ? ?D ?
15、已知正方体



??CD ? ?1?1C1D1 的棱长为 2 , ? 、 ? 分别为

?D 、 CC1 的中点, ? 为上底面 ?1?1C1D1 的中心,则三棱锥 ? ? ??? 的体积是


16、已知实数 x ,

y 满足 x 2 ? y 2 ? 1,则 2x ? y ? 4 ? 6 ? x ? 3y 的最大值是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 10 分)已知 a , b , c 分别为 ???C 三个内角 ? , ? , C 的对边,

c ? 3a sin C? c cos? .

?1? 求角 ? ; ? 2 ? 若 a ? 2 , ???C 的面积为
3 ,求 b , c .

18、 (本小题满分 12 分)已知函数 图象经过点

f ? x? ?

1 ? ax 2 x ? b ( a ? 0 )是奇函数,并且函数 f ? x ? 的

?1,3? .

?1? 求实数 a , b 的值; ? 2 ? 求函数 f ? x ? 的值域.

19、 (本小题满分 12 分)设等差数列 比为 q ,已知

?an ? 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,等比数列 ?bn ? 的公

b1 ? a1 , b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 .

?1? 求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;

? 2 ? 当 d ? 1 时,记

cn ?

an bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 ?n .

20、 (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 ? ? ??CD 的底面 ?? CD 是正方形, ?? ? 底面 ?? CD , ? , F 分别是 ? C , ?? 的中 点.

?1? 证明: ?F// 平面 ?CD ; ? 2 ? 若 ?? ? ?? ,求 ?F 与平面 ??C 所成角的大小.

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 成立,则称

y ? f ? x?

, 若在定义域内存在

f ? ?x0 ? ? ? f ? x0 ? x0 , 使得

x0 为函数 f ? x ? 的局部对称点.

?1? 若 a ? R 且 a ? 0 ,证明:函数 f ? x? ? ax2 ? x ? a 必有局部对称点; ? 2 ? 若函数 f ? x ? ? 4x ? m ? 2x?1 ? m2 ? 3 在 R 上有局部对称点,求实数 m 的取值范围.

22、 (本小题满分 12 分)已知函数

f ? x ? ? x ln x



?1? 求 f ? x ? 的单调区间和极值;
? x 2 ? mx ? 3 ? 2 ? 若对任意 x ??0, ??? , f ? x ? ? 2 恒成立,求实数 m 的最大值.

湖南省长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科)参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 9 A 10 C 11 D 12 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13、 4 14、 2

7 15、 6

16、 15

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、

18、

19、

20、

21、

22、


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