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二元一次方程组的解法应用题


二元一次方程组的应用

复习:

例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公
司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15 天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按 期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后 为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 分析:设应安排x天精加工,y天粗加工. (1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天.

x

+ +

y

=15

(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.

6x

16y

精加工蔬菜可获利 (元)

=140 粗加工蔬菜可获利 (元 ) 1000×16y

2000×6x

解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得 x+y=15, x+y=15, ① 即 6x+16y=140. 3x+8y=70. ②
解这个方程组 ①×3,得 3x+3y=45, ③ 3x+8y=70. ② ②- ③,得 5y=25, y=5. x=10. 把y=5代入①,得 x+ 5 =15, x=10, 所以 y=5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000×6×10+1000×16×5 =200000 (元 )

答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利 200000元.

归纳
问题

用方程(组)解实际问题的过程:
分析 求解

方程(组)
抽象 检验

解答

分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数;

(2)找相等关系;
(3)列方程(组).

1. 22名工人按定额完成了3400件产品,其中三级工每人每 天定额200件,二级工每人每天定额150件.若这22名工人只 有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?
分析

二级工人数+三级工人数=22(人)

x

y

二级工定额完成产品件数 + 三级工定额完成产品件数 =3400(件)

150 x

200 y

2.为 改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地 的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162 公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林 场、牧场的面积各为多少公顷? (公顷) (公顷) 解:设完成后林场面积为 公顷, 林场 牧场 牧场面积为 y 公顷, 根据题意,有 y x ? x ? y ? 162, ? x ? y ? 162, ① x ? y ? 162

x

? ? y ? 20% ? x.

即.? ? y ? 0.2 x.



y ? 20% ? x

解这个方程组, 将②代入①,得

? x ? 135, 所以? ? y ? 27. 答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷.

x ? 0.2 x ? 162, 1.2 x ? 162, x ? 135 .

把x ? 135代入 ②,得
y ? 0.2 ? 135, y ? 27.

3.某船的载重为260吨,容积这1000米3 .现有甲、乙两种货物 要运,其中甲种货物每吨体积为8米3 ,乙种货物每吨体积 为2米3 ,若要充分利用这艘船的载重与容积,甲、乙两种 货物应各装多少吨?(设装运货物时无任何空隙) 解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨, 根据题意,有 ? ?
? x ? y ? 260, 即? ?4 x ? y ? 500. x ? y ? 260, . ?8x ? 2 y ? 1000

甲 载重(吨) x 容积(米3 ) 8x

① ②

乙 y 2y

②-①,得 3x ? 240,

? x ? 80, 80 ? y ? 260, 所以? y ? 180. ? y ? 180. 答:甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.

x ? 80 . 将x ? 80代入①,得

甲载重+乙载重= 260(吨) x y 甲容积+乙容积=1000(米3 ) 2y 8x

2.第一小组的同学分铅笔若干支.若每人取5支,则还剩4支; 若有1人只取2支,则其余的人恰好每人各可得6支,问同学有 多少人?铅笔有多少支?

3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再 做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件? (甲共做4天) (乙共做2天) 分析 (1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个 乙完成个数 甲完成个数 2y = 418 + 2 4x + (2)乙先做3天, 然后两人再共做2天,还有8个未完成 (甲共做2天) 甲完成个数 2x + (乙共做5天) 乙完成个数 5y

= 418 - 8 解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件, 根据题意,有 ? x ? 80, ?4 x ? 2 y ? 420, ① ?4 x ? 2 y ? 418 ? 2, 解得 即: ? ? ? ? y ? 50. ?2 x ? 5 y ? 410. ② ?2 x ? 5 y ? 418 ? 8.

4 4.某厂第二车间的人数比 第一车间的人数的 少30人. 5 如果从第一车间调 10人到第二车间 , 那么第二车间的人数 3 就是第一车间的 .问这两个车间各有多少 人? 4第二车间有 . 4 解 : 设第一车间有 x人, y人, 则

y?

? x ? 250, 解这个方程组 ,得 ? ? y ? 170.

4 ? y ? x ? 30, ? ? 5 ? ? y ? 10 ? 3 ( x ? 10). ? 4 ?

5

x ? 30

第二车间人数 y

第一车间人数

x

10

y ? 10

?

3 ( x ? 10 ) 4

答 : 第一车间有 250人, 第二车间有 170人.

作业


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