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高中数学数列测试题附答案与解析


南大附中数列综合测试(2015 年)
1.{an}是首项 a1=1,公差为 d=3 的等差数列,如果 an=2 005,则序号 n 等于( 2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,前三项和为 21,则 a3+a4+a5=( 3.如果 a1,a2,…,a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d≠0,则( A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5 C.a1+a8<a4+a5 ). ). ).

D.a1a8=a4a5

4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 |m-n|等于( ).

1 的等差数列,则 4

5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为(

).

6.若数列{an}是等差数列,首项 a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( ). 7.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列, 则 a2=( 8.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若
S a5 5 = ,则 9 =( S5 a3 9

).

).
a2 ? a1 的值是( b2

9.已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则
2 10.在等差数列{an}中,an≠0,an-1- an +an+1=0(n≥2),若 S2n-1=38,则 n=(

).

).

二、填空题 11. 设 f(x)= +f(6)的值为 12.已知等比数列{an}中, (1)若 a3·a4·a5=8,则 a2·a3·a4·a5·a6= (2)若 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6= (3)若 S4=2,S8=6,则 a17+a18+a19+a20= . . . . .
1 2 ? 2
x

, 利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法, 可求得 f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5) .

8 27 13.在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 2 3
14.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前 13 项之和为 15.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则 a4+a5+…+a10= .

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16.设平面内有 n 条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,则 f(4)= 三、解答题 17.(1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列. (2)已知 ;当 n>4 时,f(n)= .

1 1 1 b?c c?a a?b , , 成等差数列,求证 , , 也成等差数列. a b c a b c

18.设{an}是公比为 q?的等比数列,且 a1,a3,a2 成等差数列. (1)求 q 的值; (2)设{bn}是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n≥2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由.

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19.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1= 求证:数列{

n?2 Sn(n=1,2,3…). n

Sn }是等比数列. n

20.已知数列{an}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列,Sn 为其前 n 项和,a1,2a7,3a4 成等差数列,求证:12S3, S6,S12-S6 成等比数列.

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