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重庆市第七中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

重庆七中 2015—2016 学年度(下)期中考试高二年级 数学试题(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题. (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,2,3? ,则 CU A 为( A.{1,3,4} B.{4,5} C.{0,2,4} ) D.{0,2,3,4} 2.整数是自然数,由于 ?3 是整数,所以 ?3 是自然数,则有 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理正确 D.推理形式错误 )条件 D.非充分必要 ( ) 2 3. “ x ? 3 ”是“不等式 x ? 2 x ? 0 ”的( A.充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 4. 命题“存在 x ? Z , x2 ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是 A. 存在 x ? Z , x 2 ? 2x ? m ? 0 C. 对任意 x ? Z , x2 ? 2x ? m ? 0 B.不存在 x ? Z , x2 ? 2x ? m ? 0 D.对任意 x ? Z , x2 ? 2x ? m ? 0 5. 函数 f ( x ) 的定义域是开区间 ? a, b ? ,导函数 f ?( x ) 在 ? a, b ? ) 内的图象如图所示,则 f ( x ) 在开区间 ? a, b ? 内有极值点( A.1个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 6.在区间 0,1 上随机取一个数 x ,使 y ? 3x ? 1 的值介于 1 与 2 之间 的概率( ) (A) 5 题图 ? ? 2 3 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 1 4 7.执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 2 ,b ? 2 ,那么输出的 a 值为( ) A. log3 16 C. 16 8.函数 y ? lg x ? B. 256 D. 4 9 的零点所在的区间大致是( x B.(7,8) ) A.(6,7) 1 C.(8,9) D.(9,l0) ) 7 题图 9. 某空间几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积为 ( A.10 B.15 C.20 D.30 9 题图 10.过点 P ( 0, 1 ) 与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 相交的所有直线中,被圆截得的弦最长的直线方程是 ( ) B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 0 D. y ? 1 A. x ? y ? 1 ? 0 11.已知对 k ? R ,直线 y ? kx ? 1 ? 0 与椭圆 围是( ) B.(0,5) x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范 5 m A.(0, 1) C.[1,5) D.[1,5)∪(5,+∞) 12.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ,若对任意的 x ?[t , t ? 2] , 不等式 f ( x ? t ) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是( A、 [ 2, ??) B、 [2, ??) C、 (0, 2] ) D、 [? 2, ?1] [ 2, 3] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置上.) 13. 小明每天起床后要做如下事情:洗漱 5 分钟,收拾床褥 4 分钟,听广播 15 分钟,吃早 饭 8 分钟.要完成这些事情,小明要花费的最少时间为______。 14. 复数 z ? ?3 ? i 的共轭复数是 2?i ; 15. 已知映射 f:A ? B , 其中 A ? B ? R , 对应法则 f:x ? y ? x 2 ? 2 x ? 2, 若对实数 k ? B ,在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是________。 16. 设 a ? 0, f ( x) ? ax ? bx ? c, 曲线 y ? f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的倾斜角的取值 2 范围为 [0, ? 4 ] ,则点 P 到曲线 y ? f ( x) 对称轴距离的取值范围是________。 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ,当 x ? 1 时,有极大值 3 . 3 2 (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x ) 的极小值. 2 (18) (本小题满分 12 分)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x (0<x≤10)与销售价格 y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 -∑xiyi-n·x y i=1 (Ⅰ)试求 y 关于 x 的回归直线方程; (参考公式:? b= n 2 -2 ∑xi-nx i=1 2 n , a ?=y-? bx. ) (Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为 w=0.05x -1.75x+17.2 万元,根据(Ⅰ)中 所求的回归方程,预测 x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大? (19) (本小题满分 12 分)如下图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,E 为边 AD 的中点,分 别沿 BE,CE 将△ABE,△DCE 折叠,使平面 ABE 和平面 DCE 均与平面 BCE 垂直. (Ⅰ)证明:AD∥平面 BEC; D A (Ⅱ)求点 E 到平面 ABCD 的距离. A E B C B E D C 20.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ? ln x ? 1 ( a ? 0 ). x (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间;