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2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.1.2集合间的基本关系同步练习及答案解析


1.1.2

集合间的基本关系
建议用时 45 分钟 实际用时 满分 100 分 实际得分

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1.下列说法: ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若? ? A,则 A≠?, ? 其中正确的个数是( A.0 B.1
2

) C.2 D.3

2.已知集合 A={x|ax +2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有 2 个子集,则 a 的取值 是( ) A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 3.设 B={1,2},A={x|x?B},则 A 与 B 的关系是( ) A.A? B C.A∈B B.B? A D.B∈A

4.下列五个写法:①{0}∈{0,1};②? ? {0};③{0,-1,1}{-1,0,1};④0∈?;⑤ {(0,0)}= ? {0},其中写法错误的个数是( A.2 C.4
2



B.3 D.5

5. M ? {x | 2 x ? 5 x ? 3 ? 0} , N A. {?2} B. ?

? {x | mx ? 1} ,若 N ? M ,则 m 的取值集合为( ?



?1 ? ? ?3?

C. ? ?2,

? ?

1? ? 3?

D. ??2, 0,

? ?

1? ? 3?


6. 满足 {1, 2,3} ? M ? {1, 2,3, 4,5, 6} 的集合的个数为( ? ? A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 7.满足{1} ? A{1,2,3}的集合 A 的个数 是________. 1 b 1 c 1 8.已知集合 A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= - ,b∈Z},C={x|x= + ,c∈Z},则 A、 6 2 3 2 6 B、C 之间的关系是________. 9.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B?A,则实数 m=________.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分) 10. (14 分)下面的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几 何图形之间的关系,问集合 A,B,C,D,分别是哪种图形的集合?

11. (15 分)已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若 B? A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (2)若 A? B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围.

1 2 .( 1 7 B = { x | x a 的值
2

分 ) 设 集 合

A = { x | x
2

2

- 5 x + 6 = 0 } , B ? A , 求

- ( 2 a + 1 ) x + a

+ a = 0 } , 若

一、选择题 1.B 确的. 2.D 解析:因为集合 A 有且仅有 2 个子集,所以 A 仅有一个元素,即方程 ax2+2x+a= 0(a∈)仅有一个根或两个相等的根. (1)当 a=0 时,方程为 2x=0,此时 A={0},符合题意. (2)当 a≠0 时,由 Δ=22-4· a=0,即 a2=1, a· ∴a=± 1. 此时 A={-1}或 A={1},符合题意. ∴a=0 或 a=± 1. 3. D 解析:∵B 的子集为{1},{2},{1,2}, , ∴A={x|x? B}={{1},{2},{1,2},},∴B∈A. 4. B 5. D 解析:只有②③正确. 解析:空集只有一个子集,就是它本身,空集是任何非空集合的真子集,故仅④是正

1 解析: M ? {? ,3}, 2

1 1 (1) N ? ? ? m ? 0, (2) N ? {? } ? m ? ?2, (3) N ? {3} ? m ? , 3 2
1? ? ∴ 的取值集合为 ??2, 0, ? . 3? ? 6. B 解析:集合 M 真包含集合 {1,2,3} ,M 中一定有元素 1,2,3 且除此之外至少还有一
个元素. 又集合 M 真包含于集合 {1,2,3,4,5,6} ,所以 M 中最少有 4 个元素,最多有 5 个元 素,集合 M 的个数等于集合 {4,5,6} 非空真子集的个数,即 2 ? 2 ? 6 .
3

二、填空题 7. 3 解析:A 中一定有元素 1,所以 A 可以为{1,2},{1,3},{1,2,3}. 解析:用列举法寻找规律. 8. A ? B=C

9. 1 解析:∵BA,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴ m=1. 当 m=1 时,A={-1,3,1},B={3,1},满足 BA. 三、解答题 10.解:观察 Venn 图,得 B、C、D、E 均是 A 的子集,且有 E ? D,D ? C. 梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形, 故 A={四边形}; 梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形, 故 B={梯形},C={平行四边形}; 正方形是菱形,故 D={菱形},E={正方形}. 11.解:由 A={x|x2-3x-10≤0},得 A={x|-2≤x≤5}, (1)∵B? A,∴①若 B=,则 m+1>2m-1,即 m<2,此时满足 B? A.

?m+1≤2m-1, ? ②若 B≠,则?-2≤m+1, 解得 2≤m≤3. ?2m-1≤5. ?
由①②得,m 的取值范围是(-∞,3].

?2m-1>m-6, ?m>-5, ? ? (2)若 A? B,则依题意应有?m-6≤-2, 解得?m≤4, 故 3≤m≤4, ?m≥3. ?2m-1≥5. ? ?

∴m 的取值范围是[3,4].
?m-6=-2, ? (3)若 A=B,则必有? 解得 m∈,即不存在 m 值使得 A=B. ? ?2m-1=5,

12.解:(方法一)

A={x|x2-5x+6=0}={2,3},

由 B?A,得 B=,或 B={2},或 B={3},或 B={2,3}. 因为 Δ=(2a+1)2-4a2-4a=1>0, 所以 B 必有两个元素. 则 B={2,3},需 2a+1=5 和 a2+a=6 同时成立,所以 a=2. 综上所述:a=2. (方法二) A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}={x|(x-a)(x-a-1)=0}={a,a+1}, 因为 a≠a+1,所以当 B?A 时,只有 a=2 且 a+1=3. 所以 a=2


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