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浙江省杭州市2016届高三上学期七校模拟质量检测数学(文)试题(含答案)

一、选择题: (本大题共 8 题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x ? 1 ? x ? 1 ,集合 B = x x ? 2 x ? 0 ,则 A ? ? ? ? (CU B) ? ( ) A. [?1, 0] B . [1, 2] C. [0,1] D. (??,1] [2, ??) ) 2. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( A.8 cm3 B.12 cm3 C. 32 cm3 3 ) D. 40 3 cm 3 3.“ sin ? ? cos ? ”是“ sin 2? ? 1 ”的( A. 充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是( A.若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B.若 m, n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D.若 m, n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 5.函数 y ? ln( x ? sin x ) 的图象大致是( x ? sin x ) B C D 6.已知A 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元, 而 4 枝玫瑰与 4 枝康乃馨的价格之和小于 20 元, 那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是( A. 2 枝玫瑰的价格高 ) C.价格相同 D.不能确定 B. 3 枝康乃馨的价格高 7. F1 , F2 是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任一点,从焦点 F 1 2 的平分线的垂线,垂足为 1 引 ?FQF P ,则点 P 的轨迹为( A.直线 ) B.圆 C.椭圆 D.双曲线 8. 已 知 函 数 f ( x ) ? ? ? x(1 ? mx), x ? 0 , 若 关 于 x 的 不 等 式 f ( x) ? f ( x ? m) 的 解 集 为 M , 且 ? x(1 ? mx), x ? 0 ) C. (1 ? 2,0) D. (1 ? 2, ??) [? 1, 1] ? M ,则实数 m 的取值范围是( A. [?1, 0] B. (?1,1 ? 2) 二、填空题: (本大题共 7 个小题,第 9—12 题每题 6 分,13-15 题每题 4 分,共 36 分.) 9. 若 a ? log4 3 ,则 4 ? a ;2 ?2 a ?a ? ________. 10.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,设 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , S2 S3 ? 36 ,则 d? , Sn ? 11.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 若其图象向右平移 ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,则 ? ? ; ? 个单位后得到的函数为偶函数,则 ? 的值为 3 ; 2 2 ? ?x ? y ? 6x ? 6 y ? 2 ? 0 12.设区域 ? 内的点 ( x, y ) 满足 ? 2 ,则区域 ? 的面积是 2 ? ?x ? y ? 6x ? 6 y ? 0 若 x , y ? z ,则 2 x ? y 的最大值是 ; 13.若 a, b 是两个非零向量,且 a ? b ? 3 a ? b , ,则 b 与 a ? b 的夹角为 3 14.中心均为原点 O 的双曲线 C2 与椭圆 C1: ? y ? 1 有公共的焦点,其中 F为 右焦点, 2 x2 4 点A 是 C1,C2 在第一象限的公共点,若 OA ? OF , 则 C2 的离心率为 15. 设实数 x , y 满足 x ? 2 xy ?1 ? 0 ,则 x ? y 的最小值是 2 2 2 三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 tan( ? 4 ? A) ? 2 , (1)求 sin 2 A 的值 sin 2 A ? cos 2 A (2)若 B ? ? 4 , ?ABC 的面积为 9 ,求边长 a 的值 17. ( 本 小 题 满 分 15 分 ) 已 知 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 满 足 a1 ? 2 , b1 ? 1 , an?1 ? 2an (n ? N * ) , 1 1 1 b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N * ) 2 3 n (1)求 an 与 bn ; (2)记 cn ? 1 1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ? an an ?1 bnbn ?1 18.(本小题满分 15 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证: AC ? 平面PDB ; (Ⅱ) 当 PD ? 2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 ABCD 所成的角的大小. 19. (本小题满分 15 分)已知抛物线 x2 ? 2 py ( p ? 0) 上一点 P (t , ) 到抛物线焦点的距离为 1, 直线 3x ? 2 y ? 1 ? 0 与抛物线交于 A, B 两点. M 为抛物线上的 (异于原点) ,且 MA ? MB . (Ⅰ) 求 p 的值; (Ⅱ) 求 ?MAB 面积. (第 19 题图) 点 7 8 20. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 1 . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的单调

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