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2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)A 集合与常用逻辑用语


A 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算 1.A1[2012· 湖南卷] 设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 1.B [解析] 本题考查集合的运算,意在考查考生对集合交集的简单运算. 解得集合 N={ x|0≤x ≤1},直接运算得 M∩N={0,1}. 2.A1[2012· 广东卷] 设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=( A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} )

2.C [解析] 因为 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},所以?UM={3,5,6},所以选择 C. 1. A1[2012· 北京卷] 已知集合 A={x∈R|3x+2>0}, B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}, A∩B 则 ) 2? ? A.(-∞,-1) B.?-1,-3? ? ? 2 ? C.?-3,3? D.(3,+∞) ? 1.D
? 2 ? [解析] 因为 A={x|3x+2>0}=?x?x>-3 ? ? ? ?

=(

2 =?-3,+∞?, ? ? B={x|x<-1 或 x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞),所以 A∩B=(3,+∞),答案为 D. 2.A1[2012· 全国卷] 已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 2.B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系.解题的突破口为集合元 素的互异性和集合的包含关系. 由 A∪B=A 得 B?A,所以有 m=3 或 m= m.由 m= m得 m=0 或 1,经检验,m=1 时 B={1,1}矛盾,m=0 或 3 时符合,故选 B. 1.A1[2012· 江苏卷] 已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B=________.

1. {1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算. 解题的突破口为直接运用并集定义即可. 由 条件得 A∪B={1,2,4,6}. 1.A1[2012· 江西卷] 若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B} 中的元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 1.C [解析] 考查集合的含义与表示;解题的突破口为列出所有结果,再检验元素的 互异性.当 x=-1,y=0 时,z=-1,当 x=-1,y=2 时,z=1,当 x=1,y=0 时,z=1, 当 x=1,y=2 时,z=3,故集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为 3,故选 C. 1.A1[2012· 课标全国卷] 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}, 则 B 中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10
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1.D [解析] 对于集合 B,因为 x-y∈A,且集合 A 中的元素都为正数,所以 x>y.故集 合 B={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1)},其含有 10 个 元素.故选 D. 1.A1[2012· 辽宁卷] 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B= {2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?∪B)=( ) A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 1.B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算.解题的突破口为弄清交集与补 集的概念以及运算性质. 法一:∵?UA={2,4,6,7,9},?UB={0,1,3,7,9},∴(?UA)∩(?UB)={7,9}. 法二:∵A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8},∴(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={7,9}. 2.A1[2012· 山东卷] 已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪ B 为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 2.C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算,考查运算能力,容易题. ∵U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,4}, ∴?UA={0,4},(?UA)∪B={0,2,4}. 1.A1[2012· 陕西卷] 集合 M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则 M∩N=( A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] )

1.C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次 不等式的解法. 解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式. 对于 lgx>0 可解得 x>1; 对于 x2≤4 可解得-2≤x≤2,根据集合的运算可得 1<x≤2,故选 C. 2.A1[2012· 上海卷] 若集合 A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},则 A∩B=________. ?-1,3? [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式,解此题的关键是解绝对值 2.? 2 ? 不等式,再利用数轴求解. 1 1 解得集合 A=?-2,+∞?,集合 B=(-1,3),求得 A∩B=?-2,3?. ? ? ? ? 13.A1[2012· 四川卷] 设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则 (?UA)∪(?UB)=________. 13.{a,c,d} [解析] 法一:由已知,?UA={c,d},?UB={a},故(?UA)∪(?UB)={a, c,d}. 法二:(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)=?U{b}={a,c,d}. 1. A1、 E3[2012· 浙江卷] 设集合 A={x|1<x<4}, 集合 B={x|x2-2x-3≤0}, A∩(?RB) 则 =( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) 1.B [解析] 本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等.由于 B={x|x2-2x -3≤0}={x|-1≤x≤3},则?RB={x|x<-1 或 x>3},那么 A∩(?RB)={x|3<x<4}=(3,4),故 应选 B. [点评] 不等式的求解是进一步处理集合的关系与运算的关键.
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A2

命题及其关系、充分条件、必要条件

2. A2[2012· 天津卷] 设 φ∈R, 则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.A [解析] 本题考查命题及充要条件,考查推理论证能力,容易题. 当 φ=0 时,f(x)=cos(x+φ)=cosx 为偶函数成立;但当 f(x)=cos(x+φ)为偶函数时,φ =kπ,k∈Z, φ=0 不一定成立.

图 1-1 3.A2、H2[2012· 浙江卷] 设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. [解析] 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知识和基本方法. A 法一:直接推理:分清条件和结论,找出推出关系即可.当 a=1 时,直线 l1:x+2y- 1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 显然平行,所以条件具有充分性;若直线 l1 与直线 l2 平行,则 a 2 有: = ,解之得:a=1 或 a=-2,经检验,均符合,所以条件不具有必要性.故条 1 a+1 件是结论的充分不必要条件. 法二:把命题“a=1”看作集合 M={1},把命题“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x +(a+1)y+4=0 平行”看作集合 N={1,-2},易知 M?N,所以条件是结论的充分不必要 条件,答案为 A. b 3.A2、L4[2012· 陕西卷] 设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a+ 为纯 i 虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识,解题的突破口为 b b 弄清什么是纯虚数,然后根据充要条件的定义去判断.a+ =a-bi,若 a+ 为纯虚数,a i i b b =0 且 b≠0,所以 ab=0 不一定有 a+ 为纯虚数,但 a+ 为纯虚数,一定有 ab=0,故“ab i i b =0”是复数 a+ 为纯虚数”的必要不充分条件,故选 B. i 3.B 7.A2、B4[2012· 重庆卷] 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为 [0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
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A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件

7.D [解析] 由于 f(x)是 R 的上的偶函数,当 f(x)在[0,1]上为增函数时,根据对称性知 f(x)在[-1,0]上为减函数.根据函数 f(x)的周期性将 f(x)在[-1,0]上的图象向右平移 2 个周期 即可得到 f(x)在[3,4]上的图象, 所以 f(x)在[3,4]上为减函数; 同理当 f(x)在[3,4]上为减函数时, 根据函数的周期性将 f(x)在[3,4]上的图象向左平移 2 个周期即可得到 f(x)在[-1,0]上的图象, 此时 f(x)为减函数,又根据 f(x)为偶函数知 f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图 表示,如图 1-1 所示),所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要 条件,选 D. 3.A2、B3[2012· 山东卷] 设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函 3 数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.A [解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性,考查推理论证能力,容易题. 当 f(x)=ax 为 R 上的减函数时,0<a<1,2-a>0,此时 g(x)=(2-a)x3 在 R 上为增函数成 立;当 g(x)=(2-a)x3 为增函数时,2-a>0 即 a<2,但 1<a<2 时,f(x)=ax 为 R 上的减函数 不成立,故选 A. 4. A2[2012· 辽宁卷] 已知命题 p: 1, 2∈R, 2)-f(x1))(x2-x1)≥0, ?x x (f(x 则綈 p 是( A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 )

4.C [解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系.解题的突破口为全称命 题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题. 故?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0 的否定是?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))<0,故而答 案选 C. π 2.A2[2012· 湖南卷] 命题“若 α= ,则 tanα=1”的逆否命题是( ) 4 π π A.若 α≠ ,则 tanα≠1 B.若 α= ,则 tanα≠1 4 4 π π C.若 tanα≠1,则 α≠ D.若 tanα≠1,则 α= 4 4 2.C [解析] 本题考查命题的逆否命题,意在考查考生对命题的逆否命题的掌握,是

基础题;解题思路:根据定义,原命题:若 p 则 q,逆否命题:若綈 q 则綈 p,从而求解. π π 命题“若 α= ,则 tanα=1”的逆否命题是“若 tanα≠1,则 α≠ ”,故选 C. 4 4 [易错点] 本题易错一:对四种命题的概念不清,导致乱选;易错二:把命题的逆否命 题与命题的否定混淆. 14.A2、A3、B3、E3[2012· 北京卷] 已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若 同时满足条件: ①?x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0; ②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.
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则 m 的取值范围是________. 14.(-4,-2) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能. 满足条件①时, g(x)=2x-2<0, 由 可得 x<1, 要使?x∈R, f(x)<0 或 g(x)<0, 必须使 x≥1 时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0 恒成立, 当 m=0 时, f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0 不满足条件, 所以二次函数 f(x)必须开口向下, ? ?2m<1, 也就是 m<0, 要满足条件, 必须使方程 f(x)=0 的两根 2m, -m-3 都小于 1, ? 即 ?-m-3<1, ? 可得 m∈(-4,0). 满足条件②时, 因为 x∈(-∞, -4)时, g(x)<0, 所以要使?x∈(-∞, -4)时, f(x)g(x)<0, 只要?x0∈(-∞, -4)时, f(x0)>0 即可, 使 只要使-4 比 2m, -m-3 中较小的一个大即可, 当 m∈(-1,0)时,2m>-m-3,只要-4>-m-3,解得 m>1 与 m∈(-1,0)的交集为空集; 当 m=-1 时,两根为-2;-2>-4,不符合;当 m∈(-4,-1)时,2m<-m-3,所 以只要-4>2m, 所以 m∈(-4,-2). 综上可知 m∈(-4,-2). 3.A2、L4[2012· 北京卷] 设 a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.B [解析] ∵若 a=0,则复数 a+bi 是实数(b=0)或纯虚数(b≠0). 若复数 a+bi 是纯虚数则 a=0.综上,a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数” 的必要而不充分条件. 6.A2、G5[2012· 安徽卷] 设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.A [解析] 本题考查线面关系的判断,证明,充要条件的判断. 由题知命题是条件命题为“α⊥β”,命题“a⊥b”为结论命题,当 α⊥β 时,由线面垂 直的性质定理可得 a⊥b,所以条件具有充分性;但当 a⊥b 时,如果 a∥m,就得不出 α⊥β, 所以条件不具有必要性,故条件是结论的充分不必要条件. 15.A2、C8、E6、E9[2012· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b, c,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号). π ①若 ab>c2,则 C< ; 3 π ②若 a+b>2c,则 C< ; 3 π ③若 a3+b3=c3,则 C< ; 2 π ④若(a+b)c<2ab,则 C> ; 2 π ⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则 C> . 3 15.①②③ 不等式等. [解析] 本题考查命题真假的判断,正、余弦定理,不等式的性质,基本

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a2+b2 b a 1 对于①,由 c2=a2+b2-2abcosC<ab 得 2cosC+1> = + ≥2,则 cosC> ,因为 ab a b 2 π 0<C<π,所以 C< ,故①正确; 3 2 2 对于②,由 4c2=4a2+4b2-8abcosC<a2+b2+2ab 得 ab(8cosC+2)>3(a +b )即 a b 1 π 8cosC+2>3?b+a?≥6,则 cosC> ,因为 0<C<π,所以 C< ,故②正确; ? ? 2 3 a?3 ?b?3 a b a a b 对于③,a3+b3=c3 可变为?c? +?c? =1,可得 0< <1,0< <1,所以 1=?c?3+?c?3<?c?2 ? ? ? ? ? ? ? c c b π +? c?2,所以 c2<a2+b2,故 C< ,故③正确; ? ? 2 1 1 1 2 对于④,(a+b)c<2ab 可变为 2× > + ≥ ,可得 ab>c,所以 ab>c2,因为 a2+ c a b ab π b2≥2ab>ab>c2,所以 C< ,④错误; 2 a2+b2 1 1 2 1 1 2 2 对于⑤, (a +b ) c2<2a2b2 可变为 2 + 2 < 2 ,即 2 > ,所以 c2<ab≤ ,所以 a b c c ab 2 2 2 a +b 2 1 π cosC> ≥ ,所以 C< ,故⑤错误.故答案为①②③. 2ab 2 3 21.A2、D5 [2012· 安徽卷] 数列{xn}满足 x1=0,xn+1=-x2+xn+c(n∈N*). n (1)证明:{xn}是递减数列的充分必要条件是 c<0; (2)求 c 的取值范围,使{xn}是递增数列. 21.解:(1)证明:先证充分性,若 c<0,由于 xn+1=-x2+xn+c≤xn+c<xn,故{xn}是 n 递减数列; 再证必要性,若{xn}是递减数列, 则由 x2<x1 可得 c<0. (2)(i)假设{xn}是递增数列, 由 x1=0,得 x2=c,x3=-c2+2c, 由 x1<x2<x3,得 0<c<1. 由 xn<xn+1=-x2+xn+c 知, n 对任意 n≥1 都有 xn< c.① 2 注意到 c-xn+1=xn-xn-c+ c= (1- c-xn)( c-xn).② 由①式和②式可得 1- c-xn>0 即 xn<1- c. 由②式和 xn≥0 还可得,对任意 n≥1 都有 c-xn+1≤(1- c)( c-xn).③ 反复运用③式, - - 得 c-xn≤(1- c)n 1( c-x1)<(1- c)n 1, - xn<1- c和 c-xn<(1- c)n 1 两式相加, - 知 2 c-1<(1- c)n 1 对任意 n≥1 成立. 1 1 根据指数函数 y=(1- c)x 的性质,得 2 c-1≤0,c≤ ,故 0<c≤ . 4 4 1 (ii)若 0<c≤ ,要证数列{xn}为递增数列,即 xn+1-xn=-x2+c>0. n 4 即证 xn< c对任意 n≥1 成立. 1 下面用数学归纳法证明当 0<c≤ 时,xn< c对任意 n≥1 成立. 4 1 (1)当 n=1 时,x1=0< c≤ ,结论成立. 2
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(2)假设当 n=k(k∈N*)时结论成立,即:xk< c. 1 因为函数 f(x)=-x2+x+c 在区间?-∞,2?内单调递增,所以 xk+1=f(xk)<f( c)= c, ? ? 这就是说当 n=k+1 时,结论也成立.故 xn< c对任意 n≥1 成立. 2 因此,xn+1=xn-xn+c>xn,即{xn}是递增数列. 1 由(i)(ii)知,使得数列{xn}单调递增的 c 的范围是?0,4?. ? ?

A3

基本逻辑联结词及量词

5.A3[2012· 江西卷] 下列命题中,假命题为( A.存在四边相等的四边形不是正方形 .

)

B.z1,z2∈C,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为共轭复数 C.若 x,y∈R,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1 D.对于任意 n∈N*,C0+C1+?+Cn都是偶数 n n n 5.B [解析] 考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑 推理能力等;∵菱形四边相等,但不是正方形,∴A 为真命题;∵z1,z2 为任意实数时,z1 +z2 为实数,∴B 为假命题;∵x,y 都小于等于 1 时,x+y≤2,∴C 为真命题;∵C0+C1+ n n 2 n Cn+?+Cn=2n,又 n∈N*,∴D 为真命题.故选 B. 3 2.A3[2012· 湖北卷] 命题“?x0∈?RQ,x0∈Q”的否定是( ) 3 3 A.?x0??RQ,x0∈Q B.?x0∈?RQ,x0?Q C.?x??RQ,x3∈Q D.?x∈?RQ,x3?Q 2.D [解析] 本命题为特称命题,写其否定的方法是:先将存在量词改为全称量词, 再否定结论,故所求否定为“?x∈?RQ,x3?Q”. 故选 D. 14.A2、A3、B3、E3[2012· 北京卷] 已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若 同时满足条件: ①?x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0; ②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0. 则 m 的取值范围是________. 14.(-4,-2) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能. 满足条件①时, g(x)=2x-2<0, 由 可得 x<1, 要使?x∈R, f(x)<0 或 g(x)<0, 必须使 x≥1 时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0 恒成立, 当 m=0 时, f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0 不满足条件, 所以二次函数 f(x)必须开口向下, ?2m<1, ? 也就是 m<0, 要满足条件, 必须使方程 f(x)=0 的两根 2m, -m-3 都小于 1, ? 即 ? ?-m-3<1, 可得 m∈(-4,0). 满足条件②时, 因为 x∈(-∞, -4)时, g(x)<0, 所以要使?x∈(-∞, -4)时, f(x)g(x)<0, 只要?x0∈(-∞, -4)时, f(x0)>0 即可, 使 只要使-4 比 2m, -m-3 中较小的一个大即可, 当 m∈(-1,0)时,2m>-m-3,只要-4>-m-3,解得 m>1 与 m∈(-1,0)的交集为空集; 当 m=-1 时,两根为-2;-2>-4,不符合;当 m∈(-4,-1)时,2m<-m-3,所 以只要-4>2m, 所以 m∈(-4,-2). 综上可知 m∈(-4,-2). A4 单元综合
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3.A4[2012· 福建卷] 下列命题中,真命题是( A.?x0∈R,ex0≤0 B.?x∈R,2x>x2 a C.a+b=0 的充要条件是 =-1 b D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 3. D

)

[解析] A 是假命题, 根据指数函数的性质不存在 x0, 使得 ex0≤0; 也是假命题, B a 当 x=2 时,2x=x2;C 是假命题,当 a+b=0 时,不一定满足 =-1,如 a=b=0;显然 D b 是真命题.

2012 模拟题
1.[2012· 唐山一模] 已知命题 p:?x∈R,ln(ex+1)>0, 则綈 p 为( A.?x∈R,ln(ex+1)<0 B.?x∈R,ln(ex+1)<0 C.?x∈R,ln(ex+1)≤0 D.?x∈R,ln(ex+1)<0 1.C )

[解析] 本题主要考查全称命题的否定.属于基础知识、基本运算的考查.

全称命题的否定是特称命题,p:?x∈R,ln(ex+1)>0,綈 p:?x∈R,ln(ex+1)≤0.
? ? 1 ? ? 2. [2012· 金华十校联考] 已知集合 A={x||x|≤2, x∈Z}, ?x?x+1>0,x∈R ?, A∩B B= 则 ? ?

?

? ?

=(

) A.(-1,2] B.[0,2] C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2} 2.D [解析] A={x||x|≤2,x∈Z}={-2,-1,0,1,2}, B={x|x>-1},所以 A∩B={0,1,2},答案选 D.

3.[2012· 天门、仙桃、潜江中学联考] 设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4” 的( ) A.充分必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.C [解析] 本题主要考查充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查. “x≥2 且 y≥2”可以得到 x2+y2≥4,反之不然,故选 C. 4.[2012· 江西重点中学一模] 给出以下四个命题: ①“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件; ②若命题 p:“?x∈R,使得 x2+x+1<0”,则綈 p:“?x∈R,均有 x2+x+1≥0”;

?x-y+2≥0, ? ③如果实数 x,y 满足?x+y-4≥0, ?2x-y-5≤0, ?

则 z=|x+2y-4|的最大值为 21;

→ → → → → → AB· BC BC· CA CA· AB ④在△ABC 中,若 = = ,则 tanA∶tanB∶tanC=3∶2∶1. 3 2 1 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2

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4.C [解析] 本题主要综合考查基本概念.属于基础知识、基本运算的考查. |x|>1?x>1 或 x<-1,所以①正确; 特称命题的否定是全称命题,所以②正确;

?x-y+2≥0, ? 作出?x+y-4≥0, ?2x-y-5≤0 ?

的可行域可得目标函数过点(7,9)时

→ → → → → → AB· BC BC· CA CA· AB z=|x+2y-4|取最大值 21,所以③正确;由 = = ,不能得到 tanA∶ 3 2 1 tanB∶tanC=3∶2∶1,所以④错. 5.[2012· 深圳中学期末] 设集合 A={-1,0,1},集合 B={0,1,2,3},定义 A*B={(x,y)|x ∈A∩B,y∈A∪B},则 A*B 中元素个数是( ) A.7 B.10 C.25 D.52 5.B [解析] A∩B={0,1},A∪B{-1,0,1,2,3},x 有 2 种取法,y 有 5 种取法,由乘法 原理得 2×5=10,故选 B.

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