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极坐标和参数方程测试题1(含答案)


极坐标和参数方程测试题 1
班级:
一、选择题 1.若直线的参数方程为 ? A.

姓名:

考号:

得分:

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
C.



2 3

B. ?

2 3

3 2

D. ?

3 2


2.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ?
B. ( ?

A. ( , ? 2)

1 2

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为( 3.将参数方程 ? 2 y ? sin ? ? ?

) D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1) ) D. y ? 1

A. y ? x ? 2

B. y ? x ? 2

C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3)

4.化极坐标方程 ? 2 cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( A. x2 ? y 2 ? 0或y ? 1 B. x ? 1

C. x2 ? y 2 ? 0或x ? 1 )

5.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ? )

?
3

), ( k ? Z )

6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 题号 答案 二、填空题 1.直线 ? 1

B.两条直线 C.一条直线和一个圆 请把选择题答案写在下表 2 3 4 5

D.一个圆 6

? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 ? y ? 4 ? 5t

t ?t ? ?x ? e ? e (t为参数) 的普通方程为__________________。 2.参数方程 ? t ?t ? ? y ? 2(e ? e )

3.若直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 交于点 B ,又点 A(1, 2) ,则 AB ? ? y ? 2 ? 4t



1 ? x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 4.直线 ? 被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为______________。 ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2
5.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。

三、解答题 1.已知点 P ( x, y ) 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, (1)求 2 x ? y 的取值范围; (2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2.求直线 l1 : ?

? ?x ? 1? t (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? ? y ? ?5 ? 3t

与 Q(1, ?5) 的距离。

3.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

答案在后面 一、选择题 1.若直线的参数方程为 ? A.

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
C.

)D

2 3

B. ?

2 3

3 2

D. ?

3 2
)B

2.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ?
B. ( ?

A. ( , ? 2)

1 2

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为( 3.将参数方程 ? 2 ? ? y ? sin ?

)C D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1)

A. y ? x ? 2

B. y ? x ? 2

C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) )C

4.化极坐标方程 ? 2 cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( A. x2 ? y 2 ? 0或y ? 1 B. x ? 1

C. x2 ? y 2 ? 0或x ? 1 )C

D. y ? 1

5.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ? )C

?
3

), ( k ? Z )

6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 二、填空题 1.直线 ? B.两条直线

C.一条直线和一个圆

D.一个圆

? x ? 3 ? 4t 5 (t为参数) 的斜率为______________________。 ? 4 ? y ? 4 ? 5t

t ?t ? x2 y 2 ?x ? e ? e (t为参数) 的普通方程为__________________。 ? ? 1, ( x ? 2) 2. 参数方程 ? t ?t 4 16 ? ? y ? 2(e ? e )

3. 已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t 又点 A(1, 2) , 则 AB ? (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B , ? y ? 2 ? 4t

_

5 2

1 ? x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 4.直线 ? 被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为______________。 14 1 ? y ? ?1 ? t ? ? 2
5.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。 ? ? 三、解答题 1.已知点 P ( x, y ) 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, (1)求 2 x ? y 的取值范围; (2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 1.解: (1)设圆的参数方程为 ?

?
2

??

? x ? cos ? , 2x ? y ? 2cos? ? sin ? ? 1 ? 5 sin(? ? ? ) ? 1 ? y ? 1 ? sin ?

?? 5 ?1 ? 2x ? y ? 5 ?1

? ? a ? ?(cos ? ? sin ? ) ? 1 ? ? 2 sin(? ? ) ? 1 (2) x ? y ? a ? cos ? ? sin ? ? 1 ? a ? 0 4 ? a ? ? 2 ?1
2.求直线 l1 : ?

? ?x ? 1? t (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? ? y ? ?5 ? 3t ? ?x ? 1? t 代入 x ? y ? 2 3 ? 0 得 t ? 2 3 , ? ? y ? ?5 ? 3t
2 2

与 Q(1, ?5) 的距离。解:将 ?

得 P(1 ? 2 3,1) ,而 Q(1, ?5) ,得 PQ ? (2 3) ? 6 ? 4 3

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 3.在椭圆 16 12
? x ? 4 cos ? 3.解:设椭圆的参数方程为 ? ? ? ? y ? 2 3 sin ?

,d ?

4 cos ? ? 4 3 sin ? ? 12 5

?

4 5 4 5 ? cos ? ? 3 sin ? ? 3 ? 2 cos(? ? ) ? 3 5 5 3

当 cos(? ?

?
3

) ? 1 时, d min ? 4 5 ,此时所求点为 (2, ?3) 。
5


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