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2012山东省各地高三一模数学理分类汇编:三角函数

2012 山东省各地高三一模数学理分类汇编:三角函数
【2012 山东济宁一模理】5.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, B ? 30o 则 ?ABC 的面积等于

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 3 或 2 4

D.

3 或 3 2

【答案】C 【2012 潍坊一模理】 将函数 y=cos2x 的图象向右平移π /4 个单位, 5. 得到函数 y ? f ( x) ? sin x 的图象,则 f(x)的表达式可以是

【答案】B 【2012 临沂一模理】8.在 ?ABC 中, a ? 4 , b ? 为 (A)

5 , 5 cos(B ? C ) ? 3 ? 0 ,则角 B 的大小 2 5? 6

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

【答案】A 【解析】由 5 cos(B ? C ) ? 3 ? 0 得 5 cos A ? 3, cos A ?

4 3 ,所以 sin A ? ,因为 a ? b ,所以 5 5 5 4 ? a b b sin A 2 5 1 A ? B ,即 B 为锐角,由正弦定理知 ? ,所以 sin B ? ? ? ,所以 sin A sin B a 4 2

B?

?

6

,选 A.

【2012 临沂一模理】 10.若函数 y ? 3 sin x ? cos x 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位长度后, 所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 (A)

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

2? 3

【答案】C 【解析】 y ?

3 sin x ? cos x ? 2 sin( x ?

?
6

) ,函数图象向右平移 m(m ? 0) 个单位长度,得

到 的 函 数 解 析 式 为 y ? 2 sin( x ? m ?

?
6

) ,要使所得到的图象关于 y 轴对称,则有

m?

?
6

?

?
2

? k? , k ? Z ,即 m ?

?
3

? k? , k ? Z ,所以当 k ? 0 时, m ?

?
3

,选 C.

【2012 枣庄市高三一模理】5.函数 y ? sin(2 x ? 的变换得到 ( )

?
3

) 的图象可由 y ? cos 2 x 的图像经过怎样

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 12
A.向左平移 【答案】D

? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 12
B.向右平移

【2012 德州高三一模理】6.已知函数 y ? Asin( ? x ? ? ) ? m 的最大值为 4,最小值为 0,两 个对称轴间的最短距离为 ( ) A. y ? 4 sin( 2 x ? C. y ? ?2 sin( x ? 【答案】B 【2012 泰安市高三一模理】15.函数 f ?x ? ? A sin ??x ? ? ? ( A, ? , ? 为常数,A>0, ? >0)

? ? ,直线 x ? 是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是 6 2
B. y ? ?2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( x ?

?

?

6

) )? 2

?
6

)? 2

?
3

3

)? 2

的部分图象如图所示,则 f ?

?? ? ? 的值是 ?6?



.

【答案】 【2012 烟台一模理】4.若 ? ? (0, A. 1 【答案】A 【2012 济南高三一模理】8 函数 y ? cos( x ? 坐标不变),再向左平移 A. x ? B.

?
2

) ,且 cos 2 ? ? sin(

?
2

? 2? ) ?

1 ,则 tan ? ? 2

3 3

C.

3 6

D. 3

?
3

) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵

?
9

? 个单位,所得函数图象的一条对称轴是 6 ? ? B. x ? C. x ? ? D. x ? 8 2
2012 届 高 三 第 四 次 诊 断 考 试 理 】

【答案】D 【 山 东 省 实 验 中 学

7 函数f .

x( ?

)A ?

s? ?其中 ( ix n

? A )? (的图象如图所示| 为了得到 ) ? 0 , | 2

?

g 的图像 , ?x ? 可以将 x

(

)

f(x)的图像( ) ? A.向右平移 个单位长度 6

B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移

?

3
?
6

个单位长度 个单位长度 个单位长度

?

3

【答案】A 【山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试理】17.(本小题满分 12 分)已知向量 1 m ? (cos x,?1),向量 n ? ( 3 sin x ,? ), 函数f ( x ) ? ( m ? n ) ? m. 2 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期 T; ( Ⅱ ) 已 知 a , b , c 分 别 为 △ ABC 内 角 A , B , C 的 对 边 , A 为 锐 角 ,

a ? 1, c ? 3, 且f ( A)恰是f ( x)在[0, ] 2
上的最大值,求 A,b 和△ABC 的面积.
2 【答案】17.解:(Ⅰ) f ( x ) ? ( m ? n ) ? m ? cos x ? 3 sin x cos x ?

?

??

? ??

3 2

…………

2分

?

1 ? cos 2 x 3 3 1 3 ? ? sin 2 x ? ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 ? sin(2 x ? ) ? 2 2 2 2 2 2 6
2? ? ?. 2

………5 分.

因为? ? 2, 所以T ?

…………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: f ( A) ? sin(2 A ?

?

当2 x ?

?
6

?

?
2

? ? ? 7? ) ? 2, x ?[0, ] 时, ? 2 x ? ? , 6 2 6 6 6
?
6 ?

时, f ( x )取得最大值3,? 2 x ?

?

2

,A?

?

6

.

………8 分

由余弦定理, a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A,?1 ? b2 ? 3 ? 2 ? 3 ? b ? cos
?b ? 1或b ? 2,

?
6

,
………10 分

从而S ?

1 ? 3 1 ? 3 ? 3 ? 1 ? sin ? 或S ? ? 3 ? 2 ? sin ? . 2 6 4 2 6 2
?
3

………12 分

【2012 青岛高三一模理】 将函数 y ? sin( x ? 8. (纵坐标不变) ,再将所得图象向左平移

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍

1 ? A. y ? sin( x ? ) 2 3 【答案】D

? 个单位,则所得函数图象对应的解析式为 3 ? 1 1 ? B. y ? sin(2 x ? ) C. y ? sin x D. y ? sin( x ? ) 6 2 2 6

【2012 青岛高三一模理】17. (本小题满分 12 分)已知锐角 ?ABC 中内角 A 、 B 、 C 的对

边分别为 a 、 b 、 c , a ? b ? 6ab cos C ,且 sin C ? 2sin A sin B .
2 2 2

(Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
6

) ? cos ? x(? ? 0) ,且f ( x) 图象上相邻两最高点间的距离为

? ,求 f ( A) 的取值范围.
【答案】17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)因为 a 2 ? b 2 ? 6ab cosC ,由余弦定理知 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab cosC 所以 cosC ?

c2 …………………………………………………………2 分 4ab

2 2 又因为 sin C ? 2 sin A sin B ,则由正弦定理得: c ? 2ab ……………4 分

c2 2ab 1 ? ? 所以 cosC ? 4ab 4ab 2
所以 C ?

?
3

…………………………………………………………………6 分

(Ⅱ) f ( x) ? sin(? x ? 由已知

?
6

) ? cos ? x ?

3 3 ? sin ? x ? cos ? x ? 3 sin(? x ? ) 2 2 3

? ? , ? ? 2 ,则 f ( A) ? 3 sin(2 A ? ), …………………8 分 ? 3 ? 2? ? ? ? ? ? A ,由于 0 ? A ? , 0 ? B ? ,所以 ? A ? 因为 C ? , B ? 3 3 2 2 6 2
…………………………………………………10 分 所以 0 ? 2 A ?

2?

?

?
3

?

2? 3

根据正弦函数图象,所以 0 ? f ( A) ? 3 …………………………………12 分 【2012 淄博市高三一模理】10.在△ ABC 中,已知 b ? cos C ? c ? cos B ? 3a ? cos B ,其中 a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边.则 cosB 值为
2 2 1 1 B. ? C. 3 3 3 【答案】A 【2012 淄博市高三一模理】17. (本题满分 12 分)

A.

D. ?

2 2 3

f ( x ) ? 2 cos

2

已知函数

x ? 3 sin x. 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域;

π 1 cos2? f (? ? ) ? 3 3 ,求 1 ? cos2? ? sin 2? 的值. (Ⅱ)若 ? 为第二象限角,且
【 【答案】17.解: (Ⅰ)? f ( x) ? 1 ? cos x ? 3sin x ……………………1 分
π ? 1 ? 2cos( x ? ), ………………………2 分 3
? 函数 f ( x ) 的周期为 2π ,…………………………3 分

π 又? ?1 ? cos( x ? ) ? 1 3

故函数 f ( x ) 的值域为 ? ?1,3? ………………………………5 分
π 1 1 1 (Ⅱ)? f (? ? ) ? ,?1 ? 2cos ? ? , 即 cos ? ? . ……………6 分 3 3 3 3

?

cos2? cos2 ? ? sin2 ? ……………………8 分 ? 1 ? cos2? ? sin 2? 2cos2 ? ? 2sin ? cos?
(cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) cos ? ? sin ? ? , …………………………9 分 2 cos ? (cos ? ? sin ? ) 2 cos ?

?

又 ?? 为第二象限角,且 cos ? ? ?
? sin ? ?

1 3

2 2 . …………………………………10 分 3

cos ? ? sin ? ? 原式 ? ? 2cos ?

1 2 2 ? ? 3 3 ? 1 ? 2 2 . …………………12 分 2 2 ? 3

【2012 威海市高三一模理】3.已知 ? ? ? ?,

? ?

3? ? 5 cos , tan2? ? ?, ? ? ? 2 ? 5

A.

4 3

B. ?

4 3

C. ? 2

D.2

【答案】B 【2012 泰安市高三一模理】18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且满足 2a cos B ? b cos C ? c cos B. (I)求角 B 的大小; (II)求函数 f ? A? ? 2 sin ? A ?
2

? ?

??

?? ? ? ? cos? 2 A ? ? 的最大值及取得最大值时的 A 值. 4? 6? ?

【答案】

【2012 德州高三一模理】17.(本小题满分 12 分)

1 ( x?R) 2 π (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 [0, ] 上的值域; 2
2 已知函数 f ( x ) ? 3 sin x cos x ? cos x ?

(Ⅱ)在 ? ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,又 f ( 的面积等于 3,求边长 a 的值. 【答案】

A ? 4 ? ) ? ,b ? 2 ? , ABC 2 3 5

【 2012 济 南 高 三 一 模 理 】 18 . 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 函 数 f ( x) ? a ? b , 其 中 向 量 (

a ? (2 cos x,1),b ? (cosx, 3 sin 2x) .
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和在 ? 0, ? ? 上的单调递增区间;
2 2 2 (2) ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? ab ,求 f (C ) 的取值范围.

2 【答案】18. 解:(1)? f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ?

?
6

) ? 1,

…………2 分

2? ?? 2 ? 2? ,? ]. 在[0,π ]上单调递增区间为 [0, ], [ 6 3 1 2 2 2 (2) a ? b ? c ? ab , cos C ? 2 ?函数 f ( x)的最小正周期 T ? ?0 ? C ?

…………………………………4 分 …………6 分 ……………………8 分

?

3

………………………………………9 分

由f (C ) ? 2sin(2C ? 当C ?
当 C=

?
6

) ? 1,
……………………………10 分 ………………………………11 分 …………………………12 分

?
6

时,f (C ) max ? 3

? 时, f (C )min ? 2 3

? f (C ) ?[2,3]

【2012 烟台一模理】17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2asin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.
(1)求角 A 的大小;

(2)求 sin B ? sin C 的最大值. 【答案】解: (1)由已知,根据正弦定理得 2a ? ? 2b ? c ? b ? ? 2c ? b? c
2

即 a 2 ? b2 ? c2 ? bc , 由余弦定理得 a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A

……………… 3 分

1 cos A ? ? , A ? 120? 2

……………… 6 分

(2)由(1)得: sin B ? sin C ? sin B ? sin(60? ? B)

?

3 1 cos B ? sin B ? sin(60? ? B),? 0? ? B ? 60? …………9 分 2 2

故当 B ? 30? 时, sin B ? sin C 取得最大值 1 . ……………… 12 分 【 2012 日 照 市 高 三 一 模 理 】 17 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 f ( x) ? m ? n, 其 中

m ? (sin?x ? cos?x, 3 cos?x), n ? ( c o?x ? s i n x,2 s i n x) s ? ?
(? ? 0) ,若 f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于 ? 。
(I)求 ? 的取值范围 (II)在 ?ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, a ? 最大值时,f(A)=1,求 b,c 的值。 【答案】解: (I) f ( x) ? m.n ? cos 2?x ? 3 sin 2?x ? 2 sin( 2?x ? ∵ f (x) 图像中相邻的对称轴间的距离不下于 ? ∴

7 , S?ABC ?

3 。当 ? 取 2

?
6

) …………3 分

T ? 1 ? ? ,? ? ? ,? 0?? ? …………………5 分 2 2? 2

1 ? ? 时,f ( x) ? 2 sin(x ? ),? f ( A)2 sin( A ? ) ? 1, 2 6 6 (Ⅱ) ? 1 ? ? 7? 2? ? sin( A ? ) ? .? 0? A?? ,? ? A ? ? , A ? 6 2 6 6 6 3 当? ?

…………8 分

1 3 由S?ABC ? bc sin A ? ,得bc ? 2. ……………① 2 2

又a2 ? b ? c2 ? 2bc cos A,?b2 ? c2 ? bc ? 7 ……………②
2

由①②,得 b=1,c=2;或 b=2;c=1.…………………………12 分


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