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本溪县高级中学2014届高三第一次月考数学试题


本溪县高级中学 2014 届高三第一次月考数学试题(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 U ? {2,3,4,5,6,7}, M ? {3,4,5,7}, N ? {2,4,5,6}, 则 A. M ? N ? {4,6} B. M ? N ? U C. (CU N ) ? M ? U ( )

D. (CU M ) ? N ? N

2. 设 A={三角形},B={圆},建立对应法则 f 是对三角形作外接圆,下列说法正确的个数是 ( ) ①不是 A 到 B 的映射 ②是 A 到 B 的映射 ③是 A 到 B 的一一映射 ④是 A 到 B 的函数 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.曲线 y ? cos x (0 ? x ? A.4

1 x 8. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时, f ( x) =( ) ,那么 f 3 A.2 B.-2 C.3
2

?1

?? 9? 的值为
( )

D.-3

9. “?2 ? a ? 2” 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的 (A)必要不充分条件 (C)充要条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
w.w.w.k.s. 5. u.c

3? ) 与坐标轴围成的面积是 2 5 B. C.3 2



) D.2

10.为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像, 只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 10





4.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3)
x0

C.(1,4)

D. (2,??)

w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 11. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? ? f ( x ? 4) ,当 x ? 2 时, f ( x ) 单调递增,如果
x0

5.命题“存在 x0 ? R, 2

? 0”的否定是
x

w.w.w.k.s. 5. u.c. o.m

(A)不存在 x0 ? R, 2 0 >0 (C)对任意的 x ?R, 2 ? 0
x

(B)存在 x0 ? R, 2

?0
x

x1 ? x2 ? 4且( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0, 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值(



(D)对任意的 x ? R, 2 >0

6.化简: (log 2 5) 2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2 A. 2 B. 2 log 2 5

1 ? 5
C.-2





A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0 D.可正可负 12. 在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“ ? ”如下: ? b ? a 当 a? 时, a ; b

D. ?2 log 2 5

? b ? b。 当 a? 时, a b
2

7.已知函数 f ( x) ? ( x ? a )( x ? b)(其中 a ? b ) 的图象如下面右图所示, 则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是

则函数

f ( x) ? (1 ? x· ) x ? (2 ? x) ln x? x ? ?0,2?? 有





( “· ”和“-”仍为通常的乘法和减法) A. 最大值为 8 ? 2 ln 2 ,无最小值 B.最大值为 8 ? 2 ln 2 ,最小值为 1

C.无最大值,无最小值

D.无最大值,最小值为 1

(2)若 f ( x) 在其定义域内为单调增函数,求 k 的取值范围。 20.已知集合 A 是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.

?

2

0

(3x2 ? k )dx ? 10, 则k ?
2

14.函数 y= log 1 ( x ? 6 x ? 8) 的单调递增区间是
2

(1)判断函数 f ( x) ? log2 x ? 1 , x ? ?1,2? 和 g ( x) ? 2 x ? 1 , x ? ?0,1? 是否是集合 A 中的 元素;

? 1 , ( x ? 2) ? 15.定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? | x ? 2 | ,若关于 ? 1 , ( x ? 2) ?
个不同的实数解 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 则

(2)若函数 h( x) ?

ax2 ? x ? A ,求实数 a 的值.

x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 恰有 5
21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ( a, b 为实数, a ? 0 , x ? R ) . (Ⅰ)当函数 f ( x ) 的图像过点 (?1, 0) ,且方程 f ( x) ? 0 有且只有一个根,求 f ( x ) 的表达 式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当 x ???2, 2? 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围; (Ⅲ)若 F ( x) ? ?

f ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ) ? ________
15 x ? 9 都相切,则 a 等于________ 4

2 16.若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x3 和 y ? ax ?

三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。 ) 2 17. (本小题满分 10 分)已知 p:? x∈R,2x>m(x2+1),q:? x0∈R,x0 +2x0-m-1=0, 且 p∧q 为真,求实数 m 的取值范围.

? f ( x) x ? 0, 当 mn ? 0 ,m ? n ? 0 ,a ? 0 ,且函数 f ( x ) 为偶函数时, ?? f ( x) x ? 0, 试判断 F (m) ? F (n) 能否大于 0 ?

18. (本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ? x ? ? (1)求 a , b 的值;

? 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

22. (本小题满分 12 分)

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范 围.

设函数f ( x) ? x 2 ? 3x ? 3 ? a ? e x ? a ? 0 ? f ( x) 的单调区间 ex (2)若f ( x)有且只有一个零点,求a的取值范围 (1)求g ? x ? ?

19.(本小题满分 12 分)

k 设 f ( x) ? kx ? ? 2 ln x. x
(1)若 f ?(2) ? 0 ,求过点(2, f (2) )的直线方程;

(3)若存在x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 , 使f ( x1 ) ? f ( x2 ), 试判断a ? f ' (

x1 ? x2 )的符号 2

本溪县高级中学 2014 届高三第一次月考数学试题(理科) 答案
一选择题 1-5. BBCDD 二填空题 13、1 CAAAC AD

即对一切 t ? R 有: 3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? .

1 3

?? ?, 14、 2?
2

1 15、 8
2

16、 ?1 或 -

25 64

17、解析 2x>m(x +1)可化为 mx -2x+m<0. 2 若 p:?x∈R,2x>m(x +1)为真, 2 则 mx -2x+m<0 对任意的 x∈R 恒成立. 当 m=0 时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;
?m<0, ? 当 m≠0 时,有? 2 ?4-4m <0, ? ∴m<-1. 2 若 q:?x0∈R,x0+2x0-m-1=0 为真, 2 则方程 x +2x-m-1=0 有实根, ∴4+4(m+1)≥0, ∴m≥-2. 又 p∧q 为真,故 p、q 均为真命题. ?m<-1, ? ∴? ? ?m≥-2, ∴-2≤m<-1.

k 2 kx 2 ? 2 x ? k 2 ( 2)由 f ?( x) ? k ? 2 ? ? ,令 h( x) ? kx ? 2 x ? k , 要使f ( x) 在其定 2 x x x
义域(0,+ ? )上单调递增。 只需 h( x)在(0,??)内满足 : h( x) ? 0 恒成立 由 h( x) ? 0得kx ? 2 x ? k ? 0即k ?
2

2x ? x ?1
2

2 1 x? x

在x ? (0,??) 上恒成立

∵ x ? 0 ,∴ x ?

1 ? 2 ,∴ x

2 x? 1 x

? 1 ,∴ k ? 1

18. 解: ( 1 )因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0 ,即

b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f (x ) ? a?2 a ? 2 x ?1

综上 k 的取值范围为 k ? 1. -----------12 分 20、 解: (1) 由条件可得 f ( x) ? log2 x ? 1 在 ?1,2? 上位增函数, 所以值域为 ?1,2? , 故 f ( x) ? A , 同理 g ( x) ? A (2)若 h( x) ?

1 又由 f(1)= -f(-1)知 1 ? 2 ? ? 2 ? a ? 2. a?4 a ?1 1 ? 2x 1 1 (2)由(Ⅰ)知 f ( x) ? ,易知 f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数. ?? ? x x ?1 2?2 2 2 ?1 又因 f ( x ) 是奇函数,从而有不等式: f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 等价于 f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (k ? 2t 2 ) , 因 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 . 1?

x ,定义域为 ?0,??? ,值域为 ?0,??? ,所以: a ? 0 满足题意。 1? ? 2 ②当 a ? 0 时,令 ax ? x ? 0 ,得 h( x) 的定义域为 x ? ? ? ?,? ? ? ?0,??? ,而此时值域为 a? ? ?0,??? ,所以此时不存在 a 的值。
①当 a ? 0 时, h( x) ?
2 ②当 a ? 0 时,令 ax ? x ? 0 ,得 h( x) 的定义域为 x ? ?0,? ? ,而值域为 ?0, ? ? ,若 4a ? a? ? ?

ax2 ? x ? A ,则该函数的定义域和值域相等,

?

1?

?

1 ?

1 1 ,解得: a ? ?4 ? ? a 4a 综上所述: a ? 0 或 a ? ?4 。[来源:学_科_网]
定义域和值域相等,则 ? 21、解: (Ⅰ)因为 f (?1) ? 0 ,所以 a ? b ? 1 ? 0 .
2

??????????????1 分 ?????????????3 分

因为方程 f ( x) ? 0 有且只有一个根,所以 ? ? b ? 4a ? 0 . 所以 b2 ? 4(b ?1) ? 0 . 所以 f ( x) ? ( x ? 1) .
2

即b ? 2 , a ? 1.

???????????????????????4 分

(Ⅱ)因为 g ( x) ? f ( x) ? kx ? x2 ? 2x ? 1 ? kx ? x2 ? (k ? 2) x ? 1 = (x ? 所以当

k ?2 k ?2 ≥2或 ≤ ?2 时, 2 2 即 k ≥ 6 或 k ≤ ?2 时, g ( x) 是单调函数. ?????????????? 9 分
(Ⅲ) f ( x ) 为偶函数,所以 b ? 0 . 所以 f ( x) ? ax 2 ? 1 .

k ?2 2 (k ? 2) 2 ) ?1? . 2 4

??????? 6 分

?ax 2 ? 1 x ? 0, ? ??????????????????10 分 2 ? ??ax ? 1 x ? 0. 因为 mn ? 0 ,不妨设 m ? 0 ,则 n ? 0 . 又因为 m ? n ? 0 ,所以 m ? ?n ? 0 .
所以 F ( x) ? ? 所以 m ? ?n . ?????????????????????????12 分 此时 F (m) ? F (n) ? f (m) ? f (n) ? am2 ? 1 ? an2 ?1 ? a(m2 ? n2 ) ? 0 . 所以 F (m) ? F (n) ? 0 . ????????????????? 14 分


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