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专题3.2.1 直线的点斜式方程(讲)-2018-2019学年高二数学同步精品课堂(提升版)(必修二)(原卷版)

3.2.1 直线的点斜式方程 【教学目标】 (1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨, 得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍 存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 【教法指导】 (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。 (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 【教学过程】 [来源:Zxxk.Com] ☆情境引入☆ [来源:学&科&网] 直线经过点,且斜率为。设点是直线上的任意一点,请建立与之间的关系。 可以得到,当时, ,即 ☆探索新知☆ 问题一:什么是直线的点斜式方程?直线的点斜式方程是怎样得到的? 小问题 1:直线经过点,且斜率为。设点是直线上的任意一点,请建立与之间的关系。 小问题 2: (1)由,斜率确定的直线上的任意点都满足方程(1)吗? (2)满足方程(1)的点的坐标都在经过,斜率为的直线上吗? 设计意图:让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜 式. [来源:学。科。网] 问题二:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 设计意图:使学生理解点斜式方程的适用范围。 追问: (1)轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么? (2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? (3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? y P0 O x 2.探究:直线的斜截式方程 问题三:已知直线的斜率为,且与轴的交点为,求直线的方程。 师生活动:学生独立求出直线的方程: (2) 在此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程( 2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程 概念的内涵。 追问 1:观察方程与,它们有什么联系? 追问 2:直线在轴上的截距是什么? 追问 3: 你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中和的几何意义是什么?你能说出一次函数图 象的特点吗? 追问 4:任何直线都能用斜截式表示吗? 例 1:求满足下列条件的直线方程 (1)过点且平行于直线 (2)点,则线段的垂直平分线的方程 例 2:已知直线在轴和轴上的截距相等,则的值是( A. 1 B. C.或 ) D.或 1 [来源:Z。xx。k.Com] 变式:已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数的值等于__________. 例 3:已知直线 l 平行于直线 3x+4y﹣7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,求直线 l 的方程. ☆课堂提高☆ 1.已知直线 l 不经过第三象限,若其斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b(b≠0),则( A.kb<0 B.kb≤0 C.kb>0 D.kb≥0 ) 2.若直线 l 在 y 轴上的截距等于它的斜率,则直线 l 一定经过点________. 1 3.已知直线 l 的斜率为 ,且和两坐标轴围成三角形的面积为 3,求 l 的方程. 6 4.等腰△ABC 的顶点 A(-1,2),AC 的斜率为 3,点 B(-3,2),求直线 AC、BC 及∠A 的平分线所在直线方 程. ☆课堂小结☆ [来源:学,科,网 Z,X,X,K] (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件; (2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. ☆课后作业☆ 1.必做题:P95 练习 2.选做题:P101 1 题 P100 1-2 题