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高三数学一轮复习 第6篇 第4节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理_图文

第4节 二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题 最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元 一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何 意义,能用平面区域表示二元一 次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些 简单的二元线性规划问题,并 能加以解决. 编写意图 线性规划问题是高考考查的热点.常以选择题、填空题 形式出现,本节重点突出求线性目标函数的最值,由平面区域的面积 求参数,由最值或最优解求参数或参数取值范围以及数形结合思想 的运用;难点突破线性规划的实际应用及利用几何意义求非线性规 划问题,课时训练以考查基本题型、基本方法为主,在线性规划命题 中,逆向思维及向量与其他知识交汇趋势加强,应重视. 夯基固本 考点突破 多维审题 夯基固本 知识梳理 1.二元一次不等式(组)的解集 抓主干 固双基 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的 有序数对(x,y) ,叫做 二元一次不等式(组)的解,所有这样的 有序数对(x,y) 构成的集合称 为二元一次不等式(组)的解集. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 Ax+By+C>0 表示区域 直线Ax+By+C=0某一侧的所有 点组成的平面区域(半平面) 不包括 边界 . 包括 边界 . . Ax+By+C≥0 不等式组 各个不等式所表示平面区域的 公共部分 (2)平面区域的确定 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得 的符号都 相同 ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为 测试点,由Ax0+By0+C的符号即可断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪 一侧的平面区域. 3.线性规划的有关概念 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 意义 由变量x、y组成的 不等式(组) . 由x、y的 一次 不等式(或方程)组成的不等式组 欲求 最大值 或 最小值 的函数 关于x、y的 一次 解析式 满足 线性约束条件 的解(x,y) 所有 可行解 组成的集合 使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可行解 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 质疑探究:最优解一定唯一吗? (提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条 边平行时,最优解可能有多个甚至无数个) 基础自测 1.若点(m,1)在不等式 2x+3y-5>0 所表示的平面区域内,则 m 的取值范围 是( D ) (B)(-∞,1] (D)(1,+∞) (A)[1,+∞) (C)(-∞,1) 解析:由题意得2m+3-5>0,解得m>1.故选D. ? x ? y ? 2, ? 2.不等式组 ?2 x ? y ? 4, 所围成的平面区域的面积为( ?x ? y ? 0 ? D ) (A)3 2 (B)6 2 (C)6 (D)3 解析:不等式组表示的平面区域为图中 Rt△ABC,易求 B(4,4),A(1,1),C(2,0) ∴S△ABC=S△OBC-S△AOC= 选 D. 1 1 ×2×4- ×2×1=3.故 2 2 3.下列命题 ①二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示的平面区域是直线 Ax+By+C=0 的上方区域. ②点(x1,y1),(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 同侧的充要条件是 (Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,异侧的充要条件是 (Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0. ③线性目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上. ④第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy<0 表示. C 其中正确的命题个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:当A>0,B<0时,Ax+By+C>0表示的平面区域是直线Ax+By+C=0的下 方区域,故①不正确,②、③、④均正确.故选C. ? x ? y ? 7 ? 0, ? 4.(2014 高考新课标全国卷Ⅱ)设 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0, 则 ?3x ? y ? 5 ? 0 ? z=2x-y 的最大值为( (A)10 (B)8 B ) (D)2 (C)3 解析: 画出可行域如图所示,目标函数 z=2x-y 斜率为 k=2,如图 当直线过点 A(5,2)时,z 最大, ∴zmax=2×5-2=8.故选 B. 5.某实验室需购买某种化工原料106千克,现有市场上该原料的两种包 装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120 元,在满足需要的条件下,最少需花费 元. 解析:把实际问题转化为数学问题,设需要 35 千克的 x 袋,24 千 克的 y 袋,最少需花费 z 元, ?35 x ? 24 y ? 106, ? 由题意,得 ? x ? N, 求 z=140x+120y 的最小值. ? y ? N. ? 当 x=0 时,则 y≥ 53 , 12 则y=5时,z=600, 当x=1,y=3时,z=500, 当x=2,y=2时,z=520, 当x=3,y=1时z=540, 当x=4,y=0时z=560, 综上得当x=1,y=3时,花费最少. 答案:500 考点突破 考点一 剖典例 找规律 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ) ? x ? 0, ? 【例 1】 (1)不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域的面积等于( ?3x ? y ? 4 ? (A) (C) 3 2 4 3 (B) (D) 2 3 3 4 (2)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表 示)大致是( ) ? x ? 0, ? (3)(2014 山西忻州一模)不等式组 ? x ? y ?

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