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江西省高安中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文(创新班)

江西省高安中学 2015——2016 学年度上学期期末考试 高二年级数学试题(文创)
一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,总共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、设集合 U=R,集合 A={x|x ﹣2x>0},则 CU A 等于(
2

A. (0, )

1 2

B.[

1 1 , ) 4 2

C. (

1 1 , ) 4 2
)

D. ( 0,

1 ) 4

? x 2 ? 1, x ? 1 8.若函数 f ( x) = ? ,则 f ? f ?10?? =( ? lg x, x ? 1
A. lg101 B.0 C.1

D.2 ) D. b ? c ? a )

) 9、已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a , b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b π 10、下列函数中,其中最小正周期为 π ,且图像关于直线 x= 对称的是( 3 π A.y=sin(2x- ) 3 ) π π B.y=sin(2x- ) C.y=sin(2x+ ) 6 6 )

A.{x|x<0 或 x>2} B.{x|x≤0 或 x≥2} C.{x|0<x<2} D.{x|0≤x≤2} 2 2、当 m∈R,命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实根”的逆否命题是( ) 2 A.若方程 x +x﹣m=0 有实根,则 m>0 2 B.若方程 x +x﹣m=0 有实根,则 m≤0 2 C.若方程 x +x﹣m=0 没有实根,则 m>0 2 D.若方程 x +x﹣m=0 没有实根,则 m≤0 3、已知命题 p : 菱形的对角线相等;命题 q : 矩形对角线互相垂直.下面四个结论中正确的是( A. p ? q 是真命题 B. p ? q 是真命题 C. ? p 是真命题 D. ? q 是假命题 4、 “ ? ? 0 ”是“ f ?x ? ? 2 sin?x ? ? ? 是奇函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分不要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

x π D.y=sin( + ) 2 6

11、函数 y ? x? | cos x | 的图像是(

A. 12、曲线 y ? ? A.-2

B.

C.

D. ) D.1

5、下列函数中既是奇函数,又在区间 (0, ??) 内是增函数的为( A. y ? sin x , x ? R B. y ? ln | x | , x ? R ,且 x ? 0 [来源:学科网Z-XK] C. y ? x , x ? R
3

1 1 x ? ln x 的切线是直线 y ? x ? b ,则 b 的值为( 2 2 1 B.-1 C.- 2
?

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知幂函数 f ?x ? ? x 的图象过点(8,2) ,则 ? =
2



14、函数 f ?x ? ? x ? (3a ? 1) x ? a ? 4 的一个零点比 1 大,另一个零点比 1 小,则实数 a 的取值 范围是
2

D. y ? x , x ? R
2

6、已知 sin( A.

?
2

??) ?

7 25

3 ,则 cos(? ? 2? ) =( ) 5 7 9 B. ? C. 25 25

15、函数 f ? x ? ? log 1 x ? 2 x ? 3 ?
2

?



?

x ? 1 的定义域为



D. ?

9 [来源:Z-xk.Com] 25
)

16、设 f ( x) 是 R 上的可导函数,且满足 f ( x ) ? xf ' ( x ) ? 0 .则不等式 f ( x ? 1) ?

x ? 1 f ( x 2 ? 1)

??2a ? 1?x ? 2a, x ? 1 7、已知函数 f ? x ? ? ? 是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( ? log a x, x ? 1

的解集为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 10 分)

1

如果不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 A ? ?2,5? , B ? ?a, a ? 1? (1)求实数 m , n 的值; (2)设 p : x ? ? , q : x ? ? ,若 q 是 p 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

已知函数 f ( x) ? (1)求 a 的值;

1 3 x ? ax ? 2 , f ' (0) ? ?4 . 3

(2)求函数 f ( x) 的极值

18、 (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 2cos( B ? C ) ? 4sin B sin C ? 1 . (1)求角 A ; (2)若 a ? 3 , sin 21、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? x ? 2ax ? a .
2

B 1 ? ,求 b 的值. 2 3

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ?x ? 在[1,5]上的值域; (2)当 a ? 1 时,函数 f ?x ? 的图像恒在直线 y ? 2 x ? m 的图像上方,求 m 的取值范围.

[来源:学.科网ZXK]

19、 (本题满分 12 分)

3 1 已知向量 ? ?2 cos x,?1? , ? ( sin x, cos2 x ) , x ? R ,设函数 f ? x ? = ? . 2 2
(1)求 f ? x ? 的单调递增区间; (2)求 f ? x ? 在 ?0,

22、 (本题满分 12 分) 已知 x ? 1 是 f ? x ? ? x ? (1)求 b 的值; (2)设函数 h? x ? ? f ? x ? ?

b ? ln x 的一个极值点. x 2?a ,若函数 h?x ? 在区间 ?1, 2? 内单调递增,求 a 的取值范围. x

? ?? ? 上的最大值和最小值. ? 2?

[来源:学.科网ZXK]

20、 (本题满分 12 分)

2