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四川省成都市新津中学2017-2018学年高二下学期11月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年四川省成都市新津中学高二(下) 月考数学试卷 (理科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|x2﹣16<0},B={﹣5,0,1},则( ) A.A∩B=? B.B? A C.A∩B={0,1} D.A? B 2.已知 p:|x+1|≤4,q:x2<5x﹣6,则 p 是 q 成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知 =(﹣3,2) , =(﹣1,0) ,向量 λ + 与 ﹣2 垂直,则实数 λ 的值为( A. B.﹣ C. D.﹣ ,C= ,则△ABC 的 ) 4.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= 面积为( ) A.2 +2 B. C.2 ﹣2 D. ﹣1 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 98,则判断框内可填入的条件为( ) A.n>4? B.n>5? C.n>6? D.n>7? 6.长郡中学早上 8 点开始上课,若学生小典与小方匀在早上 7:40 至 8:00 之间到校,且两 人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的, 则小典比小方至少早 5 分钟到校的概率为 ( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线 与直线 y=2x 有交点,则双曲线的离心率的取值范围是( ,+∞) ) A. B. (1, ) (1, )∪( ,+∞) C. ( ,+∞) D.[ 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 9.若 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A.2 B. C.3 D.1 10.己知直线 l1:4x﹣3y+6=0 和直线 l2:x=﹣1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 11.已知函数 f(x)= 递增数列,则实数 a 的取值范围是( ) ,若数列{an}满足 an=f(n) (n∈N﹡) ,且{an}是 A.[ ,3) B. ( ,3) C. (2,3) D. (1,3) 12.已知定义在(0, )上的函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且对于任意的 x∈(0, ) )>f(1) C. f( )<f( ) ) , 都有 f′(x)sinx<f(x)cosx,则( A. f( D. )> f( f( ) B.f( ) )<f( 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.如图是甲、乙两名篮球运动员 2012 年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得 分的中位数之和是 . 14. B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c, 在△ABC 中, 角 A、 若 a2+b2=2c2, 则 C 的最大角为 15.如图,在△ABC 中,D 为 BC 的中点,E 为 AD 上任一点,且 最小值为 . =λ +μ ,则 + . 的 16.若点 P,Q 分别是曲线 y= 与直线 4x+y=0 上的动点,则线段 PQ 长的最小值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 6Sn=9an﹣1. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的周期为 π,且在 x= 处取 得最大值,最大值为 a3,求函数 f(x)的解析式. 18. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形, △PAD 为等边三角形, 且平面 PAD⊥平面 ABCD, E,F 分别为 PC 和 BD 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)证明:平面 PDC⊥平面 PAD; (Ⅲ)若矩形 ABCD 的周长为 6,设 AD=x,当 x 为何值时,四棱锥 P﹣A BCD 的体积最大? 19.去年“十?一”期间,昆曲高速公路车辆较多.某调查公司在曲靖收费站从 7 座以下小型汽 车中按进收费 站的先后顺序,每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 辆汽车进行抽样调查,将他们在 某段高速公 路的车速(km/h)分成六段:[60,65) ,[65,70) ,[70,75) ,[75,80) ,[80,85) ,[85, 90)后,得到如图的频率分布直方图. (I)调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法? (II)求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值; (III)若从这 40 辆车速在[60,70)的小型汽车中任意抽取 2 辆,求抽出的 2 辆车车速都在 [65,70)的概率. 20.已知椭圆 C: (a>b>0)过点 A(2,0) ,离心率为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 B(1,0)且斜率为 k(k≠0) )的直线 l 与椭圆 C 相交于 E,F 两点,直线 AE, AF 分别交直线 x=3 于 M,N 两点,线段 MN 的中点为 P.记直线 PB 的斜率为 k′,求证:k?k′ 为定值. 21.已知函数 f(x)=ex﹣x (1)求曲线 y=f(x)在(1,f(1) )处的切线方程; (2)当 x>0,f(2x)﹣4bf(x)>f(﹣2x)﹣4bf(﹣x)恒成立,求 b 的最大值; (3)解关于 x 的不等式: . 22.已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极 坐标为(2 , ) ,曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数) . (1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程; (2)若 Q 为曲线 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l:ρcosθ+2ρsinθ+1=0 的距离的最小值. 2015-2016 学年四川省成都市新津中学高二(下)6 月月考 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(