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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二全册综合练习及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 全册综合练习 一、 填空题 2 2 1. 圆 C:x +y +2x-4y-4=0 的圆心到原点的距离是________. 2. 已知直线 l 过直线 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x +2y-5=0,则直线 l 的方程是________________. 2 2 2 2 3. 已知圆 x +y -4x+6y=0 和圆 x +y -6x=0 交于 A,B 两点,则线段 AB 的垂直平 分线的方程是________________. 4. 不论 m 为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 都过定点________. 2 2 5. 半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x + (y - 3) = 1 内切,则此圆的方程为 __________________. 6. 给出下列说法: ① 正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为 1∶2,有一内角为 45°; ② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变, 高为原三角形高的一半的三角形; ③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形; ④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形. 其中,正确的说法是________.(填序号) 7. 如图,正方体的棱长为 1,C,D 分别是两条棱的中点,A,B,M 是顶点,那么点 M 到截面 ABCD 的距离是________. (第 7 题) (第 8 题) 8. 如图,正四棱锥 SABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2,点 S,A,B,C,D 都在同一 个球面上,则该球的体积为________. 2 2 9. 已知一圆的方程为 x +y -6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为________. 10. 如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB=1,BC=2,BB1=3,∠ABC=90°,点 D 为侧 棱 BB1 上的动点.当 AD+DC1 最小时,三棱锥 DABC1 的体积为__________. 二、 解答题 a+1 a -3 11. 已知直线 l1:(a+1)x+y- 2 =0,l2:x-y- 2 =0. a +1 a +1 (1) 当 a 为何值时,l1∥l2? 当 a 为何值时,l1⊥l2? (2) 若 l1 与 l2 相交,且交点在第一象限,求 a 的取值范围. 2 12. 如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 A1B1C1D1 是正方形,O 是 BD 的中点,E 是 棱 AA1 上任意一点. (1) 求证: BD⊥EC1; (2) 如果 AB=2,AE= 2,OE⊥EC1,求 AA1 的长. 13. 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是菱形,AC,BD 相交于点 O,EF∥AB,AB =2EF,平面 BCF⊥平面 ABCD,BF=CF,点 G 为 BC 的中点.求证: (1) 直线 OG∥平面 EFCD; (2) 直线 AC⊥平面 ODE. 2 5 2 2 14. 已知直线 x-2y+2=0 与圆 C:x +y -4y+m=0 相交,截得的弦长为 . 5 (1) 求圆 C 的方程; 2 (2) 过原点 O 作圆 C 的两条切线,与抛物线 y=x 相交于 M,N 两点(异于原点).求证: 直线 MN 与圆 C 相切. 1. 5 解析:圆心 C(-1,2)到原点距离 d= (-1) +2 = 5. 2. 8x+16y+21=0 解析:由直线 l 过 l1 与 l2 的交点,故可设直线 l 的方程为 3x-5y 3+λ λ-5 -10+λ(x+y+1)=0, 即(3+λ)x+(λ-5)y+λ-10=0.∵ l∥l3, ∴ = ≠ 1 2 λ-10 ,∴ λ=-11. -5 ∴ 直线 l 的方程为-8x-16y-21=0,即 8x+16y+21=0. 3. 3x-y-9=0 解析:AB 的垂直平分线经过两圆的圆心(2,-3),(3,0),所以 AB 的垂直平分线的方程是 y=3(x-3),即 3x-y-9=0. ?x+2y-1=0, ?x=9, ? ? 4. (9, -4) 解析: 在(x+2y-1)m-(x+y-5)=0 中, 令? 解得? ?x+y-5=0, ?y=-4. ? ? 2 2 2 2 5. (x+4) +(y-6) =36 或(x-4) +(y-6) =36 2 2 解析:设圆心坐标为(a,b),由所求圆与 x 轴相切且与圆 x +(y-3) =1 相内切可知, 2 2 所求圆的圆心必在 x 轴的上方,且 b=6,即圆心为(a,6).由两圆内切可得 a +(6-3) 2 2 2 2 =6-1=5,所以 a=±4.所以所求圆的方程为(x+4) +(y-6) =36 或(x-4) +(y-6) = 36. 6. ④ 解析:对于①,若以该正方形的一组邻边所在的直线为 x 轴、y 轴,则结论正 确;但若以该正方形的两条对角线所在的直线为 x 轴、y 轴,由于此时该正方形的各边均不 在坐标轴上,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半”的规则.对于②,水 平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变, 高比原三角形高的一半还要短的三角形. 对 于③,只要坐标系选取恰当,不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形. 2 1 1 7. 解析: 设点 M 到截面 ABCD 的距离为 h, 由 VC ABM=VM ABC 知 · S△ABM· 1= · S△ABC· h, 3 3 3 1 1 2 ? 2?2 3 又 S△ABM= ,S△ABC= · 2· 1+? ? = ,∴ h= . 2 2 4 3 ?4? 4 1 8. π 解析:如图,过 S 作 SO1⊥平面 ABCD,由已知 O1C= AC=1.在 Rt△SO1C 中, 3 2 ∵ SC= 2,∴

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