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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二全册综合检测试题及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 综合检测 一、填空题 1. 已知直线 m、n 与平面α、β,给出下列三个命题:①若 m∥α,n∥α,则 m∥n;②若 m∥α, n⊥α, 则 n⊥m; ③若 m⊥α, m∥β, 则α⊥β.其中正确命题的个数是________. 2. 已知点 A(1,2,-1),点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,则线 段 BC 的长为________. 3. 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在平面的位置关系是________. 2 4. 直线 3ax-y-1=0 与直线(a- )x+y+1=0 垂直,则 a 的值是________. 3 5. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x +y =4 相交于 A、B 两点,则弦 2 2 AB 的长等于________. 1 6. 若经过点(3,a)、(-2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为 的直线垂直,则 a 的值为 2 _______. 7. 圆 C1:(x-3) +(y-4) =16 与圆 C2:x +y =m 内切,则实数 m=________. 8. 如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB1、BC1 的中点,则下列结论不成立 的是________. 2 2 2 2 ①EF 与 BB1 垂直; ②EF 与 BD 垂直; ③EF 与 CD 异面; ④EF 与 A1C1 异面. 9.已知点 P 在 z 轴上, 且满足 PO=1(O 是坐标原点), 则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是________. 10.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a,且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,则 a 的取值范围是________. 11.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 CD、CC1 的 中点,则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是________. 12.已知直线 l1 的倾斜角为 60°,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,- 2 3), 则直线 l1,l2 的位置关系是________. 13.过直线 x+y-2 2=0 上点 P 作圆 x +y =1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°, 则点 P 的坐标是________. 14.已知正三棱锥 P-ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3的球面上,若 PA,PB,PC 两两相 互垂直,则球心到截面 ABC 的距离为________. 二、解答题 15.两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(-3,-1),并且各自绕着 A,B 旋转,如果两 条平行直线间的距离为 d.求: (1)d 的变化范围; (2)当 d 取最大值时,两条直线的方程. 2 2 16.如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥ 底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,过 E 点作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.求证: (1)PA∥平面 EDB; (2)PB⊥平面 EFD. 17.已知圆 C:x +y -4x-6y+12=0,点 A(3,5). (1)求过点 A 的圆的切线方程; (2)O 点是坐标原点,连结 OA,OC,求△AOC 的面积 S. 2 2 18.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE. (1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值. 19.已知圆 C:x +y +2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有 PM=PO, 求使得 PM 取得最小值的点 P 的坐标. 2 2 20.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC =3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E 是 CD 的中点. (1)证明:CD⊥平面 PAE; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相 等,求四棱锥 P-ABCD 的体积. 答案 1.2 2.4 3.垂直 1 4.- 或 1 3 5.2 3 6.-10 7.81 8.④ 9. 6或 2 10.(0, 2) 11.90° 12.平行或重合 13.( 2, 2) 14. 3 3 15.解 (1)如图所示,显然有 0<d≤AB. 而 AB= ?6+3? +?2+1? =3 10. 2 2 故所求的 d 的变化范围为(0,3 10]. (2)由图可知,当 d 最大时,两直线垂直于 AB. 2-?-1? 1 而 kAB= = , 6-?-3? 3 ∴所求的直线的斜率为-3. 故所求的直线方程分别为 y-2=-3(x-6)和 y+1=-3(x+3), 即 3x+y-20=0 和 3x+y+10=0. 16.证明 (1)如图所示,连结 AC,AC 交 BD 于点 O,连结 EO. ∵底面 ABCD 是正方形, ∴点 O 是 AC 的中点. 在△PAC 中,EO 是中位线,∴PA∥EO. 而 EO? 平面 EDB 且 PA? 平面 EDB, ∴PA∥平面 EDB. (2)∵PD⊥底面 ABCD,且 DC? 平面 ABCD, ∴PD⊥DC.∵PD=DC, ∴△PDC 是等腰直角三角形. 又 DE 是斜边 PC 的中线, ∴DE⊥PC.① 由 PD⊥底面 ABCD,得 PD⊥BC. ∵底面 ABCD 是正方形,∴DC⊥BC. 又 PD∩DC=D,∴BC⊥平面 PDC. 又 DE? 平面 PDC,∴BC⊥DE.② 由①和②推得 DE⊥平面 PB

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