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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二全册综合检测试题及答案解析


(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 综合检测 一、填空题 1. 已知直线 m、n 与平面α、β,给出下列三个命题:①若 m∥α,n∥α,则 m∥n;②若 m∥α, n⊥α, 则 n⊥m; ③若 m⊥α, m∥β, 则α⊥β.其中正确命题的个数是________. 2. 已知点 A(1,2,-1),点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,则线 段 BC 的长为________. 3. 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在平面的位置关系是________. 2 4. 直线 3ax-y-1=0 与直线(a- )x+y+1=0 垂直,则 a 的值是________. 3 5. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x +y =4 相交于 A、B 两点,则弦 2 2 AB 的长等于________. 1 6. 若经过点(3,a)、(-2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为 的直线垂直,则 a 的值为 2 _______. 7. 圆 C1:(x-3) +(y-4) =16 与圆 C2:x +y =m 内切,则实数 m=________. 8. 如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB1、BC1 的中点,则下列结论不成立 的是________. 2 2 2 2 ①EF 与 BB1 垂直; ②EF 与 BD 垂直; ③EF 与 CD 异面; ④EF 与 A1C1 异面. 9.已知点 P 在 z 轴上, 且满足 PO=1(O 是坐标原点), 则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是________. 10.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a,且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,则 a 的取值范围是________. 11.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 CD、CC1 的 中点,则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是________. 12.已知直线 l1 的倾斜角为 60°,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,- 2 3), 则直线 l1,l2 的位置关系是________. 13.过直线 x+y-2 2=0 上点 P 作圆 x +y =1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°, 则点 P 的坐标是________. 14.已知正三棱锥 P-ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3的球面上,若 PA,PB,PC 两两相 互垂直,则球心到截面 ABC 的距离为________. 二、解答题 15.两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(-3,-1),并且各自绕着 A,B 旋转,如果两 条平行直线间的距离为 d.求: (1)d 的变化范围; (2)当 d 取最大值时,两条直线的方程. 2 2 16.如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥ 底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,过 E 点作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.求证: (1)PA∥平面 EDB; (2)PB⊥平面 EFD. 17.已知圆 C:x +y -4x-6y+12=0,点 A(3,5). (1)求过点 A 的圆的切线方程; (2)O 点是坐标原点,连结 OA,OC,求△AOC 的面积 S. 2 2 18.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE.

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