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江苏省扬州中学14—15学年下学期高三开学考试数学(附答案)

江苏省扬州中学 2014—2015 学年第二学期开学检测 高三数学卷 注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上) 1.已知集合 A ? {?11 , , 3} , B ? {1,3,5} ,则 A ? B ? 2.复数 ▲ . ▲ . 开始 S ? 0, n ? 1 a ? 2i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i ▲ . 3.右图是一个算法的流程图,则最后输出的 S ? 4.从 1,3,5,7 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的和小 于 9 的概率是 ▲ . ▲ . 5.已知样本 7,5, x,3, 4 的平均数是 5,则此样本的方差为 6.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 在 [0, ? 6 n≤6 N 输出 S 结束 )(? ? 0) 的最小正周期为 π,则 f(x) ▲ . ? 2 Y S ?S ?n n?n?2 ] 上的单调递增区间为 [a , b] ,则实数 a ? b ? 7.已知体积相等的正方体和球的表面积分别为 S1 , S 2 ,则 ( 值是 ▲ . S1 3 ) 的 S2 (第 3 题图) 8. 抛物线 y 2 ? ?12 x 的准线与双曲线 于 ▲ . x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等 6 2 2 x2 ? 2 x ? 1 3 9.已知 x ? ,则 的最小值为 2 x ?1 ▲ . 10.在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 f ( x) ? sin x ? 3a cos x ( a 为常数)在点 ( 处的切线与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则 a 的值为 ▲ . ? , f ( )) 3 3 ? 11. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且满足 an ? S n ? An 2 ? Bn ? 1 (A? 0) 则 B ?1 =___ A ▲___. 12.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x | x ? 2 | .若关于 x 的 方 程 f 2 ( x)? a f( x ) ? ___▲ . 13.在直角 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 2 3 ,斜边 BC 上有异于端点两点 B、C 的两点 b ? 0 ( a, ? b 恰 R )有 10 个 不 同 实 数 解 , 则 a 的 取 值 范 围 为 E、F ,且 EF =1 ,则 AE ? AF 的取值范围是 ▲ . 14.已知三个正数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 3a , 3b2 ? a(a ? c) ? 5b2 ,则 是 ▲ . b ? 2c 的最小值 a 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分) 设平面向量 a = (cos x,sin x) , b ? (cos x ? 2 3,sin x) , c ? (sin ? ,cos ? ) , x ? R . (1)若 a ? c ,求 cos(2 x ? 2? ) 的值; (2)若 ? ? 0 ,求函数 f ( x) ? a ? (b ? 2c) 的最大值,并求出相应的 x 值. 16(本小题满分 14 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D 为棱 BC 的中点, AB ? BC, BC ? BB1 , AB ? A1B ? 1, BB1 ? 2 . ? 平面 ABC ; 求证:(1) A 1B (2) A 1B ∥平面 AC1 D . A D B C1 B1 A1 C 17(本小题满分 14 分) 如图,椭圆 C1 : 焦距为 2. (1) 求椭圆 C1 的方程; (2) 椭圆 C1 的下顶点为 E , 过坐标原点 O 且与坐标轴 不重合的任意直线 l 与圆 C2 相交于点 A、B ,直线 x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,已知椭圆 C1 过点 (1, ), 2 a b 2 EA、EB 与椭圆 C1 的另一个交点分别是点 P、M .设 PM 的斜率为 k1 ,直线 l 斜率为 k2 ,求 k2 的值. k1 18(本小题满分 16 分) 在距 A 城市 45 千米的 B 地发现金属矿,过 A 有一直线铁路 AD.欲运物资于 A,B 之间, ?BDA ? 45(如 拟在铁路线 AD 间的某一点 C 处筑一公路到 B.现测得 BD ? 27 2 千米, 图) .已知公路运费是铁路运费的 2 倍,设铁路运费为每千米 1 个单位,总运费为 y .为了 求总运费 y 的最小值,现提供两种方案:方案一:设 AC ? x 千米;方案二设 ?BCD ? ? . ? 的函数关系式 y ? f ( x) 、y ? g (? ) ; (1) 试将 y 分别表示为 x 、 A (2)请选择一种方案,求出总运费 y 的最小值,并指出 C 点的位 置. B C 19(本小题满分 16 分) D {bn } 满足 b1 =an ,bk ?1bk ? ak ?1ak ? 0 , 已知数列 {an } 、 其中 k ? 2,3, 的“生成数列” . ,n , 则称 {bn } 为 {an } (1)若数列 a1,a2,a3,a4,a5 的“生成数列”是 1, 2,3, 4,5 ,求 a1 ; (2)若 n 为偶数,且 {an } 的“生成数列”是 {bn } ,证明: {bn } 的“生成数列”是 {an } ; (3)若 n 为奇数,且 {an } 的“生成数列”是 {bn } , {bn }

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