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浙江高考数学理科一轮复习配套课件4.1平面向量的概念及线性运算


数学 浙(理) §4.1 平面向量的概念及 线性运算 第四章 平面向量 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 既有 大小 又有 方向 的量; 向 平面向量是 向量 量的大小叫做向量的 长度 自由向量 模 (或称 ) 长度为 0 的向量; 其方向是 零向量 记作 0 任意的 非零向量 a 单位向量 长度等于 1个单位 的向量 的 单 位 向 量 a 为± |a| 基础知识·自主学习 要点梳理 平行 向量 共线 知识回顾 理清教材 方向 相同 或 相反 的非零向量 0 与任一向量 方向相同或相反 的非零向量又叫 平行 或共线 两向量只有相 长度 相等 且方向 相同 的向量 等或不等,不 能比较大小 长度 相等 且方向 相反 的向量 0 的相反向量 为0 向量 做共线向量 相等 向量 相反 向量 基础知识·自主学习 要点梳理 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则 (或几何意义) 运算律 知识回顾 理清教材 求两 个向 加法 量和 的运 算 平行四边形 三角形 (1)交换律:a+b= b+a . (2)结合律:(a+b)+c= a+(b+c) . 基础知识·自主学习 要点梳理 求 a 与 b 的相反向 减 量-b 的和的运算 法 叫做 a 与 b 的差 知识回顾 理清教材 a-b=a+(-b) 三角形 法则 (1)|λa|= |λ||a| ; (2)当 λ>0 时,λa 的 方向与 a 的方向 λ(μa)= (λμ)a ; 数 求实数 λ 与向量 a 相同 ; 当 λ<0 时,(λ+μ)a=λa+μa ; 乘 的积的运算 λa 的方向与 a 的方 λ(a+b)=λa+λb 向 相反 ;当 λ=0 时,λa= 0 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ, 使得 b=λa . 基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 题号 1 2 3 4 5 答案 (1)× (2) √ (3) × (4)√ (5) × (6)√ 解析 C A -2 -1 题型分类·深度剖析 题型一 平面向量的概念辨析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 给出下列命题: ①若|a|=|b|,则 a=b;②若 A, → B, C, D 是不共线的四点, 则AB → =DC是四边形 ABCD 为平行四 边形的充要条件;③若 a=b,b =c,则 a=c;④a=b 的充要条 件是|a|=|b|且 a∥b. 其中正确命题的序号是______. 题型分类·深度剖析 题型一 平面向量的概念辨析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 给出下列命题: ①若|a|=|b|,则 a=b;②若 A, → B, C, D 是不共线的四点, 则AB → =DC是四边形 ABCD 为平行四 边形的充要条件;③若 a=b,b =c,则 a=c;④a=b 的充要条 件是|a|=|b|且 a∥b. 其中正确命题的序号是______. 正确理解向量的概念, 向量共 线和点共线的区别, 向量相等 的定义是解题关键. 题型分类·深度剖析 题型一 平面向量的概念辨析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 解析 给出下列命题: ①若|a|=|b|,则 a=b;②若 A, 相同. → B, C, D 是不共线的四点, 则 → → →AB → → → ②正确.∵AB=DC,

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