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专题3.2.1 直线的点斜式方程(讲)-2018-2019学年高二数学同步精品课堂(提升版)(必修二)(解析版)

【教学目标】 (1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨, 得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍 存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 【教法指导】 (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。 (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 【教学过程】 [来源:Zxxk.Com] ☆情境引入☆ [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 直线经过点,且斜率为。设点是直线上的任意一点,请建立与之间的关系。 可以得到,当时, ,即 ☆探索新知☆ 问题一:什么是直线的点斜式方程?直线的点斜式方程是怎样得到的? 小问题 1:直线经过点,且斜率为。设点是直线上的任意一点,请根据斜率公式建立与之间的关系。 小问题 2: (1)由,斜率确定的直线上的任意点都满足方程(1)吗? (2)满足方程(1)的点的坐标都在经过,斜率为的直线上吗? [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 设计意图:让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程, 简称点斜式. 问题二:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 设计意图:使学生理解点斜式方程的适用范围。 追问: (1)轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么? (2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? (3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? y P0 O x 说明:经过点的直线有无数条,可分为两类: (1)斜率存在的直线:方程为。 (2)斜率不存在的直线:方程为 2.探究:直线的斜截式方程 问题三:已知直线的斜率为,且与轴的交点为,求直线的方程。 师生活动:学生独立求出直线的方程: (2) 在此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程( 2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程 概念的内涵。 追问 1:观察方程与,它们有什么联系? 追问 2:直线在轴上的截距是什么? 追问 3: 你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中和的几何意义是什么?你能说出一次函数 图象的特点吗? 追问 4:任何直线都能用斜截式表示吗? 例 1:求满足下列条件的直线方程 (1)过点且平行于直线 (2)点,则线段的垂直平分线的方程 例 2:已知直线在轴和轴上的截距相等,则的值是( A. 1 B. C.或 ) D.或 1 分析:由直线的方程:得此直线在轴与轴上的截距分别为和,由得或,故选 D. 变式:已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数的值等于__________. 分析:若,则直线为,它在坐标轴上的截距都为零,符合题设;当时,令可得;令可得.由题设,解之得,应填或 1 例 3:已知直线 l 平行于直线 3x+4y﹣7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,求直线 l 的方程. 分析:设直线 l 的方程为:3x+4y+m=0,分别令 x=0,解得 y=﹣;y=0,x=﹣.利用 l 与两坐标轴围成的三 角形的面积为 24,可得=24,解得 m 即可. 解:设直线 l 的方程为:3x+4y+m=0,分别令 x=0,解得 y=﹣;y=0,x=﹣. ∵l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, ∴=24,解得 m=±24. [来源: ] ∴直线 l 的方程为 3x+4y±24=0. ☆课堂提高☆ A.kb<0 C.kb>0 B B.kb≤0 D.kb≥0 [来源: ZXXK] 1.已知直线 l 不经过第三象限,若其斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b(b≠0),则( ) [解析] 由题意得直线 l 的方程为 y=kx+b(b≠0),∵直线 l 不经过第三象限,∴k≤0,b>0,∴kb≤0. 2.若直线 l 在 y 轴上的截距等于它的斜率,则直线 l 一定经过点________. (-1,0) [解析] 设斜率为 k,则直线的方程为 y=kx+k, 即 y=k(x+1),故直线一定过定点(-1,0). 1 3.已知直线 l 的斜率为 ,且和两坐标轴围成三角形的面积为 3,求 l 的方程. 6 4.等腰△ABC 的顶点 A(-1,2),AC 的斜率为 3,点 B(-3,2),求直线 AC、BC 及∠A 的平分线所在直线方 程. 解 直线 AC 的方程:y= 3x+2+ 3. ∵AB∥x 轴,AC 的倾斜角为 60°, ∴BC 的倾斜角为 30°或 120°. 当 α =30°时,BC 方程为 y= 3 x+2+ 3,∠A 平分线倾斜角为 120°, 3 ∴所在直线方程为 y=- 3x+2- 3. 当 α =120°时,BC 方程为 y=- 3x+2-3 3,∠A 平分线倾斜角为 30°, ∴所在直线方程为 y= 3 3 x+2+ . 3 3 ☆课堂小结☆ (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件; (2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. ☆课后作业☆ 1.必做题:P95 练习 2.选做题:P101 1 题 P100 1-2 题 http: //xkw.so/wksp