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【全国百强校】湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

试卷满分: 150 分 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知命题 P : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 , 则命题 P 的否定是( 2 ) 2 A. ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 C. ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 【答案】B B. ?x0 ? R,2 x0 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? R,2 x0 ? 1 ? 0 2 考点:命题的否定。 2.下列命题中真命题是( ) A.若 m ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? ; B.若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? ; C.若 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线, 那么 n 与 ? 相交; D.若 ? ? ? ? m, n // m , 则 n // ? 且 n // ? 【答案】A 【解析】 试题分析:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直,所以选项 A 正确。一个平面 内的两条相交直线分别平行于另一平面,则这两个平面平行。显然选项 B 错误;若 m ? ? , n ? ? , m, n 是异 面直线, 那么 n 与 ? 相交或平行,所以选项 C 错误;若 ? ? ? ? m, n // m , 则 n // ? 且 n // ? 或 n 在某一平面 内,故选项 D 错误;故选 A。 考点:判断命题的真假性。 3.已知双曲线 的方程为( 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程为 y=± x, 若顶点到渐近线的距离为 1, 则双曲线 2 3 a b ) A. x2 3y2 ? ?1 4 4 B. 3x 2 y 2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ?1 4 4 4 4 D. x2 4 y2 ? ?1 4 3 【答案】A 考点:由双曲线的性质求双曲线的方程。 4.若不等式 | x ? m |? 1 成立的充分不必要条件为 A. [? , ] 【答案】B 【解析】 4 1 3 2 B. [? , ] 1 4 2 3 1 1 ? x ? , 则实数 m 的取值范围是( 3 2 1 4 C. (??,? ) D. ( ,??) 2 3 ) 试题分析:不等式 | x ? m |? 1 的解集为 {x m ? 1 ? x ? m ? 1} ,依题意有 1 ? m ? 1 ? ? 1 1 3 ,解得 - 1 ? m ? 4 .故选 B。 {x ? x ? } ? {x m ? 1 ? x ? m ? 1} ,则 ? 1 3 2 2 3 ?m ? 1 ? ? 2 考点:充分性、必要性求参数范围。 x2 y 2 + = 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , 则椭圆上满足 PF1 ? PF2 的点 P ( 5.椭圆 25 16 A.有 2 个 B.有 4 个 C.不一定存在 D.一定不存在 ) 【答案】D 【解析】 试题分析:点 P 为椭圆上任一动点,当点 P 是短轴端点时,可求得, cos ?F1PF2 ? 0 ,即 ?F1PF2 为锐角。 同时可知,当点 P 在此位置时, ?F1PF2 最大,所以不存在点 P 使 PF1 ? PF2 ,故选 D。 考点:存在性问题。 6. 三棱锥 S?ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱 SB 的长为( ) 第 6 题图 A. 4 2 B. 19 C. 20 D. 4 3 【答案】A 考点:三视图的应用。 7.方程为 2+ 2=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为 A, 左、右焦点分别为 F1、F2, D 是它短轴上的一个端点, 若 3DF1 A. 1 2 x2 y2 a b ? DA ? 2 DF2 , 则该椭圆的离心率为( B. 1 3 C. 1 4 ) D. 1 5 【答案】D 【解析】 试题分析:由 3DF1 ∴e ? ? DA ? 2 DF2 , 则得, 2 DF1 - 2 DF2 ? DA - DF1 ? F1A ? 2 F2 F1 ,所以 a-c=4c, c 1 ? .故选 D。 a 5 2 2 2 考点:求椭圆离心率。 8.已知 P 为抛物线 y =4x 上一个动点, Q 为圆 x +(y-4) =1 上一个动点, 那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是( A. 5 【答案】C B. 8C. 17-1 ) D. 5+2 考点:抛物线定义的运用。 9.若直线 mx+ny=4 和圆 O: x +y =4 没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆 ( ) A. 至多一个 【答案】B 【解析】 试题分析:因为直线 mx+ny=4 和圆 O: x +y =4 没有交点,所以 2 2 2 2 x2 y2 ? ? 1 的交点个数为 9 4 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 4 m ?n 2 2 ? 2 ,即 m 2 ? n 2 ? 1 ,所以 m2 n2 ? ? m 2 ? n 2 ? 1 ,因此点(m,n)在椭圆内部,所以过点(m,n)的直线必与椭圆有两个交点。故选 9 4 B。 考点:直线与椭圆的位置关系。 10. 如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 点 E , F 分别是棱 BC , CC1 的中点, P 是侧面 BCC1 B1 内一点, 若 A1 P // 平面 AEF , 则线段 A1 P 长度的取值范围是( A. [ 2 , 3 ] B. [ 5 , 2 ] 2 D. [1, 5] 2 ) C. [ 3 2 , 5 ] 4 2 【答案】C 考点:寻找直线与平面平行的充分条件。 【思路点睛】本题是求线段 A1 P 长度的范围,

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