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2017-2018学年数学北师大版必修4《第一章三角函数》章末测试卷含试卷分析详解

精 品 第一章章末测试 时间:90 分钟 分值:100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的. 1.把-1485° 转化为 α+k· 360° (0° ≤α<360° ,k∈Z)的形式是( ) A.45° -4×360° B.-45° -4×360° C.-45° -5×360° D.315° -5×360° 答案:D 解析:-1485° =-5×360° +315° .故选 D. 2.若 α=-10rad,则角 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B 解析:-10rad≈-10×57.30° =-573° =-720° +147° ,故角 α 是第二象限角. 15π 2 3.函数 y=Asin( + x)(A≠0)的奇偶性是( ) 2 3 A.既非奇函数又非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数 D.偶函数 答案:D 15π 2 π 2 π 2 2 解析:因为 x∈R,并且 sin( + x)=sin(- + x)=-sin( - x)=-cos x.故所给函数为 2 3 2 3 2 3 3 偶函数. 1 4.若 a,b 分别为函数 y= sinx-1 的最大值和最小值,则 a+b 等于( ) 3 2 2 A. B.- 3 3 4 C.- D.-2 3 答案:D 1 1 解析:由题意可知:a+b=( -1)+(- -1)=-2. 3 3 π 3 5.若 sin( -x)=- ,且 π<x<2π,则 x 等于( ) 2 2 4 7 A. π B. π 3 6 5 11 C. π D. π 3 6 答案:B π 3 解析:∵sin( -x)=cosx- . 2 2 7 且 π<x<2π,∴x= π. 6 2π 6.若点 P 在 的终边上,且|OP|=2(点 O 为坐标原点),则点 P 的坐标为( ) 3 A.(1, 3) B.( 3,-1) 精 品 C.(-1,- 3) D.(-1, 3) 答案:D 2π 2π 解析:设点 P(x,y),则 x=2cos =-1,y=2sin = 3,即 P(-1, 3). 3 3 π π 7.为了得到函数 y=sin(2x- )的图像,只需把函数 y=sin(2x+ )的图像( ) 3 6 π A.向左平移 个长度单位 4 π B.向右平移 个长度单位 4 π C.向左平移 个长度单位 2 π D.向右平移 个长度单位 2 答案:B π π π π π 解析:∵y=sin(2x- )=sin[2(x- )+ ],∴只需把函数 y=sin(2x+ )的图像向右平移 个 3 4 6 6 4 长度单位. π 8.已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为 π,则该函数的图像( ) 3 π A.关于点( ,0)对称 3 π B.关于直线 x= 对称 4 π C.关于点( ,0)对称 4 π D.关于直线 x= 对称 3 答案:A 2π 解析:由 =π, ω π 得 ω=2,将其代入验证得 f( )=0,所以选 A. 3 π 9.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分图像如图所示,则( 2 π A.ω= ,φ=0 2 1 π B.ω= ,φ= 2 6 π π C.ω=- ,φ= 2 6 1 D.ω= ,φ=0 2 答案:A π π π 解析:∵T=4,∴ω= ,又∵(1, )是顶点,|φ|< ,∴可得 φ=0. 2 2 2 ) 精 品 10. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,|φ|< 且 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)等于 1 3 A. B. 2 2 2 C. D.1 2 答案:B π π π )的部分图像如图所示,如果 x1,x2∈(- , ), 2 6 3 ( ) π π - + 6 3 π T π π π 解析:由图可知, = -(- )= ?T=π?ω=2,又∵ = , 2 3 6 2 2 12 π π π π ∴f(x)过点( ,1),即 sin(2× +φ)=1?φ= ,∴f(x)=sin(2x+ ), 12 12 3 3 π π π π π π 2π 3 而 x1+x2=- + = ,∴f(x1+x2)=f( )=sin(2× + )=sin = . 6 3 6 6 6 3 3 2 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.把答案填入题中横线上. 11.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长,那么这段弧所对的圆心角是 ________rad. 答案: 3 解析:设此圆半径为 r,则弧长为 3r,∴α= 3. π 3 π 12.若 sin( +α)= ,则 cos(α- )=________. 6 5 3 3 答案: 5 π π π π π 3 解析:cos(α- )=cos( -α)=cos[ -( +α)]=sin( +α)= . 3 3 2 6 6 5 π 13.已知函数 f(x)=3sin(ωx+ )(ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图像的对称轴完全相 6 π 同.若 x∈[0, ],则 f(x)的取值范围是________. 2 3 答案:[- ,3] 2 π 解析:函数 f(x)=3sin(ωx+ )(ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图像的对称轴完全相同,则 6 π π π π 7π 3 f(x)与 g(x)的周期相同,∴ω=2,f(x)=3sin(2x+ ).又 x∈[0, ],∴2x+ ∈[ , ],∴- 6 2 6 6 6 2 ≤f(x)≤3. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,其中第 14 小题 8 分,第 15~18 小题各 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. π 2cos3θ+sin2?θ+ ?-2cos?-θ-π?

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