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河南禹州高中2015-2016学年高一上学期第二次阶段考试数学试题


禹州高中高一上学期第二次阶段考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合 U ? x 0 ? x ? 10, x ? N

?

?

?,若 A ? B ? ?2,3? , A ? C
) C. {2,4,6,8}

U

B ?? 1,5,7?,

CU A ? CU B ? ?9?,则集合 B=(
A. {2,3,4} B. {2,3,4,6}

D. {2,3,4,6,8}

2.已知集合 A ? { y | y ? log2 x, x ? 1} , B ? { y | y ? ( ) , x ? 1} ,则 A ? B ? ( )
x

1 2

A. { y | 0 ? y ? }

1 2

B. { y | 0 ? y ? 1}

C. { y |

1 ? y ? 1} 2

D. ?

3.函数 f ( x) ? log 2 x ? 2 x ?1 的零点必落在区间(



A. ( , )

1 1 8 4

B. ( , )

1 1 4 2

C. ( ,1)

1 2

D. (1, 2)

4. 已知映射 f : A ? B , 其中 A ? B ? R , 对应法则为 f : x ? y ? x2 ? 2x ? 2 , 若实数 k ? B 在集合 A 中没有对应的元素,则 k 的取值范围是( ) A. (??,1] 5.若 f ( x) ? a ? B. [1, ??) C. (??,1) D. (1, ??)

2 是奇函数,则 a 的值为( 2 ?1
x



A.1

B.-1

C.0 )

D.

2

5 3 6.已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 2 ,且 f (?2) ? ?3 ,则 f ( 2) =(

A.3

B.5

C.7
0.3

D.-1
2

7.已知函数 f ( x) ? log2 x , a ? 2 , b ? log2 5, c ? 0.3 ,则下列选项正确的是( )

A. f (a) ? f (b) ? f (c) C. f (c) ? f (b) ? f (a)

B. f (b) ? f (a) ? f (c) D. f (c) ? f (a) ? f (b)

?e x ?1 , x ? 3 8. 设 f ( x) ? ? ,则 f { f [ f (29)]} 的值是 ( ) ?log3 ( x ? 2), x ? 3
A.1 B. e C. e ?1 D. e2

9. 设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 的解集 是 ( A. )

?x | x ? ?3或x ? 1?

B. ?x |1 ? x ? 3? D.

C. ?x | x ? 3或x ? ?3?
2

?x | ?3 ? x ? 0或1 ? x ? 3?
)

10.函数 f(x)=loga(2-ax )在(0,1)上为减函数,则实数 a 的取值范围是 ( A. [ ,1)

1 2

B.(1,2)

C.(1,2]

D. ( ,1)

1 2

11. 函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 的图象大致是(



A
C

B
D

? 1 ( x ? 0) ? 2 12.符号函数为 sgn x ? ? 0 ( x ? 0) ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? (ln x) 零点个数为() ?? 1 ( x ? 0) ?
A.

1

B. 2 第Ⅱ卷

C. 3

D. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.)

13. 已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 2 ),则 f(9)=___________
2 2 14. 若 x ? -3 ,则 (x+3) - (x-3) = __________.

15. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的减函数,则满足不等式 f (3x ? 2) ? f (2 x ? 1) 的 x 取值范 围是____________________.

16.对于实数 a , b ,定义运算 "?": a ? b ? ?

?a a ? b ? 1 ,设 f ( x) ? ( x 2 ? 2) ? ( x ? x 2 ) ,若函 ?b a ? b ? 1

数 y ? f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)求值: (1) (lg 2) ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ;
2

(2)

1 1 ?1 1 ? ( ) 3 ? (lg 3)2 ? lg 9 ? 1 ? lg ? 810.5log3 5 ? lg 25 ? lg 4 3 0.25 27

18.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x x ? 3x ?10 ? 0 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ?1 。
2

?

?

?

?

(1)当 m ? 3 时,求集合 A ? B , (CR A) ? B; (2)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆. 当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出. 当每辆车的 月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 200 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? log0.5 (4 ? x )
2

(1)判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)求 f ( x ) 的值域; (3)求 f ( x ) 的增区间。

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x . (1)求函数 f ( x) ( x ? R )的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? 2, x ? ?1,2?,求函数 g ( x) 的最小值 h(a) . 22. (本小题满分 12 分) 定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)且 f(1)=2 (1)求证:f(x)为奇函数 (2)当 t>2 时,不等式 f(klog2t)+f(log2t-log 2t-2)<0 恒成立,求 k 的取值范围
2


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