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2016-2017学年浙江省湖州市高一数学下期末试卷

2016-2017 学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.直线 y=x+1 的倾斜角是( A.30° ) C.60° D.90° ) B.45° 2.已知向量 =(1,1) , (2,x) ,若 + 与 垂直,则实数 x 的值是( A.﹣4 B.﹣2 C .4 D.2 ) D.46 ) D. > 3.若等差数列{an}满足 a1+a3=﹣2,a2+a4=10,则 a5+a7 的值是( A.﹣22 B.22 C.﹣46 4.对于任意实数 a,b,若 a>b,则下列不等式一定成立的是( A. < B.a2>b2 C.a3>b3 5.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+2y 的最小值为( ) A.4 B. C .6 D. 6.若关于 x 的不等式 ax2+bx+2<0 的解集为(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞) ,则 a﹣b 的值是 ( ) B.﹣12 C.12 D.14 A.﹣14 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2sinA=3sinB=4sinC,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 8. 用数学归纳法证明 A.增加 B.增加 C.增加 和 和 项 两项 两项同时减少 项 ) B.直角三角形 + +…+ > C.钝角三角形 D.不能确定 ) 时, 由 k 到 k+1, 不等式左边的变化是 ( D.以上结论都不对 9.对任意的 n∈N*,数列{an}满足|an﹣cos2n|≤ 且|an+sin2n|≤ ,则 an 等于( A. ﹣sin2n B.sin2n﹣ C. ﹣cos2n D.cos2n+ ? =2, ) 10.已知 , , 是同一平面内的三个向量,且| |=1, ⊥ , 取得最小值时, 与 夹角的正切值等于( A. B. ) C .1 ? =1,当| ﹣ | D. 二、填空题(共 7 小题,多空题 6 分,单空题 4 分,满分 36 分) 11. mx+2y+3=0 与 l2: x+ y﹣1=0. 已知直线 l1: (m+1) 当 m= l1⊥l2. 12. B, C 所对的边分别为 a, b, c. b=5, c=7, △ABC 的内角 A, 已知 a=3, 则角 C= △ABC 的面积 S= . ,t= . ,不等式 f(x) , l1∥l2, 时, 当 m= 时, 13.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=3n+t,则 a2= 14.已知函数 f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|(a>0)的最小值是 2,则 a 的值是 ≥4 的解集是 . 15.若直线 y=k(x+1)经过可行域 ,则实数 k 的取值范围 是 . 16.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足 bn=anan+1an+2(n∈N*) ,设 Sn 为{bn}的前 n 项和.若 a12= a5>0,则当 Sn 取得最大值时 n 的值等于 . 17.若正实数 x,y 满足 2x+y=2,则 + 的最小值是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.已知直线 l1:x﹣2y+2=0 与 l2:2x﹣y+4=0 交于点 A. (1)求过点 A 且与 l1 垂直的直线 l3 的方程; (2)求点 P(2,2)道直线 l3 的距离. 19.已知平面向量 (1)求| |的值; , 满足| |=1,|3 ﹣2 |= ,且 , 的夹角为 60° . (2)求 2 ﹣ 和 ﹣2 夹角的余弦值. 20.正项数列{an}中,a1=1,奇数项 a1,a3,a5,…,a2k﹣1,…构成公差为 d 的等差数列, 偶数项 a2,a4,a6,…,a2k,…构成公比 q=2 的等比数列,且 a1,a2,a3 成等比数列,a4, a5,a7 成等差数列. (1)求 a2 和 d; (2)求数列{an}的前 2n 项和 S2n. 21.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c=2,cosB= (1)若 b=2 ,求 sinA 的值; = ,| |= ,求 a 的值. . (2)若点 D 在边 AC 上,且 22.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 an+1=2Sn+6,且 a1=6. (1)求数列{an}的通项公式; ( 2 ) 设 数 列 { } 的 前 n 项 和 为 Tn , 证 明 : + + +…+ <3. 2016-2017 学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.直线 y=x+1 的倾斜角是( A.30° ) C.60° D.90° B.45° 【考点】I2:直线的倾斜角. 【分析】求出直线的斜率,然后求出直线的倾斜角. 【解答】解:∵直线 y=x+1 的斜率是 1, ∴tanα=1, ∵α∈∪∪∪ . 【考点】7C:简单线性规划. 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用直线 y=k(x+1)过定点(﹣1,0) ,再利用 k 的几何意义,只需求出直线 y=k(x+1)过可行域的最优解,即可求解 k 的范围. 【解答】解:直线 y=k(x+1)过定点(﹣1,0) , 作 可行域如图所示, 由 得 A(2,4) . , 当定点(﹣1,0)和 A 点连接时, 斜率最大,此时 k= 则 k 的最大值为: . = , 则实数 k 的取值范围是: 故答案为: . 16.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足 bn=anan+1an+2(n∈N*) ,设 Sn 为{bn}的前 n 项和.若 a12= a5>0,则当 Sn 取得最大值时 n 的值等于