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山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试卷(B)word版含答案

高二数学(理)试题(B) 第Ⅰ 卷(选择题部分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中只有一个 是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1. 下列结论正确的是( A.若 ac ? bc ,则 a ? b C.若 a ? b , c ? 0 ,则 a ? c ? b ? c 2.若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则( A.p 或 q 为假 B.q 假 ) B.若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b D.若 a < b ,则 a ? b ) C.q 真 D.不能判断 q 的真假 3.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若 AE ? AA1 ? xAB ? y AD ,则 x, y 的值是( A. x ? ) B. x ? 1 , y ? 1 2 1 1 ,y? 2 2 C. x ? 1 , y ?1 2 D. x ? 1 , y ? 1 ) D.2 4.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a52 , a2 ? 2 ,则 a1 的值是( A. ? 2 B. 2 2 C. 2 ) C.a>2 5. 若不等式 x 2 ? ax ? a ? 1 有解,则 a 的取值范围为( A.a<2 B.a=2 D.a ? R ) 6.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 c cos A ? b ,则△ABC 是( A.锐角三角形 7.下列命题错误 的是( .. B.钝角三角形 ) C.直角三角形 D.斜三角形 A.命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题是“若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有 实数根,则 m ? 0 ”; B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; C.命题“若 xy ? 0 ,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题是“若 xy ? 0 ,则 x,y 中至多有一 个为 0”; D.对于命题 p: ?x ? R ,使 x 2 ? x ? 1 ? 0 ;则 ?p : ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 . 8. 在△ ABC 中,若 C ? 90? ,三边为 a , b, c, 则 A. ( 2, 2) a?b 的范围是( c ) D. [ 2 , 2 2] B. (1, 2] C. (0, 2] ?x ? y ? 3 ? 0 ? 9.若直线 y ? 2 x 上存在点(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为( ?x ? m ? ) A. 1 2 B.1 C. 3 2 D.2 10.如图,椭圆 x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A, a 2 b2 B,左、右焦点分别是 F1,F2,若 AF1 , F1 F2 , F1 B 成 等比数列,则此椭圆的离心率为( A. 1 4 ) D. 5 ? 2 B. 1 2 C. 5 5 第Ⅱ 卷(非选择题部分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把下列各题的正确答案填写在答题 卷相应的位置上) 11. 若关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? a 2 ? 0 的解集是空集,则实数 a 的取值范围是 ?y ? 0 ? 12. 设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 3 ? 0 ? . . x2 y 2 . ? ? 1 ,点 P (2,1) 在 C 的渐近线上,则 C 的率心率为 a 2 b2 2 14. 已知双曲线 C 经过点 3, 2 2 ,渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线的标准方程为________. 3 13.已知双曲线 C: ? ? 15.若 x ? (1, ??) ,则 y ? x ? 2 的最小值是 x ?1 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,且 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab . (1)求角 C 的值; (2)若 b ? 2 ,△ABC 的面积 S ? 3 3 ,求 a 的值. 2 17. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 1, ?BAC ? 90? , 异面直线 A1 B 与 B1C1 所成的角 等于 60? ,设 AA1 ? a . (1)求 a 的值; (2)求平面 A1 BC1 与平面 B1 BC1 所成的锐二面角的大小. A B B B1 A1 C1 C 18. (本小题满分 12 分) 在数列{an}中,a1=2, an ?1 =4an-3n+1, n ? N * . (1)令 bn ? an ? n ,求证数列{bn}为等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19. (本小题满分 12 分) 1 1 已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn,且 S1 , S3 , S5 成等差数列. 2 3 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列{bn}为递增的等比数列,且集合 ?b1 , b2 , b3 ? ? ?a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ? ,设数列 ?an bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 20. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系中,已知点 A(1, 0) ,点 B 在直线 l : x ? ?1上运动,过点 B 与 l 垂直的 直

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