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离散数学试题及解答


离散数学
2^m*n

一、 选择题(2*10)
1.令 P:今天下雨了,Q:我没带伞,则命题“虽然今天下雨了,但是我没 带伞”可符号化为( (A)P→ ? Q (C)P∧Q ) 。 (B)P∨ ? Q (D)P∧ ? Q

2.下列命题公式为永真蕴含式的是( ) 。 (A)Q→(P∧Q) (B)P→(P∧Q) (C) (P∧Q)→P (D) (P∨Q)→Q

3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A),而命题“所有的人都是要死 的”的否定是( ) 。

(A)所有人都不是大学生,有些人不会死 (B)所有人不都是大学生,所有人都不会死 (C)存在一些人不是大学生,有些人不会死 (D)所有人都不是大学生,所有人都不会死 4、永真式的否定是( ) 。 (A)永真式 (B)永假式 (B)0 ? ? (C)可满足式 (D)以上均有可能

5、以下选项中正确的是( ) 。 (A)0= ? (C)0∈? (D)0?? ) (D)传递性

6、以下哪个不是集合 A 上的等价关系的性质?( (A)自反性 (B)有限性 (C)对称性

7、集合 A={1,2,…,10}上的关系 R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A},则 R 的性质为( ) 。 (A)自反的 (B)对称的

(C)传递的,对称的 (D)传递的 8. 设 D=<V, E>为有向图, V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>} 是( ) 。

(A)强连通图 (B)单向连通图

(C)弱连通图 (D)不连通图 9、具有 6 个顶点,12 条边的连通简单平面图中,每个面都是由( )条边 围成? (A)2 (B)4 (C)3 (D)5

10.连通图 G 是一棵树,当且仅当 G 中( ) 。 (A)有些边不是割边 (B)每条边都是割边 (C)无割边集 (D)每条边都不是割边

二、 填空题(2*10)
1、命题“2 是偶数或-3 是负数”的否定是________。 2、设全体域 D 是正整数集合,则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令 R(x):x 是实数,Q(x):x 是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符 号化表示为________。 4、公式( ? P ? Q) ? ( ? P ? ? Q)化简为________。 5、设 A∩B=A∩C, A ∩B= A ∩C,则 B________C。 6、设 A={2,4,6},A 上的二元运算*定义为:a*b=max{a,b},则在独异点<A,*>中, 单位元是________,零元是________。 7、任一有向图中,度数为奇数的结点有________(奇数/偶数)个。 8.如下无向图割点是________,割边是________。

三、 (10 分)设 A、B 和 C 是三个集合,则 A?B??(B?A)。

。四、 (15 分)某项工作需要派 A、B、C 和 D 4 个人中的 2 个人去完成,按下面 3 个条件,有几种派法?如何派? (1)若 A 去,则 C 和 D 中要去 1 个人; (2)B 和 C 不能都去; (3)若 C 去,则 D 留下

五、 (15 分)设 A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵,并讨论它们的性质:

A B C B

A C B

A C

六、 (20 分)画一个图使它分别满足: (1)有欧拉回路和哈密尔顿回路; (2)有欧拉回路,但无条哈密尔顿回路; (3)无欧拉回路,但有哈密尔顿回路; (4)既无欧拉回路,又无哈密尔顿回路。

答案: 一、 选择题: 2、C 7、B 3、A 8、C 4、B 9、C 5、D 10、B

1、D 6、B 二、填空:

1、2 不是偶数且-3 不是负数 2、F 3、 ? ?x(R(x) ?Q(x)) 4、 ? P 5、等于 6、2,6 7、偶数 8、d,e5 三、证明:

A?B??x(x∈A→x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)??x(x?A∨x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)
???x(x∈A∧x?B)∧??x(x?B∨x∈A)???x(x∈A∧x?B)∨??x(x∈A∨x?B) ??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈A∨x?B))??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈B→x∈A)) ??(B?A)。 四、解 设 A:A 去工作;B:B 去工作;C:C 去工作;D:D 去工作。则根据 题意应有:A?C?D,?(B∧C),C??D 必须同时成立。因此 (A?C?D)∧?(B∧C)∧(C??D) ?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D) ?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D)) ?(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D) ∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧ ?C∧?D) ∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C ∧?D) ?F∨ F∨ (?A ∧ ?C)∨ F∨F ∨ (C ∧ ? D ∧ ?B) ∨F∨ F∨(?C ∧ D ∧ ?B)∨F∨ (?C∧D)∨F

?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D∧?B)∨(?C∧D) ?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D) ?T 故有三种派法:B∧D,A∧C,A∧D。 五、
? 0 0 0? ? ? (1)R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};MR= ? 1 0 1 ? ;它是反自反的、反对称的、传递的; ? 1 0 0? ? ? ?0 1 1? ? ? (2)R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};MR= ? 1 0 1 ? ;它是反自反的、 ? 1 1 0? ? ?

对称的;
?0 1 1? ? ? (3)R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};MR= ? 1 0 0 ? ;它既不是自反的、反自反的、 ?0 0 1? ? ?

也不是对称的、反对称的、传递的。 六、


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