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高中三视图练习(含答案


三视图
专题练习: 1.一个几何体的三视图如图所示,其中 俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为___________.

4

2
主(正)视图

侧(左)视 图

2.一个几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的表面积为______.
2 2

俯 视 图

3

3

1

2

1

1

2

1

主视图

左视图

正视图

侧视图

俯视图

第 3 题图
俯视图

3.如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形,俯视图是一个 直径为 1的圆,那么这个几何体的表面积为( A. 3? C. B. 2? D. 4? )

3 ? 2

4.右图是一个几何体的三视图,则该几何体 的体积为 ( ) A.6 B.8 C.16D.24

5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 2 B. 4? ? 2 3 2 C. 2? ?

). D. 4? ?

2 3 3

2 3 3

2 俯视图 2 正(主)视图 2 侧(左)视图
2

6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为 (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+24 2

7.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积是 cm .

3

8.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。

则该几何体的体积为

m3

9.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 ,则 a ? _______

10.如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 体的俯视图可以是

1 。则该集合 2

11.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π

答案:1. 24 ? 3 2. 24 ? 12? 10.C 11.D

3.A.

4.B

5.C.

6.A.

7.18.

8.4.

9.

3

注意第 6 题二项分布与超几何分布辨析 山东 韩文文

二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问 题都可以利用这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关 重要的.下面举例进行对比辨析. 例 袋中有 8 个白球、2 个黑球,从中随机地连续抽取 3 次,每次取 1 个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解: (1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取 ? 1? 到黑球的概率均为,3 次取球可以看成 3 次独立重复试验,则 X ~ B ? 3, ? . ? 5?
64 ?1? ? 4? ∴ P( X ? 0) ? C ? ? ? ? ? ? ; ? 5 ? ? 5 ? 125
0 3 0 3

48 ?4? 1?1? P( X ? 1) ? C3 ; ? ? ?? ? ? 5 5 125 ? ? ? ? 12 ?1? ? 4? P( X ? 2) ? C32 ? ? ? ? ? ? ; ? 5 ? ? 5 ? 125
2 1

1

2

1 ?4? 3?1? P( X ? 3) ? C3 . ? ? ?? ? ? 5 5 125 ? ? ? ?

3

0

因此, X 的分布列为

X

0

1

2

3

P

64 125

48 125

12 125

1 125

2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:
P(Y ? 0) ?
0 3 1 2 2 1 C2 C8 C2 C8 C2 C8 1 7 7 ? P ( Y ? 1) ? ? P ( Y ? 2) ? ? . ; ; 3 3 3 C10 15 C10 15 C10 15

因此, Y 的分布列为

Y P

0

1

2

7 15

7 15

1 15

辨析:通过此例可以看出:有放回抽样时,每次抽取时的总体没有改变,因而每次 抽到某物的概率都是相同的,可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型.而 不放回抽样时,取出一个则总体中就少一个,因此每次取到某物的概率是不同的,此种 抽样为超几何分布模型.因此,二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有 放回抽样还是不放回抽样.所以,在解有关二项分布和超几何分布问题时,仔细阅读、 辨析题目条件是非常重要的.

超几何分布和二项分布都是离散型分布 超几何分布和二项分布的区别: 超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要; 超几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取(独立重复)

当总体的容量非常大时,超几何分布近似于二项分布.........


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