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高中数学第一章计数原理1_1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2练案新人教A版选修2_3

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第 2 课时) 考试要求 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题. 基础训练 一、选择题 1. 一件工作可以用 2 种方法完成,有 3 人会用第 1 种方法完成,另外 5 人会用第 2 种方法完成,从 中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是( A A.8 B.15 C.16 ) D.30 2. 某商业大厦有东南西 3 个大门,楼内东西两侧各有 2 个楼梯,从楼外到二楼的不同走法种数是 (D ) A. 5 B.7 C.10 D.12 3. 李芳有 4 件不同颜色的衬衣,3 件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙. “五一”节需 选择一套服装参加歌舞演出,则李芳不同的选择方式有( B )种 A.24 B.14 C.10 D.9 4. 3 科老师都布置了作业,在同一时刻 4 名学生都做作业的可能情况有( B ) A. 4 种 3 B.3 种 4 C. 4×3×2 种 D. 1×2×3 种 5. 把 4 张同样的参观券分给 5 个代表, 每人最多分一张, 参观券全部分完, 则不同的分法共有 ( D) A. 120 B. 1024 种 C. 625 种 D. 5 种 6. 三边长均为整数,且最大边为 11 的三角形的个数为( C ) A.25 B.26 C.36 D.37 二、填空题 7. 商店里有 15 种上衣,18 种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有 33 种不同的选法;要 买上衣,裤子各一件,共有 270 种不同的选法. 8. 十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有 12 种行车路线. 9. 我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则 1,2,3,4 四个数组成的两位数中, “和谐两位数”有 6 个. 10. (易错题)从 1,2,3,4,7,9 六个数中,任取两个数作为对数的底数和真数,则所有不同的 对数值的个数为 17 . 11. 4 张卡片的正、反面分别写有 0 与 1、2 与 3、4 与 5、6 与 7,将其中的 3 张卡片排放在一起, 可组成 168 个不同的三位数. 解析:百位有 7 种选法,十位有 6 种选法,个位有 4 种选法,故由乘法计数原理知共有 7×6×4=168(个). 12.(2012 湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如 22,121,3443, 94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,?,99. 3 位回文数有 90 个:101,111,121,?, 191,202,?,999. (1)4 位回文数有 90 个; (2)2n+1(n∈N+)位回文数有 9×10 个. 解析: (1)4 位回文数相当于填 4 个方格,首尾相同,且不为 0,有 9 种填法,中间两位一样,有 10 填法,共计 9×10=90 种填法. (2)根据回文数的定义,同(1)分析,结合分步计数乘法原理知共有 9×10 种填法. n n 三、解答题 13 用 0,1,2,3,4 这五个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)四位密码? (2)四位数? (3)四位奇数? 解析: (1)可组成 N=5×4×3×2=120(个).(2)依次确定千、百、十、个位,有 N=4×4×3×2=96 (个).(3)依次确定个位、首位、百位、十位,有 N=2×3×3×2=36(个). 14.用 n 种不同的颜色为下列两块广告牌 A,B,C,D 四个区域中相邻(有公共边界) 颜色. (1)若 n=6,则为甲图着色时共有 多少种不同的方法; (2)若为乙图着色时共有 120 种 不同方法,求 n. 甲 着色, (如图甲、乙) ,要求在 A B 的区域不用同一 C A D B C D 乙 解析:1)对区域 A,B,C,D 按顺序着色, 共有 6×5×4×4=480(种) (2) 对区域 A,B,C,D 按顺序着色,依次有 n 种、n-1 种、n-2 种和 n-3 种,由分布乘法计数原理,不 同的着色方法共有 n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n -3n)(n -3n+2)=120,(n -3n) +2(n -3n)-120=0 n -3n-10=0 或 n -3n+12=0(舍去) ,解得 n=5. 2 2 2 2 2 2 2 练后反思

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