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2017-2018年广西南宁三中高一(上)数学期中试卷和答案

2017-2018 学年广西南宁三中高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (每个小题有且只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)设集合 A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0},则 A∩B=( A.{﹣1,0} B.{﹣1} C.{0,1} D.{1} ) ) 2. (5.00 分)图中阴影部分表示的集合是( A.B∩(?UA) B.A∩(?UB) C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 3. (5.00 分)如图给出的四个对应关系,其中构成映射的是( ) A. (1) (2) B. (1) (4) C. (1) (2) (4 ) D. (3) (4) ) . 4. (5.00 分)下列函数中指数函数的个数是( ①y=2x; ②y=x2; ③y=2x+1; ④y=xx; ⑤y=(6a﹣3)x A.0 B.1 C.2 D.3 5. (5.00 分)下列说法: (1) 的运算结果是±3; (2)16 的 4 次方根是 2; (3)当 n 为大于 1 的偶数时, (4)当 n 为大于 1 的奇数时, 其中正确的个数为( A.4 B.3 C.2 ) D.1 只有当 a≥0 时才有意义; 对任意 a∈R 有意义. 6. (5.00 分)已知函数 y=f(x)的定义域为(1,3) ,则函数 y=f(2x+1)的定义 域为( ) A. (1,3) B. (3,7) C. (0,1) D. (﹣1,1) 7. (5.00 分)函数 A. (﹣∞,﹣3) B. (﹣∞,﹣1) 的单调递增区间是( C. (﹣1,+∞) ) D. (1,+∞) 8. (5.00 分)已知函数 f(x)=log2(x2+2x+a)的定义域为 R,则实数 a 的取值范 围是( ) A. (1,+∞) B.[1,+∞) C. (﹣∞,1] D. (﹣∞,1)∪(1,+∞) 9. (5.00 分)若函数 ( ) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,+∞) ) 是奇函数,则使 成立的 x 的取值范围为 A. (﹣∞,﹣1) 10. (5.00 分)函数 f(x)=ax 与 g(x)=﹣x+a 的图象大致是( A. B. C. D. ) 11. (5.00 分)设 a=0.50.6,b=0.60.5,c=log0.60.5,则 a,b,c 的大小关系是( A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 12. (5.00 分)若不等式 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) 对任意的 x∈(﹣∞,1] A. (﹣∞,0] B. (﹣∞, ] C.[0,+∞) D.[ ,+∞) 二、填空题(填写化简后的答案,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)A={1,2,3},B={1,2},定义集合间的运算 A+B={x|x=x1+x2,x1 ∈A,x2∈B},则集合 A+B 中元素的最大值是 . 14. (5.00 分)函数 f(x)=4+loga(x﹣1) (a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A, 则点 A 的坐标是 . . 15. (5.00 分)方程|x2﹣2|﹣ln|x|=0 的根的个数是 16. (5.00 分)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2﹣4x, 那么,不等式 f(x+2)<5 的解集是 . 三、解答题: (共 6 大题,满分 70 分,每题必须写出详细的解答或证明过程) 17. (10.00 分)计算: . 18. (12.00 分)已知集合 A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 m=3 时,求 A∩B,A∪B; (2)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x) (a>0 且 a≠1) . (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为﹣2,求实数 a 的值. 20. (12.00 分)求函数 f(x)=4x﹣2x+2+5,x∈[﹣2,2]的最大值、最小值,并 指出 f(x)取最大、最小值时 x 的值. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=4x2﹣4ax+(a2﹣2a+2)的定义域为[0,2]. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的值域; (2)若函数 f(x)的最小值为 3,求实数 a 的值. 22. (12.00 分)设函数 f(x)的定义域是 R,对于任意实数 m,n,恒有 f(m+n) =f(m)?f(n) ,且当 x>0 时,0<f(x)<1. (1)求证:f(0)=1,且当 x<0 时,有 f(x)>1; (2)判断 f(x)在 R 上的单调性; (3)设集合 A={(x,y)|f(x2)?f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax﹣y+2) =1,a∈R},若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 2017-2018 学年广西南宁三中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (每个小题有且只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)设集合 A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0},则 A∩B=( A.{﹣1,0} B.{﹣1} C.{0,1} D.{1} ) 【解答】解:∵A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0}, ∴A∩B={1}, 故选:D. 2. (5.00 分)图中阴影部分表示的集合是( ) A.B∩(?UA) B.A∩(?UB) C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 【解答】解:由韦恩图可以看出, 阴影部分是 B 中去 A 那部分所得, 即阴影部分的元素属于 B 且不属于 A, 即 B∩(CUA) 故选:A. 3. (5.00 分)如图给出的四个对应关系,其中构成映射的是( ) A. (1) (2)