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高二数学复数单元测试题.doc


高二复数单元测试题
姓名: 学号: 班级: 时间 90 分钟 满分 100 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.(1-i) ·i = A.2-2i 2.设复数 ? ? ? B.2+2i C. 2 ) A. ? ? B.-4i D.-2 B. ?
2
2





1 3 ? i, 则1 ? ? =( 2 2
) A.4i

C. ?

1

?

D.

1 ?2

3.复数 (1 ? ) 的值是 (
4

1 i

C.4

D.-4

4.在复平面上复数 i,1,4+2i 所对应的点分别是 A、B、C,则平面四边形 ABCD 的对角线 BD 的 长为 ( 5.复数 ( ) (A)5 (B) 13 ) A.-1 (C) 15 B.1 (D)

17
C.32 D.-32

1 ? i 10 ) 的值是 ( 1? i

6.复数

(?1 ? 3i) 5 的值是 1 ? 3i
2 2

(

)

A.-16 B.16

C.-

1 1 3 D. ? i 4 4 4

7.若复数(m -3m-4)+(m -5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足( ) (A)m≠-1 (B)m≠6 (C) m≠-1 或 m≠6 (D) m≠-1 且 m≠6 ( D.? )

8. 已知复数 z1=3+4i, z2=t+i, 且 z1 ?z2 是实数, 则实数 t= A.

3 4
?

B.

4 3

C.?

4 3

3 4
( )

9.

1 ? 3i ( 3 ? i) 2
A.

1 3 ? i 4 4

B. ?

1 3 ? i 4 4

C.

1 3 ? i 2 2

D. ?

1 3 ? i 2 2
( )

10.若 z ? C 且 | z ? 2 ? 2i |? 1, 则 | z ? 2 ? 2i | 的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5

11.复数

5 的共轭复数是 ( 3 ? 4i

)A. 3 ? 4i

B.

3 4 ? i 5 5

C. 3 ? 4i D.

3 4 ? i 5 5


12.设 f ( z) ? 1 ? z, z1 ? 2 ? 3i, z2 ? 5 ? i, 则 f ( z1 ? z2 ) ?



A ? 4 ? 4i

B 4 ? 4i

C 4 ? 4i

D ? 4 ? 4i
.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在题中横线上. 13.实数 x、y 满足(1–i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是
2

14.已知复数 z 与 (z +2) -8i 均是纯虚数,则 z = ____________.

2 ? 2ai 的模为 2 ,则实数 a 的值是 。 a ? 2i ??? ? ??? ? ??? ? 16.在复平面内, O 是原点, OA , OC , AB 表示的复数分别为 ?2 ? i,3 ? 2i,1 ? 5i ,那 ??? ? 么 BC 表示的复数为____________.
15.复数 三、解答题:本大题共 4 小题,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)计算 [(1 ? 2i ) ? i
100

1 ? i 5 2 1 ? i 20 ?( ) ] ?( ) 1? i 2

18.(本小题满分 12 分) 在复平面上,正方形 ABCD 的两个顶点 A,B 对应的复数分别为 1+2i,

3-5i。求另外两个顶点 C,D 对应的复数。

19. (本小题满分 12 分)已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中 i 为虚数单位, a∈R, 若 z1 ? z 2 <|z1|,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)已知 z、?为复数, (1+3i)z 为实数,?=

z , 且 | ? |? 5 2, 求? . 2?i

试卷答案

一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 二、13.1 三、 17.解: 14.-2i 15. ? 3

6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 16.4-4i

11.B 12.C

1 ? i 5 2 1 ? i 20 [(1 ? 2i) ? i 100 ? ( ) ] ?( ) 1? i 2

? [(1 ? 2i) ?1 ? (?i)5 ]2 ? i10
? ?1 ? i ? ? i10 ? 1 ? 2i
2

18.解:设 D(x,y)

??? ? AD ? x ? yi ? (1? 2i) ? x ?1? ( y ? 2)i ? ( x ?1, y ? 2) ??? ? ??? ? AD ? AB ? ( x ?1) ? 2 ? 7( y ? 2) ? 0
???? AD ? AB ? 53 ? ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 53

? x ? ?6 ? x ? 8 ?? 或? ? y ? 0 ?y ? 4
? zD ? ?6或zD ? 8 ? 4i
? ? z???? ? z ? z ? z ? z ? z ? z ? z ? z 由 z??? C B D A C D A B BC AD

? z ? ?6 ? z ? 8 ? 4i ?? D 或? D ? zC ? ?4 ? 7i ? zC ? 10 ? 3i
19.解:由题意得 z1=

? 1 ? 5i =2+3i, 1? i

2 于是 z1 ? z 2 = 4 ? a ? 2i = ( 4 ? a ) ? 4 , z1 = 13 .

(4 ? a ) 2 ? 4 < 13 ,
得 a -8a+7<0,1<a<7. 20.解:设?=x+yi(x,y∈R),
2

??

z ? z ? ? ? 2 ? i ? ? ( x ? yi ) ? 2 ? i ? 2?i

依题意得(1+3i)(2+i)?=(-1+7i)?为实数,且|?|=5 2 , ∴?

?7 x ? y ? 0
2 2 ? x ? y ? 50



解之得 ?

? x ? 1 ? x ? ?1 或? , ? y ? 7 ? y ? ?7

∴?=1+7i 或?=-1-7i。


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