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18版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集学业分层测评新人教B版必修3

2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有 初级职称的 200 人,其余人员 120 人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从 中抽取容量为 40 的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) 【导学号:00732050】 A.12,24,15,9 C.8,15,12,5 B.9,12,12,7 D.8,16,10,6 40 1 1 1 【解析】 抽样比例为 = , 故各层中依次抽取的人数为 160× =8(人), 320× 800 20 20 20 1 1 =16(人),200× =10(人),120× =6(人).故选 D. 20 20 【答案】 D 2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生 的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生 近视人数分别为( ) 图 2?1?1 A.200,20 C.200,10 【解析】 该地区中小学生总人数为 3 500+2 000+4 500=10 000, 则样本容量为 10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%=20. 【答案】 A 二、填空题 3.指出下面的哪些调查适用于全面调查________.(填序号) 【导学号:00732051】 ①了解红星中学七年级学生双休日的生活情况; ②了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度; 1 B.100,20 D.100,10 ③了解税费改革后对农民负担的影响; ④了解 2016 年春节晚会的收视率; ⑤了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响. 【解析】 ①中总体容量不是太大,适合全面调查,②③④⑤中总体容量较大,不适合 全面调查. 【答案】 ① 4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该 校 高 中 三 个 年 级 的 学 生 中 抽 取 容 量 为 50 的 样 本 , 则 应 从 高 二 年 级 抽 取 ___________________________名学生. 3 3 【解析】 高二年级学生人数占总数的 ,样本容量为 50,则 50× =15. 10 10 【答案】 15 三、解答题 5.请设计一份调查问卷,就最近结束的一次考试调查学生做弊情况. 【解】 调查问卷设计如下: 姓名:________ 所在班级:________ 为了防止您回答的问题被别人知道, 请您先从袋子里摸出一个棋子.若摸到的是白棋子, 就如实回答问题一;若摸到的是黑棋子,就如实回答问题二.每个问题仅有两个答案:是或 否.如您回答的是“是”,请在问题后面的方框内划“√”;如您回答的是“否”,不用做 任何标记. 问题一:您在这次考试中作弊了吗?□ 问题二:您的生日中的日期是偶数吗?□ 注意:如您回答的是“是”,请在方框内划“√”. [能力提升] 1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一学生数 的两倍,高二学生数比高一学生数多 300 人,现在按 本,则应抽取高一学生数为( A.8 C.16 ) B.11 D.10 1 的抽样比用分层抽样的方法抽取样 100 【解析】 若设高三学生数为 x,则高一学生数为 ,高二学生数为 +300,所以有 x 2 2 x x x x 800 + + +300=3 500, 解得 x=1 600.故高一学生数为 800, 因此应抽取高一学生数为 = 2 2 100 8. 2 【答案】 A 2.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加 1 个, 则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求得样本容量为________. 【导学号:00732052】 【解析】 总体容量 N=36. 36 * 当样本容量为 n 时,系统抽样间隔为 ∈N ,所以 n 是 36 的约数; n 分层抽样的抽样比为 ,求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为 、 、 ,所以 36 6 3 2 n n n n n 应是 6 的倍数, 所以 n=6 或 12 或 18 或 36. 当样本容量为 n+1 时,总体中先剔除 1 人时还有 35 人,系统抽样间隔为 以 n 只能是 6. 【答案】 6 3.某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解 这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校 500 名教职员工、3 000 名初中生、4 000 名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论? (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本,如果采用简单随机抽样, 应如何操作? (3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本,如何使用系统抽样抽取 到所需的样本? 【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应 当采取分层抽样的方法进行抽样. 120 2 因为样本容量=120,总体个数=500+3 000+4 000=7 500,则抽样比: = , 7 500 125 2 2 所以有 500× =8,3 000× =48, 125 125 2 4 000× =64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8、48、64. 125 分层抽样的步骤是: ①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层. ②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8、 48,64. 3 35 n+1 ∈N ,所 * ③各层分别按简单随机抽样