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陕西省师范大学附属中学2013_2014学年高一数学下学期期中试题

陕西师大附中 2013—2014 学年度第二学期期中考试高一年级数学 《必 修五》试题 一、选择题(本题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在 ?ABC 中,若 a ? b ? c ? bc ,则 ? A =( 2 2 2 ) A . 90 ? B . 60 ? C . 120? D . 150? ) 2.若 a ? b, c ? d ,则下列不等关系中不一定成立的是( A .a ?b ? d ?c C .a?c ? b?c B .a?d ? b?c D .a?c ? a?d 3 . ?ABC 的 内角 A, B, C 的 对边分 别为 a, b, c , 已知 b ? 2, B ? ( ) ? 6 ,C ? ? 4 , 则 c 边长 为 A .2 B .2 2 C. 3 D .2 3 ) 4.已知各项均为正数的等比数列 {an } 中, a1a2 a3 ? 5 , a7 a8a9 ? 10 , a4 a5 a6 ? ( A .5 2 B .7 C .6 D .4 2 ? x2 ? y 2 ? 4 2 2 5. 已知实数 x , y 满足不等式组 ? 则 z ? ( x ? 4) ? ( y ? 4) 的最大值和最小值分 ?x ? y ? 0 别为( ) A . 36 ? 16 2 ,32 B .4 2 ?2,4 2 C . 36 ? 16 2 , 4 2 6.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则 D . 36 ? 16 2 ,36 A. 7 2 B .4 2 1 4 ? 的最小值是( a b 9 C. 2 2 ) D .5 7 . 关 于 x 的 不 等 式 x ? 2ax ? 8a ? 0 (a ? 0 ) 的 解 集 为 ( x1 , x2 ) , 且 x2 ? x1 ? 15 则 a ? ( ) 5 A. 2 B. 7 2 C. 15 4 D. 15 2 8.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,把 {Sn } 的前 n 项和称为“和谐和” ,用 H n 来表示,对于 an ? 3n ,其“和谐和” H n =( ) -1- A. 3n ? 2 ? 6n ? 9 4 3n ?1 ? 6n ? 9 4 B. 3n ?1 ? 6n ? 9 4 3n ? 6n ? 9 4 C. D. 9.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,若 a4a6 ? 24 , a2 ?a8 ?10 ,则该数列的前 n 项和 Sn 的最 大值为( A .50 ) B .35 C .40 D .45 10 . 对 于 函 数 y ? f ( x) ( x ? I ) , y ? g ( x) ( x ? I ) , 若 对 任 意 x ? I , 存 在 x0 使 得 .已知 f ( x) ? f ( x0 ), g ( x) ? g ( x0 ) 且 f ( x0 ) ? g ( x0 ) , 则 称 f ( x), g ( x) 为 “ 兄 弟 函 数 ” f ( x) ? x2 ? px ? q ,g ( x) ? 1 x2 ? x ? 1 是定义在区间 [ , 2] 上的兄弟函数. 那么 f ( x ) 在区间 2 x 1 [ , 2] 上的最大值为( ) 2 3 A. B .2 2 C .4 D. 5 4 二、填空题(本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.不等式 ( x ? 1)3 ( x ? 2)2 (3 ? x) ? 0 的解集 12.在 ?ABC 中 a ? 80, b ? 150, A ? 30? ,则 B 的解的个数是 13 .已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 , 则数列 { 为 . . 个. 1 } 的前 200 项和 an an ?1 14.若 x ? (??, ?1] ,不等式 (m ? m2 )4x ? 2x ? 1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围 . 三、解答题(本题共 5 小题,其中 15、16、17 小题每题 8 分,18 小题 12 分,19 小题 14 分) 15.已知 a ? 3 ,求 a 2 ? 3a ? 4 的最小值. a ?3 -2- 16.某工厂家具车间造 A, B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做 一张 A, B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A, B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小 时.又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂一张 A, B 型桌子分别获利 润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A, B 型桌子各多少张,才能获最大利润?最大利润 有多少? 17.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b (a, b ? R) 的值域为 [0, ??) ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? c 的 解集为 (m, m ? 6) ,求实数 c 的值. 18.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 S n ? an ? ? 1 2 3 n ? n ? 1 (n ? N * ) 2 2 (1)设 bn ? an ? n ,证明:数列 {bn } 是等比数列; (2)求数列 {nbn } 的前 n 项和 Tn . -3- 19.如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C, 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B , 然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、 乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 m/min.在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后, 再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀速直

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