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高中数学人教A版选修4-5配套课件:第一讲 二 绝对值不等式的解法2


2.绝对值不等式的解法 1.含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集. 不等式 |x|<a a>0 {x|-a <x<a} ___________ a=0 ? __ a<0 ? __ R __ >a或x<-a} ___________ {x∈R|x≠0} |x|>a {x|x ______________ 2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法. -c≤ax+b≤c (1)|ax+b|≤c?____________. ax+b≥c或ax+b≤-c (2)|ax+b|≥c?__________________. 3.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法. (1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 正、负 性,进而去掉绝对值符号. 内多项式的_______ (3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程 零点 并画出函数图象(有时需要考查 的思想.正确求出函数的_____ 函数的增减性)是关键. 1.|x|的几何意义是什么? 提示:|x|表示数轴上的点x到原点O的距离. 2.不等式|x-1|<2的解集是_____. 【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2,解得-1<x<3. 答案:(-1,3) 3.不等式|4-3x|≥2的解集是_____. 【解析】|4-3x|≥2?|3x-4|≥2?3x-4≤-2 或3x-4≥2,解得 x ? 2 或x≥2. 3 答案:(??, 2 ) ? [2, ??) 3 解含绝对值不等式的核心任务 解含绝对值不等式的核心任务是:去绝对值,将不等式恒等 变形为不含绝对值的常规不等式,然后利用已经掌握的解题 方法求解;注意不可盲目平方去绝对值符号. 类型 一简单绝对值不等式的解法 【典型例题】 1.不等式 | 1 x-2 |? 1的解集是_____. 2.不等式 |1 ? x ? 1 x 2 | < 1 的解集为______. 2 2 【解题探究】 1.不等式 | 1 x-2 |? 1 的几何意义是什么? 2.不等式 |1 ? x ? 1 x 2 | < 1 等价于什么? 2 2 探究提示: 1.| 1 x-2 |? 1可化为|x-4|≤2,它的几何意义是数轴上到坐标 2 为4的点的距离不大于2的点的集合. 2.|1 ? x ? 1 x 2 | < 1 ? x 2 ? 2x ? 2 <2. 【解析】1. | 1 x-2 |? 1 ? x-4 ? 2 ? ?2 ? x-4 ? 2, 2 2 解得2≤x≤6. 答案: [2,6] 1 2 |1 ? x ? x |< 1 ? x 2 ? 2x ? 2 <2 ? 2. 2 2 2 ? ? ? x ? 2x ? 2<2, ? x ? 2x<0 ? -2<x<0, ?? 2 ? 2 ? ? ? x ? 2x ? 2>-2 ? x ? 2x ? 4>0 ? x ? R, 所以原不等式的解集是(-2,0). 答案:(-2,0) 【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法 (1)形如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a∈R)型不等式. 此类不等式的简单解法是等价转化法,即 ①当a>0时,|f(x)|<a?-a<f(x)<a. |f(x)|>a?f(x)>a或f(x)<-

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