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七年级上册初一数学竞赛赛前集训题二(含答案)

初一数学竞赛赛前集训题二 一、填空题(每小题 5 分,共 75 分) 1.计算:{[2 2 4 1 1 1 1 7 ÷(- )+0.4×(-6 )]-[7 +4 +3 -0.875]÷(- )]}×(-1) 3 3 4 2 4 8 5 =________. 2.已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示,那么│b-a│+│a+c│+?│c-b│的 化简结果是_________. 3.图中三角形的个数共有_______个. 4.如果 m、n 为整数,且│m-2│+│m-n│=1,那么 m+n 的值为 _________. 5.今天是星期六,10 1000 天之后是星期________. 6.已知关于 x 的方程 ax+b=37 的解为 7,且 a、b 都是质数,那么 ab=________. 7.已知 n n 是完全平方数, 是立方数,则 n 的最小正数值是_______. 2 3 8. 123456789101112?50 中划掉 80?个数字, 从 ?使剩下的数最大, ?其数字之和是________. 9.为了保护环境,某市规定,一大袋垃圾可换 5 枚邮票,一小袋垃圾可换 3 枚邮票.某 个班的学生交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾 3 倍的小袋垃圾,共换了 126 枚邮票,?那 么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共________袋. 10.规定 a*b=(2a+1)(2b+1)-1,如果 m*n=2000,且 m、n 为正整数,?那么有序数对 (m,n)共有________对. 11. 有一个四位数是 11 的倍数, 它的中间两位数是完全平方数, ?中间的两位数的数字和等于首位数字,那么这个四位数是 ________. 12.如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,E 是 AD 的中点,F 是 EC 的中点,BD 是对角线,那么△BDF 的面积为_______cm2. 13. 已知关于 x 的方程│x+3│+│x-6│=a 有解, 那么 a 的取值 范围是_________. 14.在 1000 到 2000 中,有_____个千位数字小于百位数字,百位数字小于十位数字,十 位数字小于个位数字的正整数. -1- 15.有一边长分别是 12,16,20 厘米的密封的长方体容器,内装 2880 立方厘米的水.这 个长方体最多可以放______个直径为 4 厘米的皮球,而这些皮球完全浮在水面上. 16.某个水库建有 10 个泄洪闸.现在水库的水位已经超过安全线,?上游的水流还在按一 定不变的速度增加.为了防洪,需调节泄洪速度.?如果每个闸门的泄洪速度相同,经 计算,打开一个泄洪闸,30 个小时水位降至安全线,打开两个泄洪闸,10?个小时水位 降至安全线.现在抗洪指挥部要求在 3 小时内使水位降至安全线以下,?那么至少要同 时打开______个闸门. 二、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 17. 乙两个缸里都放有水, 甲、 第一次把甲缸里的水往乙缸里倒, ?使乙缸的水增加一倍. 第 二次把乙缸里的水往甲缸里倒,使甲缸所剩的水增加一倍.第三次又把甲缸里的水往乙 缸里倒,使乙缸所剩的水增加一倍.?这样一来,?两缸里各有水 64 升,问两个缸里原 有的水各是多少升? 18.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,当小明走完全程的一半时,小亮 才走了 16 千米;当小亮走完全程的一半时,小明已走完了 25 千米.那么,当小明走完 全程时,小亮未走完的路程还有多少千米? -2- 19.由 0,1,2,3,4,5,6 这 7?个数字组成许多没有重复数字的七位数,?其中一些是 55 的倍数,在这些 55 的倍数中,求出最大数和最小数. 20.三个整数 p、q、r 满足条件 0<p<q<r,它们分别写在三张卡片上,A、B、C 三人进行 某种游戏,每次各摸取一张卡片,然后按卡片上写的数走多少步.在进行 N 次(N≥2) 后,A 已走了 20 步,B 走了 10 步,C 走了 9 步,已知最后一次 B 走了 r 步,?问第一次 谁走了 q 步? -3- 答案: 一、 填空题 (14 1. 原式={[ (- 8 3 2 25 × ) × + () ]3 4 5 4 7 7 5 - )×(- )}×(-1) 8 8 7 5 ={(-2- )+10}×(-1)=-5.5. 2 ∴原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c. 2.∵b-a<0,a+c>0,c-b>0, 3.图中最小的三角形共 16 个,尖向上 4 个单位面积的三角形 3 个,尖向下 4?个单位面积 的三角形 3 个,所以共 16+3+3=22(个). 4.当 m-2=0 时,│m-n│=1, ∴m=2,n=1 或 n=3,∴m+n=3 或 5. 当│m-2│=1 时,│m-n│=0, ∴m=3 或 m=1,n=m,∴m+n=6 或 2. 综上,m+n=3,或 5,或 6,或 2. 5.∵10=7×1+7, ∴101000≡31000≡9500≡2500≡22× 166≡4(mod7), 8 ∴10 1000 天之后是星期三. 6.∵方程的解为 7,∴7a+b=37, ∵a、b 都是质数, ∴当 a=2 时,b=23,ab=46; 当 b=?2 时,a=5,ab=10. 综上,ab=46,或 100. 7.∵ n n 是完全平方数, 是立方数, 2 3 2 3 ∴设 n=2m =3k (m,k 是正整数). 由此 k 应是偶数,? 又要求 n 的最小正数值, ∴只需取 k=2,4,6?试算, 再注意 m 为 3 的倍数,即 n 为 9 的倍数, ∴只需从 6,12,?试算即可, 当 k=6 时,n=648 即为所求. 8.∵123456789101112?50 是一个 91 位数,划掉 80 个数字,剩下一个 11 位数. -4- 因为要求的是最大数,??? 所以高位上要尽量取 9,??? 这样划掉 8

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