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西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题9

习题九
9—l 试求题 9—1 图示波形的傅立叶系数的恒定分量 ao,并说明 ak、bk(k=1, 2,3,…)中哪些系数为零。

解(a)ao=

Um 2

,bk=0

(b)ao=0.637Um,bk=0

(c)ao=0 ,ak=0, b2k=0

(d)ao=0 ,bk=0, a2k=0

题 9—1 图
(k=1,2,3,……) (k=1,2,3,……)

9—2 求题 9—2 图示波形的傅立叶级数.

解(a)i(t)=Im{

1 2

+

1 ?

[sin( ?

t)+

1 2

sin

(2 ?

t)+

1 sin 3

(3 ?

t)+……]}

(b)ao=

Um 2?

(1+cos ?



ak=

Um ?

cos k? ? cos? cos k? ? k sin? sin k? 1? k2

(k≠1)

1

a1=

?Um ?

sin2?

bk=

Um ?

k cos(k?)sin? ? sin(k?) cos? k2 ?1

b1



Um 2?

(?

??

+sin?

cos ?

)

(k≠1)

9—3 试求题 9—2 图(a)所示波形的平均值,有效值与绝对平均值(设 Im= 10A)。
解:

(1)平均值

? I

av

=

1 T

T 0

i(t)dt

=

T 2

Im

? 本题绝对平均值:

1 T

T 0

i(t)

dt

?

Iav=

T 2

Im

(2)有效值

? I= 1 T i2dt T0

i(t)= Im t T

(0≤t≤T)

? =

1 T

Im2 T2

T
t 2dt
0

? t2dt ? 1t3 3

=

1 T

Im2 T2

1T 3 3

= Im 3

9—4 题 9—2 图(b)所示波形为可控硅整流电路的电压波形,图中不同控制 角 a 下的电压的直流分量大小也不同。现已知 a=? /3,试确定电压的平均值 和有效值。

解: 由 9-2 题知,当? ? ? 时,付立叶系数如下: 3

a0

?

Um 2?

(1 ?

cos

?) 3

?

0.239U m

a1 ? ?0.119Um

b1 ? 0.402Um

a 2 ? ?0.239Um

b2 ? ?0.138Um

a 3? 0.06Um

b3 ? ?0.103Um

(1)∴u(t)的平均值U(0) ? a 0 ? 0.239Um

(2)一次谐波U(1) (t) ?

a12

?

b12

sin(?t

?

arctg

a1 b1

)

2

一次谐波有效值 U (1)

?

0.42 2

U

m

同理,二次谐波有效值U(2) ?

a22 ? b22 2

?

0.276 2 Um

三次谐波有效值 U (3)

?

0.119 2 Um

∴略去四次以上高次谐波,电压 u(t)的有效值为

U?

U2 (0)

?

U

2 (1)

?

U

2 (2)

?

U2 (3)

? 0.44Um

9—5 一半波整流电路的原理图如题 9—5 图所示。已知:L=0.5H,C=100 μ F,R=l0 ? 。控流后电压 u=[100+ 2 ×15.1sin2? t+ 2 ×3sin(4? t 一 90°)]V, 设基波角频率? =50rad/s。求负载电流 i(t) 及负载吸收的功率。

解:(1)直流分量单独作用,L 短路,C 开路 100
I(0) ? 10 ? 10A
(2)二次谐波单独作用,U(2) ?15.1?0? V

3

j2? L ? j2? 2? ? 50? 0.5

? j100? ?

1 ? ? j0.159?102 ? ? j15.9? j2?c

Zin

?

j2? L ?

1 j2?c ?

1

? 309.6?88.7??

R

?I

(2)

?

U(2) Zin

Zc Z c?R

? 15.1?0?? (? j15.9) 309.6?88.7?(10 ? j15.9)

? ? j240.1 5820.5?30.9?
? 0.041? ?120.9? A

(3)四次谐波单独作用U(4) ? 3? ? 90?

ZL(4)

?

j4? L ?

j4? 2?

? 50? 1 2

?

j200?

?

Zc(4)

?

1 j4?c

?

? j15.9 ? ? j7.95 2

Z in ( 4 )

?

ZL(4)

?

RZ C ( 4) R ? ZC(4)

? j628 ? ? j79.5 10 ? j7.95

? j623 ?

I(4)

?

U(4) Z in ( 4 )

Zc(4) R ? Zc(4)

? ? j3? (? j7.95) j623? (10 ? j7.95)

? ?3?10?3? ? 51.5? A

? i(t) ? 10 ? 2 ? 0.041sin(2?t ?120.9?) ?

? 2 ? 3? 1?3 0 ?s ti?n ( 4? 5A 1 . 5 )

负载吸收功率

P ? RI 2 ? R(

I

2 (o

)? I

2 (

2?)I

) 2 (4)

4

? ?2
=10 102 ? 0.0412 ? (3?10?3)2 =1000 W

9—6 题 9—6 图示电路中, u1(t) ? 100V , u2 (t) ? (30 2 sin 3?t)V

?L1

? ?L2

? ?M

? 100? ,?C

?

1S 18

, ?L3

?

2? ,

R

?

20? 。试求:

(1)电流 i3(t) 及其有效值 I3;

(2)电路中电阻 R 所吸收的平均功率 P。

解 (1)当 u1(t)=100V 单独作用(直流)

i3(o)=-

u1 (t ) R

?

? 100 20

?

?5 A

(2)u2(t)=30 2 sin(3?t)V 单独作用

由上图电容与电感并联导纳

Y=YC+YL=

j 6

?

j 6

?

0

i(3)=0,故 2 ? 电阻上电压为 0,电感电压为 A、B 端口开路电压。

5

I1(3)

? 30?0? ? j300

1A j10

U? AB(3)

?

j300 I?1(3)

?

j300 ?

1 j10

? 30 ∠0°A

∴ I?3(3)

? U? AB(3) j6

? 5∠-90°A

i3 (t) =-5+5 2 sin(3? t-90°)A

I3= 52 ? 52 = 50 =5 2 A

(3)

R 吸收功率

P=R

I

2 3(0)

+R

I

2 3(3)

=R

I

2 3

=20×50

=1000W

9—7



9—7

图示电路中, R

? 10?,?M

? 11? , ?L1

? ?L2

?

1 ?C

?

33? ,

?L3 ? 11? , us1 ? ??15 ? 210sin?t ? 2 ? 5sin 3?t?? V

us2 ? 2 ?9.9sin(3?t ? 60?)V ,求开路电压 u 及其有效值 U。

6

解 (1) 直流分量单独作用
U s1(0) ? 15 V , Us2(0) ? 0 V
U(0) =0 V 可知:

(2)一次谐波作用Us1(1) ?10?0? V, Us2(1) =0 V

j?c ? j 1 33

1 ??j 1

j? L1

33



c 与 L1 并 联 复 导 纳 为 0 , 而 阻 抗 无 穷 大 , I(1) ? 0A 开 路 电 压

U( 1 )?1 0? 0? V

(3)三次谐波作用Us1(3) ? 5?0?V, Us2(3) ? 9.9?60?V

7

其中

1 ? ? j1 ?1 j3?c

, j? 31 L?

?j 9 9

Il(3) ? 0

?

I2(3)

?

U s2(3) j3? L2

?

9.9?60? j3? 33

? 0.1? ? 30?

A



I(3)

? 10 ?

5?0? ? j11?

j99

?

5

15.9? ? 51.1?

? j11? j99

? 0.314?51.1?

A

? U(3) ? ? j3? MI2(3) ? RI(3) ? 5?0? ? ? j33? 0.1? ? 30? ?10? 0.314?51.1? ? 5 ? ?3.3?60? ? 3.14?51.1? ? 5 ? ?1.65 ? j2.86 ? 2 ? j2.44 ? 5 ? 1.35 ? j5.3 ? 5.47? ? 75.7? V

? u(t) ? 2 ?10sin?t ? 2 ? 5.47 sin(3?t ? 75.7?) V 有效值

U?

U2 (1)

?

U

2 (3)

? 102 ? 5.472

? 11.4 V

8

9-8 题 9—8 图示的两个电路中,输入电压均为 u(t) ?[100sin314t ? 25sin3?314t ?10sin5?314t ]V。试求两电路中的电流 i(t) 及 有效值和每个电路消耗的功率。

解 (a)一、三、五次谐波单独作用,电流复振幅为

im(1)

?

20 ?

100?0? j314? 63.7 ?10-3

?

100 20 ? j20

?

100 20 2?45

?

5 ? ? 45?A 2

im(3)

?

20 ?

25?0? j3? 314? 63.7 ?10-3

?

25 20 ? j60

?

25 63?71.6?

? 0.4? ? 71.6?A

im(5)

?

20 ?

10?0? j5? 314? 63.7 ?10-3

?

10 20 ? j100

?

10 102?78.7?

?

0.1? ? 78.7?A

I 2 ? ??

5

2
? ?

?

??

0.4

2
? ?

?

??

0.1

2
?

?

?

6.25

?

0.08

?

0.005

?

6.34

? 2 2? ? 2? ? 2?

I ? 6.34 ? 2.52 A

i(t)=3.5sin(314t-45°)+0.4(942t-71.6°)+0.1sin(1570t-78.7°)A P=20×I2=126.8 W
(b)

100 ?0?

100

I m (1)

?

20 ?

1 j314 ? 26.5?10-6

?

20 ?

1 j8321?10?6



20

?

100 j1.2 ?10?4 ?106

?

100 20 ? j120

= 100 ? 0.82∠80.5°A 121.7?80.5?

Im(3)

?

25?0? 20 ? j40

?

25?0? 44.7? ? 63.4?

=0.56∠+63.4°A

9

Im(5)

?

10?0? 20 ? j24

?

10 31.2? ? 50.2?

=0.32∠50.2°A

i(t)=0.82sin(314t+80.5°)+0.56sin(942t+63.4°)+0.32sin(1570t+50.2°)A

I= (0.82)2 ? (0.56)2 ? (0.32 )2

2

2

2

= 0.34 ? 0.16 ? 0.05

= 0.55
=0.74A R 吸收功率 P=RI2=50×0.55=11W

9—9 题 9—9 图示电路中, u(t) ? [10+10 2 cos?t ?10 2 cos 3?t ]V,R1 =R2=16 ? ,对基波的 XL(1)=1 ? ,XC(1)=9 ? n。求 U2 的有效值.

(1)u(o)=10V 直流源作用

u2(o)=

u(o) R1 ? R2

? R2

?

10 ?16 2 ?16

?

5V

(2) u(1) ? 10 ∠0°V 作用

U (1)

10

u(2) ? 1 ?

R1 1

?

1

?

16 2? 1

?5? 1? j

5 ∠-45°V 2

R1 jxL(1) ? ? jxC(1) R2 16 ? j8

(3)U?(3) ? 10∠0°作用



3xL(1)

?

xC (1) 3

10



Z Lc

? ZL

? Zc

?

j3xL(1)

?

j

xc(1) 3

?0

故对本次谐波 LC 使 R2 短路

u2 ( (t3 ))? 0



U2=

U2 2(0)

? U 2(1)2



25 ? 25 =5 2

3 = 5 6 =6.1V 22

9 — 10 已 知 题 9 — l0 图 示 电 路 中 , R1 = R2 = 2 ? , ?M ?1? ,
?L1 ? ?L2 ? 2? ,
1 ? 2? 。外接电压 u=[10 ?10 2 cos?t ]V.试求: ?C
(1)电流有效值 I1、I2; (2)电路吸收的有功功率.

解 (1) us(0) ? U s(0) ? 10V 单作用

I1(o)

? Us(o) R1

? 10 2

? 5A

,

I2(o) ? 0A

(2)US(1) ?10 ∠0°V 单独作用

: (R1 ? j?L1)I1(1) ? j?MI2(1) ? Us(1)



j? MI1(1)

? (R1 ?

j? L2

?

1 j?c )I2(1)

?0

11

?2 ? j2

? ?

j

2?

j j2 ?

j

2

? ? ?

? ? ? ?

?
I
?
I

1?1?
2(1)

? ? ? ?

?

?10?

? ?

0

? ?

? ? (2+j2)×2-j2=4+j4+1=5+j4=6.4 ?38.7

10 j

?1 ? 0

? 20 ? 0 ? 20 2

2 ? j2 10

?2 ? j

? 0 ? j10 ? 10? ? 90 0

I?1(1)

?

?1 ?

?

20 6.4 ?38.7?

?

3.1∠ ? 38.7 °A

I 2 (1)

?

?2 ?

?

10 ? 90? 6.4?38.7?

? 1.6∠-128.7°A

I1 ?

I2 1(o)

?

I2 1(1)

?

25 ? 3.12 ? 5.9A

I2 ?

I2 2(o)

?

I2 2(1)

? I2(1) ? 1.6A

(3)电路吸收

P=U s(o)I1(o) ? U s(1)I1(1) cos(?38.7?)

=10×5+10×3.1×0.78=50+24.2=74.2W

9—11 题 9—11 图示电路是 LC 滤波电路,输入电压 us ?
[10sin102t ? 8sin 2 ?102t ? 6sin 3?102t ]V,L1=1H,L2=2H,欲使 uR 中设有二 次与三次谐波分量,试确定 Cl、C2 值,并求 uR(t)。

12

解(1)使 C1、L1 对二次谐波导纳为 0 ? uR(2) =0

Y=YC1+YL1=

j2?C1 ?

j

1 2? L1

?

j2 ?102 C1 ?

j

2

1 ?102

?1

?

0

2 ?102 C1

?

1 2 ?102

?

C1

?

1 2 ?102 ? 2 ?102

?

1 4 ?104

? 0.25?10?4 ? 25? F

(2)使 C2、L2 串联对三次谐波 Z=0 ? uR?3? ? 0



3? L2

?

1 3?C2

?

0

1 3?C2

? 3? L2

? 3?C2

?

1 3?L2

C2=

1 (3? )2

L2

?

1 9 ?104 ? 2

= 1 ?10?4 ? 0.056?10?4 18
=5.6uF

9—12 题 9—12 图所示电路中,已知 X1=?L1 ? 18? ,整个电路的输人端
对基波谐振,而 L1、C2 支路对三次谐波发生串联谐振,C3、L4 支路对二次谐波发 生并联谐振,求 C2、C3、L4 对基波的电抗值。

题 9—12 图
13

解 (1)L1 与 C2 串对三次谐波谐振, X=0

3?L1

?

1 3?C2

?

?C2

?

1 xC 2

?1 162



XC2

?

1 ?C2

? 162?



(2)C3 与 L4 并对二次谐波谐振 B=0



2?c3

?

1 2?L4

?

?c3

?

1 4?L4



(3)全电路基次谐振 Y=0( 电路中无电阻)

1 j?L1 ?

1 j?C2

?

j?c3 ?

1 j?L4

?0

①式、②式代至上式后整理

1 144

?

1 ?L4

? ?C3

?1 ?L4

?

1 4?L4

1 ?3 1 144 4 ?L4

144= 4?L4 3

X L4

? ? L4

?

3 4

?144

? 108?



③代至②,求

XC3

?

1 ?C3

?4

?1 0 8 ? 4 3?2

9—13 题 9—13 图示电路中,R1=1 ? ,L1=1H,L2=2H,C=1/8F,理想

变压器变比 n

?

N1 N2

?

1 2

, us

? (10

? 5sin 2t)V

试计算电流 i1 与 i2 。

14

解 (1) U s(o) ? 10 单独作用

I1(o)

?

us(o) R1

? 10 1

? 10 A ,

I2(o) ? 0A

(2)U s(1) ?

5 ?0? 单独作用 2

(R1 ? j?L1)I?1(1) ?U?1(1) ? U?s(1)



-U2(1) ? ( j? L2

?

1 j?C

)

I

2(1)

=0



增列:U?1(1) ? nU?2(1)



I?1(1)

?

1 n

I?2(1)

( I?2(1) 没指向*变号)





?1? j2

? ?

0

? ??

0 j4 ?

? j4??

? I1?1? ?

??

? ?

I

2?1?

? ?

?

? ? ? ??

5 2

? ?0 ?U1?1? ?

?

?

U 2?1?

??

15


误!
未错 找 到误 引! 用未 找 源到。引

源。

由④ U?2(1) ? 0,由⑤ ?U?1(1) ? 0



5 ?0? 5 ?0

将⑦式代至③: I1(1) ?

2 1? j2

?

2

?

5?63.4

5 ∠-63.4°A 2

由⑥:

I?2(1)

?

nI?1(1)

?

1 2

5 ? ? 63.4 A 2

i1 t( )? I o1 (? i) ?1 1( 10)? 5 s i nt ?( 2 ?6A3 . 4 )

i2 t( )? I o2 (? i)

?2

(

5 12)

s

i

n

(t

?2

6?3A. 4 )

9—14 题 9—14 图示电路中,网络电源的基波频率? ?1000rad / s ,电容 C =0.5 ?F ,若要求基波电流不得流过负载 R,而 4 次谐波电流全部流过负载,试 求电感 L1 和 L2 的值。

题 9—14 图

解:(1)若使电流基波分量不流过 R,可设计 c 与 L1 并联的导纳在基波 频率下为 0,即
?C ? 1 ? L1

?

L1

?

1 ? 2C

?

1 (103 )2 ? 0.5?10?6

?

2H

(2)要使 4 次谐波电流分量全流过负载 R 尽量大,可设计在 4 次谐波频率 下,C、L1 及 L2 三元件的等效阻抗为 0,即

16

j

1 4?

C

?

4?

L1

1 j4?C

?

j4? L1

?

j4? L2

?

0

将(1)的结果 L1=2H 代至上式,可求

L2

?

j533 ? 533 ? 0.133 j4? 4000

H

9 — 15 题 9 — 15 图 示 一 端 口 网 络 N , 其 端 口 电 流 、 电 压 分 别 为

i

?

???5cost

?

2

cos?? ?

2t

?

? 4

??????

A

,u

?

???c os??? t

?

? 2

?? ?

?

c

os?? ?

2t

?

? 4

?? ?

?

c

os?? 3t ?

?

? 3

??????V

。试求:

(1)网络对应各次谐波的输入阻抗; (2)网络消耗的平均功率。

解: (1) 求输入阻抗

①一次谐波作用 I(1) ?

5 ?0?A, 2

U(1) ?

1 ?90? 2

V

一次谐波输入阻抗 Z(1)

?

U (1) I(1)

? 0.2?90?

?

②二次谐波作用 Z(2)

? U(2) I (2)

?

1 ? ? 45?

2 2

?45?

? 0.5? ? 90?

?

2

③三次谐波作用, I(3) ? 0A,

而U(3) ?

1 ? ? 60? 2

V



Z(3)无穷大

(2)网络消耗有功功率(即平均功率)

17

P ? U( 1 ) I c ( o1?s) ? (U1 ) I ?c( o2 s) ( 2 )

(2)

? 1 ? 5c o s ?(?9 ?0 ? 01 ) 2 ? ? ?c o?s ( 4 5

22

22

?0 W

45 )

9—16 题 9—16 图示电路,流入网络 N1,N2 的电流分别为
i1 ? ?5 ? sin??t ? 45?? ? 0.5sin?3?t ?150???A , i2 ? ?6sin??t ? 70?? ? 2sin?3?t ? 40???A
端口电压 u=[50+100?t ? 30sin(3?t ? 80?)V ]V。试求端口电流 i 的有效值及网 络 N1,N2 各自所吸收的有功功率.

解(1)直流分量作用 I1(0)=5A,I2(0)=0A,U(0)=50V

?

I(0) ? I1(0) ? I2(0) ? 5A

P( 0?) U ( I0 ?)5 0( 0?)5 ? 2 5 0 W

(2)一次谐波作用 I1(1) ?

2 ? ? 45?, 2

I2(1) ?

6 2

?70?,

U (1)

? 100 ?0? 2

? I(1) ? I1(1) ? I2(1) ? 3.87?50.8? A P(1) ? U(1)I(1) cos(0? ? 50.8?) ? 273.7 ? 0.63 ? 172.4W

(3)三次谐波作用

I1(3)

?

0.5 2

? ?150?,

2

I2(3) ?

? ? 40? 2

U(

3?)

30 2

?

? 80?

? I (3) ? I1(3) ? I2(3) ? ?0.306 ? j0.177 ?1.08 ? j0.91 ? 0.774 ? j1.09 ? 1.34? ? 54.6? A

18

P( 3?)U

I

(

c3 o)s ? (

3?)

30 2

?1.(343 c)os[?80?

?

(?54.6?)]

? 28.4? 0.903

? 25.6 W

∴ 端口电流有效值

I ? (2I 0 ?) 2I ( ?1 )2I 2?( 53 ) 1? 5 ?1 . 8

? 6 . 4A 7

吸收总功率 P=P(0)+P(1)+P(3)=448 W N1 吸收功率
Pa ? U(0) I1(0) ?U(1) I1(1) cos[0? ? (?45?)] ? U(3) I1(3) cos[?80? ? (?150?)]
? 250 ? 100 ? 2 ? 1 ? 30 ? 0.5 ? 0.342 222 22
? 323.3 W

∴ N2 吸收功率

Pb=P-Pa=124.7

W

9—17 已知题 9—17 图示电路中仪表为电动式仪表,R=6 ? ,?L ? 2? ; 1 ? 18? ,u=[180sin(?t ? 30?) ?18sin 3?t ]V。试求各表读数及电流 i(t) 。 ?C

解 (1)一次谐波作用

U(

1?) 1

8 ?0 ? 3 2

0?

V

I(

1?) R?

U( 1 j?L ?

)
1

180 ? ? 30? ?2
6 ? j2 ? j18

j?C

? 7.4?39.4? A

U(? 1?) ( R ? ?j )L (I?1 () 6 ? 2j ?) 7 ?. 4 3? 9 . 4 ? 4 6 .?6 5 ?7 V. 4

19

(2)三次谐波作用

U(

3?)

18 2

?0?

V

18

I(

3?) R?

U( 3 j3? L ?

)
1

?

2

6 ? j6 ? j6

j3?C

? 3 ?0? ? 2.12?0? A 2

U(?3) ? (R ? j3?L)I(3) ? (6 ? j6)2.12 ? 18?45? V

∴ 电压表读数U ? ? (U(?1) )2 ? (U(?3) )2 ? 46.62 ?182 ? 50 V 电流表的读数 I ? (I(1) )2 ? (I(3) )2 ? 7.42 ? 2.122 ? 7.7 A 功率表读数 P= RI 2 =6×(7.7)2=356 W

9—18 题 9—18 图示三相电路中,电源相电压 ua ? (100 sin?t ? 40 sin 3t)V ,
负载复阻抗 Z= R ? j?L ? (6 ? j8)? ,试求: (1)k 闭合时负载相电压,线电压、相电流及中线电流有效值; (2)k 打开时负载相电压、线电压、相电流及两中点间电压的有效值.

解 (1)开关 K 闭合,即 Y-Y 系统有中线。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 当 U?a(1) 电 源 作 用 , 如 下 面 ( 2 ) 分 析 , 负 载
U p(1) ? Ua(1) ? 50 2?0?
20

Ul(1) ? 50 6 ?30?V ,

Il( 1?) I p

?(

10 1 2)

?

?

53? A



I?o(1)

?

0A

错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 当 U?a(3) 电 源 作 用

I p(

3?

)R

Ua( 3 )? ? j3? L

4 0?0?

?4 00?

2 ?2

6 ? j18 19?71.6?

=1.49∠–71.6°A

负载U p(3)

? Ua(3)

?

40 ?0? 2

V

Ul(3) ? Ua(3) ?Ub(3) ? Ua(3) ?Ua(3) =0 (三次谐波是零序分量,U?a(3) ? U?b(3) )

∴ 负载U p ? (50 2)2 ? (20 2 )2 = 5000 ? 800 ? 76.2V

Ul ?

U2 l (1)

?

U2 l (3)

? Ul(1)

? 50

6

V

Il ?

I2 l (1)

?

I2 l (3)

?

( 10 )2 ? (1.49)2 ? 2

50 ? 2.2 ? 7.22A

I p ? Il ? 7.22 A 中线电流 Io ? 3I p(3) ? 3?1.49 ? 4.47 A (2)K 打开时无中线,线电压,线电流无零序分量(3 次谐波)
Ul( 3?) 0 , Il(3) ? 0 负载端相电流 I?p(3) ? 0 ,中点间电压

U?o?o

? U? p(3)

电源=

40 2

?0?

当基波作用

100 ?0? 100

Il(1) ? I p(1) ?

2 Z

? 2 ? 10 ? ? 53? A 10?53? 2

,负载

21

负载U p

? U p(1)

? Ua(1)

?

100 V 2

Ul ? Ul(1) ?

3 ?100 ? 100 3

2

2

Ip

?

I p(1)

?

10 2

A

Uo?o ? U p(3) 电源= 20 2 V

9—19 题 9—19 图示电路为非正弦对称三相电压作用下的三相电路,已知
A 相电压 ua ? ( 2 ? 220sin?t ? 2 ?50sin3?t)V ,R=150 ? ,基波复阻抗 Z= (40+j30) ? 。试求电流 i 的有效值及电压 u1 、 uoo? 的有效值。

解 化成 Y-Y 系统

22

解(1)当 ua(3) ? 2 ? 50sin 3?t 及 ub(3) 、 uc(3) 作用时,由于是零序分量组, 所以 I?(3) ? 0 ,U?oo?(3) ? ?U?a(3) =-50∠0° ,U?1(3) ? 0
(2)当 ua(1) ? 200 2 sin?t V 及 ub(1) 、uc(1) 作用时,构成三相正序分量组。其 单相计算电路为

图(b)

I (1)

?

U a(1) (Z1R)

?

200?0? (40 ? j30)50

?

200 5? 50?36.9?

3 40 ? j30 ? 50 3(3 ? j)

Z1 ? R 3

= 200? 3? 10 ? 220 ?3?3.16?18.4?

250?36.9?

250?36.9?

=7.58∠–18.5°

∴ i(1) ? 7.58? 2 sin(?t ?18.5?)A 由图(b)已知:

U oo?(1) ? 0 V

U1(1) ? Ua(1) ? 220?0?V ∴ i 的有效值:

I=

I

2 (1)

?

I

2 (3)

=

I

2 (1)

=7.58A

u1 有效值 U1 ?

U2 1(1)

?

U

2 1(3)

?

U2 1(1)

? 200 V

uoo′有效值 Uoo? ?

U2 oo?(1)

?

U

2 oo?(3)

?

U2 oo?(1)

? 50V

23