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余弦定理第一、二课时学案


班级
课 题: 必修 5 1.1.2 正弦定理、余弦定理 课时安排:2 课时



小组
|AB| = 即 c2=
2

姓名
=

(一)明确目标(2 分钟)1.掌握余弦定理及其推导过程,探索推导的多种方法;
2.能够利用余弦定理解决斜三角形的计算等相关问题 教学过程:
王新敞
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(二)1、复习检查(2 分钟) :
1 正弦定理:在任一个三角形中,
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得出余弦定理即 和 比相等,

a2 ?

; b ?
2

;c ?
2


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(R 为△ABC 外接圆半径)

文字叙述:三角形任何一边的平方等于 推论: cos A ? cos B ? [问题]1.你还能用其他的方法来推导余弦定理吗?

cos C ?

2 正弦定理的应用 :从理论上正弦定理可解决两类问题: (1) .已知 (2) .已知 ,求其它两边和一角; ,求另一边的对角,进而可求其它的边和角 (注意解的情况)
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3.在 Rt△ABC 中(若 C=90?)有:

(勾股定理)

2、余弦定理与勾股定理有怎样的关系?

[问题]:在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角会有什么关系呢?

3、当三角形的三边满足什么条件时,角 A 为锐角?直角?钝角?

2、预习检查:本节课将学习什么内容:
a ?
2

预习课本完成以下公式

b ?
2

c ?
2

cos A ?

cos B ?

cos C ?

4、观察余弦定理及其推论,我们可以用它们来解决哪类有关三角形的问题。

用途:
(四)合作交流(5 分钟)1、余弦定理文字表达及符号表达式:

(三)自主学习(10 分钟)
1.探索讨论余弦定理及其推导过程 :不妨就以∠ C 为主进行证明.

如图,我们把顶点 C 置于原点,CA 落在 x 轴的正半轴上,由于△ABC 的 AC=b, CB=a,AB=c,则 A,B,C 点的坐标分别为 A ,B C y
B

2、利用余弦定理可解决哪类有关三角形的问题。 (五)展示讲解(15 分钟)例 1、在Δ ABC 中,
(1) a=1,b=1,C=120 ,求 c. (2) a=3,b=4,c= 37,求最大角。
0

C(O ))

A

x

(3) a:b:c=1:

3:2, 求角 A,B,C。

1

班级
例 2、在Δ ABC 中,已知 a=8 ,B=60 ,c=4( 3+1),解这个三角形
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小组

姓名
三角形
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0

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3 在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为

4 在△ABC 中,BC=3,AB=2,且
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sin C 2 ? ( 6 ? 1) ,A = sin B 5

(六)达标检测(10 分钟)1、在Δ ABC 中,已知 a=7,b=3,c=5,求最大角和 sinC。
5、已知三角形的三条边长分别为 a,a+1,a+2,若该三角形为钝角三角形,求 a 的 取值范围。

6、 在Δ ABC 中, A,B,C 满足 A+C=2B,且最大角与最小角的对边之比为( 3+1): 2, 求 A,B,C 的度数。 2、在Δ ABC 中,已知 a= 3,b= 2,B=45 ,解此三角形。
0

利用余弦定理解以下两类斜三角形: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________
课后作业 1 在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为(
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)
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A 直角三角形 B C D 等边三角形 2 2 2 2 在△ABC 中,若 a >b +c ,则△ABC 为 ; 2 2 2 若 a =b +c ,则△ABC 为 ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 若 a <b +c 且 b <a +c 且 c <a +b ,则△ABC 为
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