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湖南省十三校2015届高三第二次联考数学(理)(附答案)

湖南省 2015 届高三 十三校联考 第二次考试 数学(理) 由 长郡中学 衡阳八中 永州四中 岳阳县一中 湘潭县一中 湘西州民中 石门一中 澧县一中 郴州一中 益阳市一中 桃源县一中 株洲市二中 一.选择题 2 1.集合 A ? ? x ? N x ≤ 6? , B ? x ? R x ? 3x ? 0 ,则 A I B ? ( 麓山国际 联合命题 ? ? B ) D. ?x 3 ≤ x ? 6? A. ?3,4,5? B. ?4,5,6? ) C. ?x 3 ? x ≤ 6? 2.下列命题中,真命题是 ( D A. ?x0 ? R ,使得 e 0 ≤ 0 x 2 B. sin x ? 2 ≥ 3( x ? kπ, k ? Z ) sin x C.函数 f ( x) ? 2x ? x2 有两个零点 D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件 3.已知三棱柱的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积为( C ) A. 12 3 B. 27 3 C. 36 3 D.6 ) 4. f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (A>0,ω >0)在 x=1 处取最大值,则( D A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数 5.已知函数 f ? x ? ? cos B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是偶函数 ?x 6 ,集合 M ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9? ,现从 M 中任取 ) D. D ) 两个不同的元素 m, n ,则 f ? m? ? f ? n? ? 0 的概率为( A A. 5 12 B. 7 12 C. 7 18 7 9 6.运行如右图所示的程序框图,则输出的结果 S 为( A.1008 B.2015 C.1007 D. ?1007 7.已知抛物线 C : y 2 ? 4x ,点 P(m,0) ,O 为坐标原点,若在抛物线 C 上存在一点 Q ,使得 ? OQP 90o ,则实数 m 的取值范围是( B ) (B) (4, + ? ) (D) (8, + ? ) (A) (4,8) (C) (0, 4) ? f ( x), f ( x) ? p 8. 设函数 y ? f ( x) 在 R 上有定义, 对于任一给定的正数 p , 定义函数 f p ( x) ? ? , ? p, f ( x ) ? p 则称函数 f p ( x) 为 f ( x) 的“ p 界函数”若给定函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1, p ? 2 ,则下列结论不 成立的是( B A. f p ? f (0)? ? f f p (0) ? ) ? 1 e B. f p ? f (1)? ? f f p (1) ? ? C. f p f p (2) ? f ? f (2)? 2 9.已知函数 g ( x ) ? a ? x ( ? x ? e, ? ? D. f p f p (3) ? f ? f (3)? ? ? e 为自然对数的底数)与 h( x ) ? 2ln x 的图象上存在关 于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( B ) A. [1, 1 ? 2] e2 B. [1, e ? 2] 2 C. [ 1 ? 2, e 2 ? 2] e2 D. [e ? 2, ??) 2 10.如图,已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的右顶点为 A, O 为坐 a 2 b2 y 标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P, Q .若 Q O P A x ?PAQ ? 60? 且 OQ ? 3OP ,则双曲线 C 的离心率为( B A. ) 2 3 3 B. 7 2 C. 39 6 D. 3 ( 第 10 题 图) 二.填空题 (一)选做题 BD 是半圆 O 的直径,A 在 BD 的延长线上,AC 与半圆相切于点 E ,AC ? BC , 11. 如图, 若 AD ? 2 3 , AE ? 6 ,则 EC ? 3 . 12.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点 P 为 ?x ? t ? 直线 ? cos ? ? ? sin ? ? 4 ? 0 上一点, 点 Q 为曲线 ? 1 (t 为参数)上一点,则 | PQ | 的 y ? t2 ? ? 4 最小值为 3 2 2 . 13.已知函数 f(x)=|x-k|+|x-2k|,若对任意的 x∈R,f(x)≥f(3)=f(4)都成立,则 k 的取值范围 为 ?2 , 3 ? . (二)必做题 14 . 设 a ? ? ? 0 1 ? ? x 则 二 项 式 ?a x ? ? s i nx? c o x ?s d , ? 的展开式的常数项是 x? ? 6 ____-160_____. ?a ? b ? 2 ? 0 a ? 2b ? 15.如果实数 a , b 满足条件: ?b ? a ? 1 ? 0 ,则 的最大值是 2a ? b ?a ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 5 ? ? 。 16 .平面向量 a , b , e 满足 | e |? 1 , a ? e ? 1 , b ? e ? 2 , | a ? b |? 2 ,则 a ? b 的最小值为 ? ? 5 4 . 三.解答题 17. (本题满分 12 分)一个袋子装有大小形状完全相同的 9 个球,其中 5 个红球编号分别为 1,2,3,4,5,4 个白球编号分别为 1,2,3,4,从袋中任意取出 3 个球. (I)求取出的 3 个球编号都不相同的概率; (II)记 X 为

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